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安徽大学第一学期《数理统计》考试试卷〔A卷〕〔闭卷时间120分钟〕院/系年级专业姓名学号题号一二三四五总分得分得分一、选择题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、设为取自总体的样本，为样本均值，，那么服从自由度为的分布的统计量为〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、设是来自总体的样本，存在，,那么〔〕。〔A〕是的矩估计 〔B〕是的极大似然估计〔C〕是的无偏估计和相合估计〔D〕作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，修正样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为〔〕。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、设总体，，未知，是来自总体的样本观察值，的置信水平为0.95的置信区间为〔4.71，5.69〕，那么取显著性水平时，检验假设的结果是〔〕。〔A〕不能确定〔B〕接受〔C〕拒绝〔D〕条件缺乏无法检验得分二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕6、设为取自总体的一个样本，假设,那么=________.7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，那么与的期望与方差满足_____________________.8、设总体，假设和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，那么的值为________.9、设总体，未知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________________.10、多元线性回归模型中，的最小二乘估计是_______________.得分三、计算题〔本大题共5小题，每题10分，共50分〕11、设总体的概率密度为其中参数未知，是来自总体的一个样本，是样本均值，〔1〕求参数〔2〕判断是不是的无偏估计量．12、设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计．13、设总体，且是样本观察值，修正样本方差，〔1〕求的置信水平为0.95的置信区间；〔，〕〔2〕，求的置信水平为0.95的置信区间；〔，〕。14、某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得样本平均浓度为10.8〔mg/L〕，样本修正标准差为1.2〔mg/L〕，问该工厂生产是否正常？〔〕15、设总体～，为未知参数，，为来自于的简单随机样本，现考虑假设：，(为数〕取，试用广义似然比检验法检验此假设〔写出拒绝域即可〕.〔，，，〕得分四、证明题〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕16、设总体的密度函数为未知参数，为总体的一个样本.证明:是的一个UMVUE．17、设总体的概率分布函数为其中为未知参数.设是来自总体的样本.证明：为的充分统计量.得分五、综合分析题〔本大题共10分

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