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文档简介

第一章统计案例1.1.2

空间向量数量积的运算高二数学选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何学习目标1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法；2.掌握空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律；3.掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单的问题.4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算。

与

反向OABOA

与

同向OABB记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的一、回顾旧知1.平面向量的夹角：平面向量的数量积的定义：2.平面向量的数量积1.空间两个向量的夹角的定义OAB二、探究新知2.空间两个向量的数量积注意：

①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3.空间向量的数量积性质注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；

②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：4、投影向量思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量在向量上的投影有什么意义？向量向向量的投影呢？向量向向量的投影呢？图1.1-115.空间向量的数量积满足的运算律

注意：数量积不满足结合律三巩固新知1)下列命题成立吗?①若,则②若,则③1.例1.D'C'B'DABCA'分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.3.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)

已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng

取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么运算即要证的结论可以转化为向量的什么运算?怎样建立向量的条件与向量的运算的联系?共面向量定理mng证:在内作不与m,n重合的任一直线g,在

上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使3.例3:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.5.变式ABA1C1B1C1).如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.B2).已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求对角线AC'的长。 D'C'B'DABCA'

通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1.证明两直线垂直;2.求两点之间的距离或线段长度

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