第2节牛顿第二定律两类动力学问题

第2节牛顿第二定律两类动力学问题教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升一、牛顿第二定律1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成

,跟它的质量成

.加速度的方向跟

的方向相同.2.表达式:F=

.提示:力是产生加速度的原因,但加速度的大小是由力和质量共同决定的.3.适用范围:适用于

参考系中

物体的低速运动.知识梳理正比教材梳理·自主预习反比作用力ma惯性宏观自主探究如图所示,超市中顾客随自动扶梯一起向上匀加速运动.已知扶梯倾角为θ,顾客质量为m,加速度为a.若求扶梯对顾客的支持力或摩擦力,你有何思路?答案:分析顾客的受力,将加速度沿水平、竖直方向分解,然后根据牛顿第二定律列方程求解.二、力学单位制1.单位制:由

和

一起组成了单位制.2.基本单位:基本物理量的单位.力学中的基本物理量有

、

和

,它们的国际单位分别是

,

和

.3.导出单位:由基本单位根据

推导出来的其他物理量的单位.三、牛顿第二定律的应用1.两类动力学问题(1)已知受力情况,求物体的

情况.(2)已知运动情况,求物体的

情况.导出单位基本单位质量长度时间kgms物理关系运动受力2.解决两类基本问题的方法以

为“桥梁”,由运动学公式和

列方程求解,具体逻辑关系如图:加速度牛顿运动定律小题检测1.思考判断(1)物体所受合外力越大,加速度越大.(

)(2)F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关.(

)(3)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系,同时也确定了物理量间的单位关系.(

)(4)应用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是加速度.(

)(5)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位.(

)√×√√×2.(多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(

)A.物体的质量跟外力成正比,跟加速度成反比B.加速度的方向一定与合外力的方向一致C.物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比D.由于加速度跟合外力成正比,整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍BC解析:物体的质量是物体所含物质的多少,与外力、加速度无关,故A项错误;整块砖的重力是半块砖重力的二倍,但是前者质量也是后者质量的二倍,所以D项错误;由牛顿第二定律可知,B,C项正确.3.在国际单位制(简称SI)中,力学和电学的基本单位有:m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培).导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为(

)A.m2·kg·s-4·A-1 B.m2·kg·s-3·A-1C.m2·kg·s-2·A-1 D.m2·kg·s-1·A-1B4.(多选)一物体重为50N,与水平桌面间的动摩擦因数为0.2,现加上如图所示的水平力F1和F2,若F2=15N时物体做匀加速直线运动,则F1的值可能是(g取10m/s2)(

)A.3N B.25N C.30N D.50NACD解析:若物体向左做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知F2-F1-μG=ma>0,解得F1<5N,A正确;若物体向右做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律可知F1-F2-μG=ma>0,解得F1>25N,C,D正确.考点一牛顿第二定律的理解考点研析·感悟提升1.牛顿第二定律的性质2.合外力、加速度、速度间的关系(1)物体的加速度由所受合力决定,与速度无必然联系.(2)合外力与速度同向,物体加速;合外力与速度反向,物体减速.CD解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,但物体的质量是由物体本身决定的,与受力无关;作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关.故A,B错误,C,D正确.[针对训练](2019·湖北荆州月考)由牛顿第二定律知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是,我们用很小的力推很重的桌子时,却推不动,这是因为(

)A.牛顿第二定律不适用于很重的物体B.桌子加速度很小,肉眼观察不到C.推力太小,速度增量也很小,肉眼观察不到D.桌子所受合力大小为零,没有加速度D解析:静止物体的加速度为零,合力为零,牛顿第二定律同样适用于静止的物体,故A错误;根据F=ma可知,物体的合力为零,加速度为零,而不是“加速度很小,肉眼观察不到”,故B错误;由于水平推力不大于桌子的最大静摩擦力,则推不动桌子,桌子的合力等于零,由牛顿第二定律可知,加速度等于零,故C错误,D正确.考点二应用牛顿第二定律分析瞬时性问题1.两种常见模型加速度与合力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种常见模型:2.求解瞬时加速度的一般思路分析瞬时变化前后物体的受力情况列牛顿第二定律方程求瞬时加速度⇒⇒[例2]如图所示,A,B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A,B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2恰能水平拉直,现将细绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是(

)A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θC.A与B的加速度之比为1∶1D.A与B的加速度之比为cosθ∶1D审题指导:

