宁夏回族自治区银川市兴庆区重点中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

银川市重点中学2023—2024学年度第一学期期中考试初三数学试卷姓名：__________班级：__________学号：__________得分：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（）

A.4 B.3 C.2 D.5

3.在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（）A.4 B.8 C.12 D.164.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（）A.2 B.1 C.0 D.5.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同.在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和.由此，推测口袋中的黄色球有（）A.15个 B.20个 C.21个 D.24个6.若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必然是（）A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形C.正方形 D.对角线相等的四边形7.如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.设人行通道的宽度为，则可以列出关于的方程是（）A. B.C. D.8.如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）9.若，则的值为__________.10.已知：线段，点是的黄金分割点，则__________.11.在一次会议上，每两个参加会议的人相互握了一次手，经统计共握手66次，设这次会议到会人，则可列方程为__________.12.如图，，，，若，则__________.13.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率为__________.14.如图，是直角三角形，，且，，则__________.15.如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为__________.16.如图，边长为1的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作为第三个菱形，使，…，按此规律所作的第个菱形的边长是__________.三、解答题（共72分）17.解方程（每小题3分，共6分）（1）； （2）18.（6分）若，且，求的值.19.（6分）如图，在矩形中，，且交的延长线于点.求证：.20.（6分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔，已知小明的身高是，他的影长是.（1）图中与是否相似？为什么？（2）求古塔的高度.21.（6分）学校准备在教学楼后面搭建一个简易的矩形自行车车棚，一边利用数学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，试设计一种搭法，使得矩形车棚的面积为.22.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：.根据以上知识解决问题：（1）若，求的值；（2）若的值小于0，请判断方程的根的情况.23.（8分）“垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就垃圾分类知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有__________人，条形统计图中的值为__________；（2）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__________人；（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.24.（8分）2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”深受大家的喜欢，某特许零售店的亚运会吉祥物销售量日益火爆.据统计，该店2023年7月“宸宸”的销量为1万件，2023年9月“宸宸”的销量为1.21万件.（1）求该店“宸宸”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果特进价80元的“宸宸”挍每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？25.（10分）如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.（1）问点、同时出发，几秒后可使的长为？（2）问点、同时出发，几秒后可使与相似？26.（10分）数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.图1图2图3（1）【操作判断】操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________；（2）【迁移探究】小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直