导数复习卷教师版

莆田五中高二理科导数复习卷1．〔2004湖北理科〕函数有极值的充要条件是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C2．〔2005广东〕函数是减函数的区间为〔〕 A．B．C．D．〔0，2〕答案：DxyoAxyoDxyoCxyoxyoAxyoDxyoCxyoB答案：A4.(2005湖南理)设〔〕A、sinxB、－sinxC、cosxD、－cosx答案：C5．〔2004湖南理科〕设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，.那么不等式f(x)g(x)＜0的解集是〔〕(A)〔B〕〔C〕〔D〕答案：D6．〔2006浙江文〕在区间上的最大值是〔〕(A)-2(B)0(C)2(D)4答案：C7.〔2023全国卷Ⅱ理〕曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B解,故切线方程为,即应选B.切线方程8.〔2023全国卷Ⅰ理〕直线y=x+1与曲线相切，那么α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:设切点，那么,又.故答案选B9.〔2004浙江理科〕设是函数f(x)的导函数，y=的图象如下图，那么y=f(x)的图象最有可能的是〔〕答案：C10．10.〔2000江西、天津理科〕右图中阴影局部的面积是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C填空题：11=12.(2005重庆文科)曲线在点〔1，1〕处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为.13.〔2023宁夏海南卷文〕曲线在点〔0,1〕处的切线方程为。答案解析，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即14.假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1〔图像法〕再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2〔别离变量法〕上述也可等价于方程在内有解，显然可得解答题：(2007海南、宁夏文)设函数讨论的单调性；求在区间上的最大值和最小值。1．解：的定义域为．〔Ⅰ〕．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．16.函数假设在(0,1)上是减函数，求a的最大值。假设的单调减区间是求a的值在(2)的前提下：求函数图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积。〔1〕a=-1〔2〕a=-1(3)3/2金太阳考案P9217.〔2023浙江文〕〔此题总分值15分〕函数．〔I〕假设函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；〔II〕假设函数在区间上不单调，求的取值范围．解析〔Ⅰ〕由题意得又，解得，或〔Ⅱ〕函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，即的根至少有一个在上。解得18.(2007安徽理)设a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx〔x〔Ⅰ〕令F〔x〕＝xf＇〔x〕，讨论F〔x〕在〔0.＋∞〕内的单调性并求极值；〔Ⅱ〕求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.4.〔Ⅰ〕解：根据求导法那么得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′〔x〕-0+F(x)↓极小值F〔2〕↑故知F〔x〕在〔0，2〕内是减函数，在〔2，+∞〕内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F〔2〕＝2-2In2+2a.〔Ⅱ〕证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当19.〔2023四川卷文〕〔本小题总分值12分〕函数的图象在与轴交点处的切线方程是。〔I〕求函数的解析式；〔II〕设函数，假设的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.解析〔I〕由,切点为(2,0),故有,即……①又，由得……②联立①②，解得.所以函数的解析式为…………………4分〔II〕因为令当函数有极值时，那么，方程有实数解，由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；20.〔2023陕西卷文〕〔本小题总分值12分〕函数求的单调区间；假设在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解析〔1〕当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得