鸽巢问题 省赛一等奖

第5单元数学广角——鸽巢问题第2

课时鸽巢问题（2）一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？一、情境引入摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……二、新课学习第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。二、新课学习第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。二、新课学习第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。二、新课学习生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？

要分放的东西是什么？c.能得出什么结论？二、新课学习因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个物体”。二、新课学习1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75-95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？47-3=44（名）95-75+1=2144÷21=2……22+1=3（名）答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。三、巩固练习2.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有

49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1······21＋1＝249÷12＝4······14＋1＝5六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。答：他们说得都对。三、巩固练习3.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5（个）三、巩固练习4.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同？从6岁到12岁有几个年龄段？12-6+1=77+1=8（名）三、巩固练习5.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？13×3＋1＝402＋13×3＋1＝4213131313从最不利原则考虑：先把其他花色都抽完，再抽下一张一定是红桃。三、巩固练习1.要保证摸出两个同色的球，至少摸出的球