解此题关键有两点:(1)明白细绳L2剪断前A,B的受力特点.(2)正确分析细绳L2剪断瞬间细绳L1和弹簧上力的变化特点.解析:根据题述可知,L2剪断之前,A,B两球的受力情况完全一样,A,B两球的质量相等,均设为m.剪断细绳L2瞬间,对A球受力分析,如图(甲)所示,由于细绳L1的拉力突变,沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解,得FT=mgcosθ,ma1=mgsinθ;剪断细绳L2瞬间,对B球进行受力分析,如图(乙)所示,由于弹簧的弹力不发生突变,则弹簧的弹力还保持不变,有Fcosθ=mg,ma2=mgtanθ,所以FT∶F=cos2θ∶1,a1∶a2=cosθ∶1,则D正确.规律总结“四步骤”巧解瞬时性问题第一步:分析原来物体的受力情况.第二步:分析物体在突变时的受力情况.第三步:由牛顿第二定律列方程.第四步:求出瞬时加速度,并讨论其合理性.1.(2019·四川绵阳模拟)如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A,B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端.开始时A,B两球都静止不动,A,B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A,B两球的加速度分别为(

)题组训练D2.(2019·湖北武汉调研)(多选)如图所示,A,B,C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A,B间由一轻质细线连接,B,C间由一轻杆相连.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、细线与轻杆均平行于斜面,初始系统处于静止状态,细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(

)A.A球的加速度沿斜面向上,大小为gsinθB.C球的受力情况未变,加速度为0C.B,C两球的加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθD.B,C之间杆的弹力大小为0CD解析:初始系统处于静止状态,把B,C看成整体,B,C受重力2mg、斜面的支持力FN、细线的拉力FT,由平衡条件可得FT=2mgsinθ,对A进行受力分析,A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力FT,由平衡条件可得F弹=FT+mgsinθ=3mgsinθ,细线被烧断的瞬间,拉力会突变为零,弹簧的弹力不变,根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上,大小a=2gsinθ,选项A错误;细线被烧断的瞬间,把B,C看成整体,根据牛顿第二定律得B,C球的加速度a′=gsinθ,均沿斜面向下,选项B错误,C正确;对C进行受力分析,C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力,根据牛顿第二定律得mgsinθ+F=ma′,解得F=0,所以B,C之间杆的弹力大小为0,选项D正确.考点三两类动力学问题1.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析.(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.2.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”.(2)正交分解法若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采用“正交分解法”.角度1已知物体受力情况,分析物体运动情况审题图示:(1)飞机刚要起飞时,飞机的升力与重力大小相等,分析其竖直方向受力情况有:(2)若飞机在水平跑道上匀加速滑行,则地面的摩擦力与地面支持力成正比的比例系数μ应满足什么条件?审题图示:(2)飞机在水平跑道上匀加速滑行过程中受力如图:(3)若飞机在水平跑道上从静止开始匀加速滑行后起飞,跑道的长度至少多大?角度2已知物体运动情况,分析物体受力情况[例4]如图所示,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,木楔与地面的动摩擦因数μ=0.2.在木楔的倾角θ为37°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块由静止开始从A点沿斜面下滑,当它在斜面上滑行距离x=1m时,其速度v=2m/s,在这过程中木楔没有动.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)求:(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1;答案:(1)0.5

解析:(1)由v2=2ax,得a=2m/s2对物块由牛顿第二定律有mgsinθ-μ1mgcosθ=ma,得μ1=0.5.(2)地面对木楔的摩擦力大小与方向.解析:(2)以物块和木楔ABC整体为研究对象,作出受力图如图.(m+M)g-N=may,f=max,ax=acosθ,ay=asinθ,解得N=108.8N,f=1.6N,方向水平向左答案:(2)1.6N,方向水平向左方法技巧两类动力学问题的解题步骤1.(已知物体运动情况,分析物体受力情况)行车过程中,如果车距不够,刹车不及时,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到伤害,为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害,人们设计了安全带.若乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s,在刹车过程中安全带对乘客的作用力大小约为(不计乘客与座椅间的摩擦)(

)A.450N B.400N C.350N D.300N题组训练C2.(已知物体受力情况,分析物体运动情况)雪滑梯由斜面和水平面两部分组成,其结构可以简化为如图模型,雪滑梯顶点距地面高h=15m,滑梯斜面长l=25m,在水平部分距离斜道底端为x0=20m处有一海绵坑.质量为M1的运动员乘坐一质量为M2的轮胎从滑梯顶端滑下,在水平雪道上某处脱离轮胎落到雪道上再滑向海绵坑,运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关.已知轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3,运动员与雪道间动摩擦因数为μ2=0.8,假设运动员离开轮胎的时间不计,运动员落到雪道上时的水平速度不变,运动员通过滑梯底端拐点处速率不变,g取10m/s2,求:(1)运动员滑到滑梯底端时速度的大小;(2)若运动员(可视为质点)在水平雪道上刚好滑至海绵坑停下,计算运动员离开轮胎的位置距海绵坑的距离.答案:(2)6m真题试做·模拟演练AC1.(2015·海南卷,8)(多选)如图所示,物块a,b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态.现将细线剪断,将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(

)A.a1=3g B.a1=0C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2BD2.(2016·全国Ⅱ卷,19)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则(

)A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加