复变函数 高等教育出版社 第三章(5)_第1页
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文档简介

第五节解析函数与调和函数的关系本节引入调和函数的定义，并分析它与解析函数的关系，及相关计算。预备知识:(1)多元函数的混合偏导数:则冰冷却火加热稳定后，导体中温度的分布情况：ADBC

热传导理论中的傅里叶定律：在场中之任一点处，沿任一方向的热流强度（即在该点处于单位时间内流过与该方向垂直的单位面积的热量）与该方向上的温度变化率成正比。对于正方形ABCD,热量的净流出量正比于温度达到稳定状态后,热量流动达到一个平衡的状态，即为零.1.调和函数的概念定义5.1:(柯西-黎曼方程)解析函数有二阶导数，且解析的，因此是连续的分析：定理5.1：若解析函数,则与调和函数.注:定理的逆命题不成立，即但则但分析：（可根据第二章的判定方法进行判定）定义5.2:(1)共轭调和函数的等价定义注:的共轭调和函数.称为(2)

定义中两个函数的前后次序不能颠倒!!结论：

解析函数的实部,虚部为调和函数,且虚部为实部的共轭调和函数.（4）解析函数与调和函数的关系:2.计算共轭调和函数方法一(偏积分法)问题：求解偏微分方程。根据共轭调和函数的等价定义,得例5.1:解:根据柯西-黎曼方程,得所以,解析函数:方法二:原函数法根据共轭调和函数的定义,所以,(根据C-R方程)（注：不定积分的计算规则与高等数学中的一致）例：解:

1.熟练掌握：调和函数,共轭调和函数的定义.2.熟练掌握:计算调和函数的共轭调和函数.小结

解析函数的实部,虚部为调和函数,且

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