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文档简介

§11.1简谐运动第十一章机械运动二掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.一掌握描述简谐运动的物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.教学基本要求三掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.四理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点.END引言

振动是自然界中最普遍的运动形式之一。振动和波动共同特征：运动在时间、空间上的周期性振动:任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化波动:振动在空间的传播机械振动：物体在某一位置附近作周期往复运动电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性变化振动简谐振动（简谐运动）：最简单、最基本的振动集中弹性集中惯性回复力和物体惯性交互作用形成谐振动F

=-kx

(平衡位置为坐标原点）轻弹簧

k+刚体m(平动~质点）一、简谐振动的基本特征一维情况不写矢量符号，用+、-号表示方向。简谐振动弹簧振子

弹簧振子的振动振动的成因b惯性a回复力F=-kx准弹性力系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移扩展:

比如关于木块在水面附近的振动的例题就没有弹簧

不仅适用于弹簧系统弹簧振子动力学方程：在水平方向上：由牛顿第二定律令则有二阶齐次常微分方程一般写成：或：本课程采用余弦形式简谐运动的运动方程因而简谐振动是围绕平衡位置的周期运动简谐振动的定义：若质点的位移与时间的关系可以用来表示，质点的运动称为简谐振动。由得质点振动的速度：质点振动的加速度：或或质点振动的速度和加速度也是谐振动简谐振动的判据若位移满足或或则物体作简谐运动二、简谐振动的特征量1、振幅A质点离开平衡位置的最大距离（幅度、范围）2、角频率周期T2、角频率频率频率角频率:描述振动的快慢

3、相位

t+

,初相位

决定振动状态的量

决定振动初始状态的量

力学：描述物体运动状态的物理量：——坐标和速度相位的意义:

决定物体的运动状态.

简谐运动相位一定确定，振动状态确定(1)、相位是确定振动状态的物理量(2)x，v有一一对应的关系

例：当时：当时：一个相位对应一个状态;反之,一个状态也能找到与之对应的唯一相位.三、三个特征量的确定1、角频率是由系统本身决定的常数，与初始条件无关固有角频率2、振幅表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。初始条件固有周期固有频率由在t=0时刻解得3、初相位

初相：描述t=0时刻运动状态，由初始条件确定。由t=0时求出值(有两个值)后,代入,找出真正的初相位.

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.例1、质量为的平底木船模型，其平均截面积为，竖直高度,静浮在水中，若不计阻力，将其竖直再向下压入后，静止释放模型，求船模型的运动和运动方程（设水的密度为木船模型密度）例题解：取平衡时模型底部为坐标原点，取图示ox轴，当模型底部在图(b)位置时，其受的合力∴模型作简谐运动其角频率为由初始条件确定和（

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