2023-2024学年浙江省初中名校发展共同体九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省初中名校发展共同体九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为(

)A.67×105米 B.6.7×106米 C.2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算结果为a10的是(

)A.a6+a4 B.a11−4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，1的大小关系正确的是(

)

A.−a<a<1 B.a<5.如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知∠EOD的读数为65°，设OE与BCA.135° B.115° C.105°6.小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号.采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是(

)A.219 B.119 C.1207.如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交射线BCA.36°

B.32°

C.30°8.如图，已知点A，点C在双曲线y=2x上，点B，点D双曲线y=5x上，四边形ABCD为平行四边形A.6 B.4 C.5 D.109.如图是唐代李皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段AB为10m，轮子的吃水深度3m，则该桨轮船的轮子直径为A.15m B.12m C.34310.如图是由6块直角三角形拼成的矩形ABCD，其中①②③④A.43

B.32

C.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：2x2−18y12.某仓库对运进仓库的粮食采用如下的记录记法：运进120吨，记为+20吨；运进70吨记为−30吨.若运进90吨，则应记为______吨.13.设函数满足以下两个条件：①图象过点(1,−1)；②当x>1时，y随x增大而增大.则满足条件的函数表达式可以是14.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走3km到达l，从P出发向北走4km也到达l.则从点P向北偏西45°走______k

15.如图，将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的A′处，则A

16.有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同.第一发花弹的飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)满足关系式：h=−52t2+mt.当t=1秒时，该花弹的高度为152米.

(1三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：2×8+(18.(本小题6分)

如图，在8×8的正方形网格中，网格形成的最小边长的正方形的边长为1，点A，B在格点(网格线的交点)上.按要求画出格点四边形ABCD．

(1)在图1中，画正方形ABCD．

(219.(本小题6分)

甲、乙两校组织参加全市的初中生英语口语竞赛，参赛人数相等.比赛成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如图尚不完整的统计图表：

甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数110s

(1)请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；

(2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是20.(本小题8分)

一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n=1p+1q(n,p,q为正整数)．

(1)若单位分数12写成：12=121.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−6x+4−m=0．

(1)试从−10，−8，−22.(本小题10分)

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CF⊥AD于点H，CF与AB交于点P，AF，CD的延长线交于点G.连接AC，23.(本小题10分)

抛物线y=x2+(2a−1)x+a2−254的顶点为N．

(1)若a>0，且抛物线过点A(3,3)，求抛物线的函数表达式；

(2)在(1)24.(本小题12分)

如图，边长为a的正方形ABCD内部有一点P(不在边界上)，过点P分别作两边的平行线EF，GH，与各边的交点分别为E，F，G，H，记四边形PHCF面积为S1，四边形PEAG的面积分别为S2，四边形PHBE的面积为S3，四边形PGDF的面积为S4，PE=x，PH=y．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：6 700000=6.7×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n2.【答案】A

【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念．3.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】

解：A.原式=a6+a4，不符合题意；

B.原式=a11−a，不符合题意；

C.原式=a4.【答案】D

【解析】解：由数轴上a的位置可知a<0，|a|>1；

设a=−2，则−a=2，

∵−2<1<2

∴a<1<−a，5.【答案】B

【解析】解：∵BC/​/AD，

∴∠BFO=∠EOD=65°6.【答案】A

【解析】解：因为与10号座位相邻得有2个座位，

所以小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率为219．

故选：A．

直接利用概率公式求解．

7.【答案】A

【解析】解：∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD=∠EAD，

∵∠CAD=2∠D，

∴∠EAD=2∠D，

∵∠EAD=∠B+∠D，

∴∠B=∠D，8.【答案】A

【解析】解：设AD，BC与x轴的交点分别是E，F，

设A的坐标为(a,2a)，

∵AB/​/x轴，

∴点B的坐标为(5a2,2a)，

∴AB=5a2−a=3a2，

∴S四边形A9.【答案】C

【解析】解：过点P作PC⊥AB交AB于点D，交⊙P于点C，如图：

根据垂径定理可知BD=5m，根据题意知DC=3m，

∴PD=PB−3，

在Rt△PBD中，PB2=PD2+BD210.【答案】C

【解析】解：如图：

设BE=a，AE=b，

∵①②③④是四个全等的三角形，

∴AF=a−b，DF=a+b，

∴AB2=a2+b2，A11.【答案】2(【解析】解：2x2−18y2

=2(x2−12.【答案】−10【解析】解：由题意得：以100吨为标准，

∴90−100=−10(吨)，

∴若运进90吨，则应记为−10吨，

故答案为：13.【答案】y=x−【解析】解：满足条件的函数表达式y=x−2(答案不唯一)，理由如下：

①当x=1时，y=1−2=−1，

∴函数y=x−2的图象经过点(1,−1)，

②根据一次函数的性质可知：对于y=x14.【答案】12【解析】解：作∠APB的平分线，PQ交AB于Q，过Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N，

