【中考数学专项突破课件】-4. 第三单元 不等式（组）及其应用

第三单元不等式（组）及其应用考点解读考点秘籍名师讲解基础闯关01020304提分强练0501考点解读02考点秘籍1.定义（1）用

连接起来的式子叫作不等式；（2）使不等式成立的未知数的值叫作

；（3）一个含有未知数的不等式的解的全体，叫作不等式的

；（4）求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫作解不等式.2.不等式的基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向

.（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

.（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向

.3.一元一次不等式（组）的解法（1）解一元一次不等式的步骤：

①

；②

；

③

；④

；

⑤

.（2）一元一次不等式组的解法：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.去分母去括号移项合并同类项系数化为1归纳：（1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再把每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，找到它们的公共部分；或者利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.（2）不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.在数轴上表示解集时“≥”“≤”要用实心圆圈表示；“＜”“＞”要用空心圆圈表示.4.列不等式解应用题的一般步骤（1）

；（2）

；（3）找出能够包含未知数的

；（4）

；（5）

；（6）在不等式（组）的解集中找出符合题意的未知数的值.

用不等式（组）解决实际问题，关键是根据题中的“超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量关系的词语（特别要注意理解生活和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”）列出不等式（组）.审清题意设未知数所有不等关系列出不等组解不等式组03名师讲解考点1：不等式的性质【点拨与解答】本题考查不等式的性质.因为0是特殊的数，所以解答不等式的问题时，应密切关注0存在与否，以防掉进0的陷阱.本题答案选C.【例1】下列说法不一定成立的是（）C

DA考点2：一元一次不等式的解法【例2】（2019·山东淄博）解不等式

【变式练】2.（1）不等式

的解集是

.

（2）解不等式

，并将其解集在数轴上表示出来.

【点拨与解答】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集.考点3：一元一次不等式组的解法

【例3】（2019·广西贵港）解不等式组：

，并在数轴上表示该不等式组的解集.

3.（2020·北京）解不等式组：【变式练】

解：

【例4】（2019·广西桂林）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？考点4：一元一次不等式的应用

04基础闯关1.若

，下列不等式不一定成立的是（）2.（2021·广西北部湾经济区）定义一种运算：则不等式的解集是（）3.（2019·云南）若关于x的不等式组则

的取值范围是（）CCD

A.14

B.7

C.-2

D.2

D

6.（2020·广西河池）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）7.（2020·广西桂林）不等式组

的整数解共有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个DC8.（2020·广西桂林）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

05提分强练1.（2020·湖北黄冈）解不等式

，并在数轴上表示其解集.

B4.（2021·广西桂林）解不等式组：答案：

5.（2020·广东深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

6.（2020·湖南湘潭）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”。某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本。已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同.

（1）求这两种书的单价；

（2）若购买《北上》的数量不少于购买《牵风记》数量的一半，且购买这两种书的总价不超过1600元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

7.（2021·湖南娄底）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校准备举行以“礼赞百年，奋斗有我”为主题的演讲比赛，并购买甲、