初中数学-《为什么要证明》教学设计学情分析教材分析课后反思

《5.2为什么要证明》

教学设计

学习目标

1、我能通过大量实例，了解通过“观察、实验、归纳、类比等方法”

得到的命题不一定正确。

2、我能了解证明的意义和必要性。

【设计意图】

①将学习目标在上课开始就呈现给学生，让学生更直观的了解本节课

的学习内容，在学生学习过程中也可以回扣和对照目标检查自己是否

完成了学习目标。

②学习目标用第一人称的方式表现出来，让学生明白自己是学习的主

体，更有主人翁意识和学习积极性。

③学习目标语言简练，具体，去掉了晦涩难懂的语言，让学生对自己

的任务更明确，更易理解。

一、新课学习

合作活动一

合作活动一一-站立闯关

要求

①请全体同学站立闯关。

②每一关答题错误（闯关失败）的

同学坐下，站立同学继续闯关。

③最后站立的同学即为优胜者。

☆特别提醒：请同学独立思考回答问题

【总结】通过得到的命题不一定正确。

【设计意图】

①以大量图片或动画的形式出现，设计为闯关游戏，激发学生学习兴

趣，活跃课堂气氛。

②让学生体会到生活中处处有数学，证明在生活中的重要性。

合作活动二

【总结】通过得到的命题不一定正确。

合作活动二•一接力数数

要求

①小组内按照每人100个数循环接力数

数，发言者起立。

②如146这个数字可以省略数位“百，

十”，读作“一四六”。

【设计意图】

①把课本中平白的“游戏”变成学生亲身的实践，让学生参与到知识

的生成过程中。

②活动设计包含每一名学生，提高了课堂的参与度，让每一个孩子都

体会到获得知识的快乐。

③活动要求细致，使课堂活而有序，让学生活动有效果，更有效率。

合作活动三

n012345

n2-n+ll

n67891011

n2-n+ll

☆知识链接：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数,

这样的数叫做质数

完成表格，并讨论结论是否正确。

【总结】通过得到的命题不一定正确。

合作活动三一•坐庄法

剩

余

要求时

间

①完成学案中的表格。

②使用坐房法曷否成

结组贯时间到

③其余同学轮流起立发言,发

八言者要有理有据，讲解清晰。

Sk④时间：填表2分钟+讨论3分钟。

【设计意图】

①使用坐庄法进行讨论，使小组讨论更加规范，明确了小组内每个成

员的分工，不让任何学生游离在课堂讨论之外。

②加上倒计时，让讨论不再拖沓，使讨论更加有效果。

③站立发言，让发言者有主导意识，更有责任意识。

合作活动四

【总结】通过得到的命题不一定正确。

二、课堂小结

由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证

它是真命题.要确定命题的正确性，还需

进一步有根据地说明理由，经过严密地加以证实，才能承

认它是真命题.

三、课堂练习

1、当n为正整数时，M+3n+l的值总是质数吗？请说明理由。

2、观察下列各式的规律：

32-12=4X2

42-22=4X3

52-32=4x4

(1)猜想：

(2)你能应用数学方法验证上述结论吗？

四、当堂小测

课本习题

P160T1、2、3

《5.2为什么要证明》

学情分析

学生已经在七年级学过初步的几何知识：线段和角，在此基础上

八年级学习了三角形全等，轴对称等几何单元，学生已经在一定程度

上掌握了用几何语言进行证明。在本章前两节学习了定义与命题。对

本节课的学习有了一定的基础。

本节课利用了“反证法”，通过大量实例，让学生充分感知，通

过观察、经验、归纳、类比得到的命题不一定正确，从而体会到证明

的重要性和必要性。将本节课的新知识与旧知识进行联系，可以让学

生更容易接受，并且帮助学生建立起知识结构。

并通过小组活动提高了学生的人际交往能力，语言表达能力，归

纳总结能力，培养学生的合作精神。

《5.2为什么要证明》

效果分析

知识与技能：

学生能够较好的理解证明的必要性，重要性。通过大量的实例,

了解由观察、经验、归纳、类比得到的命题不一定正确，只有严密的

证明，才能得到正确的命题。

过程与方法：

本节使用了多种活动方式，动手操作，合作讨论等学习方法,

学生在老师的指导下能够规范进行使用，并且提高了学生的总结归纳

能力，动手操作能力，观察能力。

情感态度与价值观：

通过小组合作讨论，让学生明白了同学之间的互助合作是双赢

的，它不仅可以集思广益，观点分享之后可以让每一个人都会提高,

感悟合作的优越性和精神。

《5.2为什么要证明》

教材分析

几何是一门基础的数学学科，几何证明是几何学习的重要部分。

知道为什么要证明，了解证明的必要性，是学生从几何直观到逐步建

立严密的逻辑思维的重要一步。在本节课之前，学生已经学习了全等

三角形，图形的轴对称等几何知识，也储备了定义与命题等相关内容。

通过本节课的充分体验，让学生切身感知只有通过证明的命题才是正

确的，为后面学习几何证明做好铺垫。

为此本节课是对孩子思维的一种升华，帮助学生建立起逻辑思维

的能力，对孩子来说亦是受益终身。

通过的探索过程，有意识的培养学生的学习能力，鼓励学生有条

理地表达自己的思考过程，培养学生总结归纳能力，为今后的学习打

下坚实的基础.