由题意得；PA=3km，PB=4km，∠APB=90°，

∴∠BPQ=45°，MQ=NQ，

∴△PQM是等腰直角三角形，

∴PQ=2MQ，

由勾股定理得：AB=PA2+PB2=5(km)，

∵△PAB的面积=△PAQ15.【答案】5【解析】解：∵多边形ABCDE是五边形，

∴∠A=∠AED=108°，AE=AB=DE，

∴∠AEB=∠ABE=36°，

∵将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的A′处，

∴A′E=AE，∠BA′E=∠A=108°，∠A′EB=∠AEB=36°，

∴∠A′ED=∠AED−∠AEB−∠A′EB=16.【答案】10

52秒或3秒或72【解析】解：(1)∵当t=1秒时，该花弹的高度为152米，

∴−52×12+m=152，

∴m=10．

∴h=−52t2+10t．

∵h=−52t2+10t=−52(t−2)2+10，

∴抛物线的顶点坐标为(2,10)，

∴第一发花弹的飞行高度h的最大高度是10米．

故答案为：10；

(2)令h=0，则−52t2+10t=0，

∴t=0或t=4，

∴第一发花弹飞行需要4秒．

∴第一发花弹飞行过程中可能与第二发花弹，第三发花弹，第四发花弹在同一高度，

设第一发花弹与第二发花弹在高度为a米时，高度相同，

∴−52t2+10t=a，

∴5t2−20t+2a=0，

∴t1+t2=4，t1⋅t2=2a5．

∵第一发花弹与第二发花弹相差1秒，

∴t2−t1=1，

∴(t2−t1)2=1，

∴(t1+t2)2−4t1t2=1，

∴16−85a=1，

∴a=758．

17.【答案】解：(1)2×8+(−2)2−|−4|

=16+4−4【解析】(1)先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可；

(218.【答案】解：(1)如图1，四边形ABCD为所作；

(2)如图【解析】(1)把AB绕B点逆时针旋转90°得到BC，把AB绕A点顺时针旋转90°得到AD，则四边形ABC19.【答案】解：(1)5÷90360=20(人)，

20×54360=分数7分8分9分10分人数1101

8如图所示：

故答案为：1．

(2)甲校的平均分为=120(7×11+8×0+9×1+10×8)【解析】(1)由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出8分的人数；由于两校参赛人数相等，根据总人数减去其他人数求出甲校得9分的人数；

(220.【答案】解：(1)∵12=13+1q，

∴1q=12−13=16，

∴q=【解析】(1)根据分式的加减计算方法进行计算即可；

(221.【答案】解：(1)对于方程x2−6x+4−m=0，当根的判别式Δ=(−6)2−4×1×(4−m)≥0时，该方程有实数解，

由(−6)2−4×1×(4−m)≥0解得：m≥−5，

∴从−10，−8，【解析】(1)首先由根的判别式得Δ=(−6)2−4×1×(4−m)≥0，由此解得m≥−5，据此可在22.【答案】(1)证明：∵直径AB⊥CD，

∴AB垂直平分CD，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∵CH⊥AD，

∴∠DCH+∠ADC=90°，

∵∠BAC+∠ACD=90°，

∴∠BAC=∠DCH，

∵∠DAF=∠DCH【解析】(1)由垂径定理推出AB垂直平分CD，因此AC=AD，得到∠ACD=∠ADC，由余角的性质得到∠BAC=∠DCH，由圆周角定理得∠DAF=∠DCH，即可证明∠BAC=∠DAF．

(223.【答案】(1)解：把A(3,3)代入y=x2+(2a−1)x+a2−254，

则3=32+(2a−1)×3+a2−254，

∴a=12或a=−132(舍)，

∴y=x2+(2×12−1)x+(12)2−254，

∴y=x2−6；

(2)解：把A(3,3)代入y=kx，则3=k×3，

∴k=1，

∴y=x，

当y=x与y=x2−6相交时，则x=x2−6，

∴x=3或x=−2，

当x=−2时，y【解析】(1)把A(3,3)代入y=x2+(2a−1)x+a2−254确定a值即可；

(2)把A(3,3)代入y=24.【答案】(1)解：∵四边形A