第二章函数与基本初等函数Ⅰ2_第1页
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文档简介

2.4指数与指数函数考纲考点考情分析1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点．2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，考查分类讨论思想和数形结合思想．3．多以选择、填空题形式出现，但若以e为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现.aa(2)有理数指数幂的性质①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域性质过定点________函数值的变化x＜0时，0＜y＜1；x>0时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函数x＞0时，0＜y＜1；x<0时，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函数(0，＋∞)(0,1)增减【突破方法】指数幂的化简与求值的原则：(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序．结果要求：(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．

(1)计算：【名师点评】

根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序．【突破方法】与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．【思路分析】函数图象的判断要充分利用函数的性质，如奇偶性、单调性．（2013.广东阳春一中月考）【答案】

A【答案】

B【突破方法】求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【思路分析】对

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