2023学年完整公开课版第二讲实数

第二讲实数考标层级平(立)方根的概念及其表示了解求非负数的平方根、求实数的立方根掌握用有理数估计无理数运用实数的运算及大小比较掌握一、实数的有关概念及分类实数分类性质(1)所有实数都可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点_________(2)有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数分数无限不循环小数一一对应【微点拨】(1)不要误认为无限小数都是无理数.只有无限不循环小数才是无理数.(2)带根号的数不都是无理数，只有那些开方开不尽的数才是无理数.(3)易误认为正无理数和负无理数之间应有零.二、实数的运算实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、_____开方运算(1)__________可以进行开平方运算(2)_________都可以进行开立方运算实数的运算顺序先算___________，再算_____，最后算_____，如果有括号，则先算括号里面的零次幂及负整数指数幂a0=__(a≠0)，a-n=___(a≠0，n是正整数)开方正实数及0任意实数乘方、开方乘除加减1【微点拨】(1)负整数指数幂理解出错，如(2)零指数幂理解错误，如(-2015)0=0.高频考点1平方根、算术平方根、立方根(★★★☆☆)【示范题】(1)(2014·南京中考)8的平方根是(

)A.4B.±4C.2D.±2(2)(2014·陕西中考)4的算术平方根是(

)A.-2B.2C.-D.

【思路点拨】(1)一个正数的平方根有两个且互为相反数.(2)一个正数的算术平方根有一个且是正的.【标准答案】(1)D

(2)B【答题关键指导】1.一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中的负平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.2.若一个正数a不能写成某个数的平方的形式，则直接说它的平方根为±.3.对于计算形如a2和的平方根，要先根据平方和算术平方根的定义得出化简后的结果，再根据平方根的定义进行求解.【宁夏·全国考题回访】1.(2014·潍坊中考)的立方根是(

)A.-1B.0C.1D.±1【解析】选C.∵=1，1的立方根是1，故选C.2.(2014·东营中考)的平方根是(

)A.±3B.3C.±9D.9【解析】选A.∵=9，9的平方根是±3，故选A.3.(2014·黄冈中考)-8的立方根是(

)A.-2B.±2C.2D.-【解析】选A.∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2.高频考点2实数的分类及相关概念（★★★★☆）【示范题】(2014·常德中考)下列各数：其中无理数的个数是()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【思路点拨】先对，cos60°计算化简，然后对每个数逐一判断.【标准答案】B【答题关键指导】1.在判断带根号的数是否为无理数时，要先看这些数能否根据平方根或立方根的定义化简，能化简成整数或分数的是有理数，反之是无理数.2.无理数常见的四种形式：(1)开不尽方的数(根号型)；(2)圆周率π；(3)类似0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0)这样的小数；(4)三角函数中的一些数(三角函数型).【宁夏·全国考题回访】1.(2014·咸宁中考)下列实数中，属于无理数的是(

)A.-3B.3.14C.D.【解析】选D.本题考查了实数的分类.是开方开不尽的数，是无理数，故选D.2.（2014·凉山州中考）在实数中，有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选D.分数和整数是有理数，故-1.414是有理数，共4个.3.（2014·包头中考）下列实数是无理数的是()【解析】选D.A，B，C选项都是有理数，D，是无理数.高频考点3实数的运算及其大小比较（★★★★★）【示范题】(1)(2014·安徽中考)若设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为()A.5 B.6 C.7 D.8(2)(2014·宁夏中考)计算：=____.【思路点拨】（1）本题考查无理数的估算，只需找出平方最接近65的两个整数，82<65<92，故n=8.(2)在实数的混合运算中，应先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.【标准答案】（1）D（2）【答题关键指导】(1)实数的大小比较也可以采用有理数大小比较的方法进行，但有时要考虑无理数的近似值.(2)实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数和负整数指数等知识，同时要注意运算顺序.(3)实数的混合运算也可运用运算律或乘法公式.(4)零指数和负整数指数的底数不能为0.【宁夏·全国考题回访】1.（2014·滨州中考）估计在()A.0～1之间 B.1～2之间C.2～3之间 D.3～4之间【解析】选C.∵4＜5＜9，2.（2014·南京中考）下列无理数中，在-2与1之间的是()【解析】选B.∵2<＜3，∴A，D不在-2与2之间.∵1<<2，∴-在-2与1之间.3.（2014·遂宁中考）下列计算错误的是()A.4÷(-2)=-2 B.4-5=-1C.（-2）-2=4 D.20140=1【解析】选C.A，B，D都正确，不符合题意；原式错误，符合题意．4.（2013·宁夏中考）计算：【解析】5.（2014·孝感中考）计算：【解析】原式=6.（2014·衢州中考）计算：【解析】原式=7.（2014·常德中考）计算：【解析】原式=8.（2014·长沙中考）计算：【解析】原式=1+2-3+1=1.【典例】(2013·乌鲁木齐中考)计算：

【误区警示】错误分析第①步错误计算-22时误把-2当做底数；去掉绝对值号时没