《5.2为什么要证明》

评测练习

合作活动一一-站立闯关

要求

①请全体同学站立闯关。

②每一关答题错误（闯关失败）的

同学坐下，站立同学继续闯关。

③最后站立的同学即为优胜者。

☆特别提醒：请同学独立思考回答问题

闯关1.0版本

两幅图中间的圆形一样大吗？

1:一样大

:不一样大

闯关1.0版本

图中拐角处

的两条线段

样长吗?

1:不一样

2：一样长

闯关1.0版本国

图中线段d和喊鲁，瞥段哪

.条浚段共线?

1:/a

2：之段b

b3：之段c

?

闯关3.0版本E

1图

:

片

运

是

静

动

止

的

的

2还

:

是

静

运

止

动

的

的

？

闯关3.0J板本匕式立

【总结】通过得到的命题不一定正确。

【设计意图】

①以大量图片或动画的形式出现，设计为闯关游戏，激发学生学习兴

趣，活跃课堂气氛。

②让学生体会到生活中处处有数学，证明在生活中的重要性。

新课学习------实验

小时候，大家都玩过数数游戏：

从1,2,3一I’［数到100."J'是你想

过吗，如果数100个数字的速度，从1,

2,3,••数到1000要用多少时间？

凭你自己的猴，先猜一猜，你用多长

时间就能数完？

合作活动二一•接力数数

要求

①小组内按照每人100个数循环接力数

数，发言者起立。

②如146这个数字可以省略数位“百，

十”，读作“一四六”。

【设计意图】

①把课本中平白的“游戏”变成学生亲身的实践，让学生参与到知识

的生成过程中。

②活动设计包含每一名学生，提高了课堂的参与度，让每一个孩子都

体会到获得知识的快乐。

③活动要求细致，使课堂活而有序，让学生活动有效果，更有效率。

3

n012345

n2-n+ll

n67891011

n2-n+ll

☆知识链接：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数,

这样的数叫做质数

完成表格，并讨论结论是否正确。

【总结】通过得到的命题不一定正确。

合作活动三一•坐庄法

要求

①完成学案中的表格。

②使用坐店法过H任之2

结组贯时间到

③其余同学轮濡起立发言,发

言者要有理有据，讲解清晰。

④时间：填表2分钟+讨论3分钟。

【设计意图】

①使用坐庄法进行讨论，使小组讨论更加规范，明确了小组内每个成

员的分工，不让任何学生游离在课堂讨论之外。

②加上倒计时，让讨论不再拖沓，使讨论更加有效果。

③站立发言，让发言者有主导意识，更有责任意识。

4课堂练习

1、当n为正整数时，d+3升1的值总是质数吗？请说明理由。

2、观察下列各式的规律：

32-12=4X2

42-22=4x3

52—32=4x4

(1)猜想：

(2)你能应用数学方法验证上述结论吗?

《5.2为什么要证明》

课后反思

《为什么要证明》这一节课设计成一节数学活动课，也是一节数学体

验课。

活动一

①以大量图片或动画的形式出现，设计为闯关游戏，激发学生学习兴

趣，活跃课堂气氛。

②让学生体会到生活中处处有数学，证明在生活中的重要性。

活动二

①把课本中平白的“游戏”变成学生亲身的实践，让学生参与到知识

的生成过程中。

②活动设计包含每一名学生，提高了课堂的参与度，让每一个孩子都

体会到获得知识的快乐。

③活动要求细致，使课堂活而有序，让学生活动有效果，更有效率。

活动三

①使用合作学习的方法进行讨论，使小组讨论更加规范，明确了小组

内每个成员的分工，不让任何学生游离在课堂讨论之外。

②加上倒计时，让讨论不再拖沓，使讨论更加有效果。

③站立发言，让发言者有主导意识，更有责任意识。

最后进行练习和总结，学生得到了巩固，总结了知识，数学思想方法,

以及感悟。结尾由老师进行点题，再次说明证明的重要性。

总之，本节课有自己满意的地方，也有遗憾的地方，希望借助本节

课提高自己对教材和教学的理解，提高教学水平，做更好的自己。

《5.2为什么要证明》

课标分析

《初中数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展

学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算

能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要,

义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意

识。

涉及本节的要求为：

《定义