菲涅耳公式课件

第五章菲涅耳公式与薄膜光学一、菲涅耳公式（Fresnelformula）电磁场边界条件：（1）电场强度E

在界面上的平行分量连续。（3）磁感应强度B在界面上的垂直分量连续。（2）若界面上没有表面电流，即电流密度

j0=0，磁场强度H在界面上的平行分量连续。（4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度

ρ0=0，电位移矢量D在界面上的垂直分量连续。

当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。n1n2.×.E1H1E1´H1´H2E2OYXi1i1i2ZP光反射与折射时的电磁矢量在入射介质中在折射介质中在非铁磁质中，P光的振幅反射系数（reflectionioncofficient）P光的有效折射率根据电磁场边界条件，得P光的振幅透射系数为n1n2..E1H1E1´H1´H2E2OYXi1i1i2Z.s光反射与折射时的电磁矢量S光的振幅反射系数为S光的等效折射率S光的振幅透射系数（transmissioncofficient）菲涅耳公式二、对菲涅耳公式进行讨论（1）布儒斯特定律当时，P光的反射系数

以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。..........i0i0n1n2900r以布儒斯特角入射90r0+=i0nsinisinr1n20==n21tgisinisinr0=sinisin0()90i00=0tgi0n1n2==n21由折射定律：布儒斯特定律[例]玻璃对空气的折射率为：=n211.50=tgi01.50=i0560...利用玻璃堆获得偏振光.......................线偏振光自然光入射外腔式激光器之布儒斯特窗临界角（criticalangle）布氏角（Brewsterangle）

当入射角从零逐渐增大时，P光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到100%

界面2也无反射

n3/n2=tg

=tg(90o－

io)=ctgio=n1/n2

故：n3=n1

例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面1上无反射，试问n3

为多少时，在界面2上也无反射？tgio

=n2/n1io+=90o界面1界面2n1n2n3io

解：界面1无反射

例题：如图所示，一块折射率n=1.50的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角q应是多大?

q解：1.33tgi1=11.50tgi2=1.33r=900i136.940=q=ri2=11.50=48.44036.940因为三角形内角之和为1800()++qri2900()+9001800=∴53.60i1=48.440i2=i2i1n3=1.50n2=1.33n1=1qr（2）斯托克斯定律（3）反射光的相位关系

可正可负。振幅的正负号改变，即相位改变π。（半波损失）讨论：A当时当时

当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。B当时当时..n1>n2SSPP无相位突变接近正入射(i1<iB

).n1<n2SSPP×有相位突变.SS.PP无相位突变×SS.PP有相位突变接近掠入射(i1>

iB

)

当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生π的突变。半波损失产生的条件薄膜干涉中额外程差产生的条件

当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间可能出现λ/2的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折射率的分布有关。s1s2*MAB屏P.虚光源点光源反射镜A´B´

当屏移到A´B´位置时，在屏上的P

点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变π。劳埃镜实验（4）反射率与透射率

S代表能流密度，即单位时间内，单位面积的辐射能。总能流W=SA反射光束的截面积A1′=A1入射光束的截面积A1透射光束的截面积A2=A1cosi2cosi1反射率w1A1n1A2w1′w2A1′n2i1i2透射率若光从介质n2射向介质n1反射率透射率

对于任意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。（5）多次反射1234T1R1T2R总T总第一界面第二界面总反射率当R1=R2=R时，

在入射角较小时，Rp与Rs差别不大；但在i=iB

附近，Rp与Rs差别极大。（6）隐失波与光子隧穿效应

当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescentwave）。

在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonictunnelingeffects）

光纤通信和集成光波导（integratedopticalwaveguide）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；

光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。振幅衰减至1/e所对应的距离贯穿深度（penetrationdepth）薄膜光学第三节一、薄膜光学的基本概念1234n0dn1n2r01r10t01t10i1总振幅反射系数斯托克斯定律等效折射率η总折射率

把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为n0，出射介质的折射率为Y（光学导纳）reiφn0Yr01r12d1n0n1n2r23n3d2r01r12dn0n1n2r2eiφ2n0Y2r01d1n0n1Y1r1eiφ1（1）λ/2

膜层当薄膜的光学厚度

n1d

折射率为n1，厚度为d

的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。（2）λ/4

膜层令

当时，，膜料的折射率比基底高，则反射率提高。

当时，，膜料的折射率与基底相同，与不镀时一样。零反射条件讨论：

1、增反膜：n1＞n2

，无论n1d

为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或不变。λ/4

膜层，反射率达到极大。正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系

λ/2

膜层，反射率达到极小。此极小值即等于未镀膜时基板的反射率。n1与n2

的差别越大，增反效果越好。

2、减反膜：n1＜n2

，无论n1d

为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不变。λ/4

膜层，反射率达到极小。

λ/2

膜层，反射率达到极大。此极大值即等于未镀膜时基板的反射率。n1与

的差别越小，增透效果越好。二、几种典型的光学薄膜（1）增透膜MgF2玻璃1.38=n11.50=n2n0=1单层λ/4

膜层正入射反射率为零（2）高反膜金属材料有很大的消光系数κ折射率为复数用单层金属膜（铝银金）可获得较大的反射率高反射膜系n0nHnLnHnLnHnLnHnGY3Y2Y1AHLLLHHHG1234每层膜都是λ/4

膜△=λ/2δ=π反射光束1、3、5界面上发生位相突变

反射光与入射光相位相反π

3π5π反射光束2、4、6界面上无位相突变

由程差引起的相位差为π3π5π所有反射光都是同相位每层膜都是λ/4

膜，根据导纳递推总的膜系反射率为优点：与金属膜相比反射率高很多。缺点：高反带不够宽，满足λ/4

膜的实际只有一个波长（中心波长λ0）λ/4高反膜反射率曲线

当透射率小到膜中的吸收与散射不可忽略时，R=1－T

不再成立。高反带的宽度高反带的波长宽度m表示级次，m越大，反射带越窄。一个λ/4高反射膜的反射率，可通过选择两材料折射率之比和层数来改变；它的带宽可通过选择两材料折射率之比和级次来改变；G（HL）KHLH（LH）KAλ1λ0λ2（3）滤光膜边通滤光片长波通滤光片短波通滤光片带通滤光片宽带通滤光片窄带通滤光片吸收型干涉型吸收型：波长边界不是任意的，往往不陡干涉型：波长边界任意选择，反射带不够宽滤光膜的半宽度金属滤光片：反射带极宽，透射率不高峰值透射率全介质滤光片可进一步压缩带宽，提高G（HL）K2mH（LH）KAGH（LH）K2mL（HL）KHA（5）偏振膜

各个界面的入射角满足布儒斯特条件，P光全透，S光高反。当满足时，即满足棱镜偏振膜

利用P光、S光高反带宽度的区别，使iGiH满足一定的关系，

S光高反，P光全透。小结一、菲涅耳公式二、对菲涅耳公式进行讨论（1）布儒斯特定律tgi0n1n2==n21

以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。（2）斯托克斯定律（3）反射光的相位关系

当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生π的突变。（4