2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册第24章《单元测试》04

人教九年级上单元测试第24章班级________姓名________一、选择题（共6小题）1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为   A.相离B.相切 C.相交D.无法确定2.如图，已知圆心角∠BOC=100∘，则圆周角∠BAC的度数为 A.130∘ B.50∘ C.80∘3.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为   A.2 cm B.3 cm C.24.已知△ABC的内切圆O与各边相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的   A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点5.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为   A.π B.1 C.2 D.26.已知圆锥的母线为5 cm，底面直径为4 cm A.20π cm2 B.20 c二、填空题（共6小题）7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为

． 8.已知一条弧所对的圆周角的度数是15∘，则它所对的圆心角的度数是

9.如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为 10.在Rt△ABC中，斜边AB=13 cm，BC=12 cm，以AB的中点O为圆心，2.5 cm为半径画圆，则直线BC和11.现有一个圆心角为90∘，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为

12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长为

．三、解答题（共8小题）13.如图，两个圆都以点O为圆心．求证：AC=BD． 14.我国古算书《九章算术》中有“圆材埋壁”一题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径（直径）几何?”（注：如图，⊙O表示圆材截面，CE是⊙O的直径，AB表示“锯道”，CD表示“锯深”，1尺=10寸．求圆材的直径长就是求CE的长．） 15.如果一张扇形纸片的面积是4.71平方厘米，圆心角是60∘16.已知：如图，MN是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，AB⊥MN，垂足为点P，半径OC，OD分别交MN于点E，F，且OE=OF． 求证： （1）ME=NF．（2）MC=17.函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉提出一种简便的记法，使用“y=fx”来表示y和x的某种对应关系．如函数y=4−2x，可用fx=4−2x来表示，当x=3时，y=4−2×3=−2 若fx=2x+4，你能求出f−118.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．证明：AC平分∠DAB． 19.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30∘，20.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AD=AB，求证：AC=AE． 答案1.C2.B3.C4.D5.C6.C 7.58.309.310.相切11.212.4或1413.如图，过点O作OE⊥AB于E，则OE垂直平分CD，OE垂直平分AB，∴CE=DE，AE=BE，∵AE=AC+CE，EB=ED+BD，∴AC=AE−CE=BE−DE=BD．14.2.6尺．15.18.84厘米．16.（1）由AB⊥MN且AB为直径，得PM=PN，又由AB⊥MN和OE=OF，得PE=PF，可推出ME=NF．

（2）由AB⊥MN，OE=OF，推出AM=AN，∠AOC=∠AOD，可得AC=17.能．当x=−1时，fx∴f−1∴ff∴f−1=2，18.如图所示，连接CB，∵CD为⊙O的切线，∴由弦切角定理知∠ACD=∠B, ⋯⋯①又AB为直径，C为⊙O上一点，∴∠ACB=90∴∠B+∠CAB=90∵AD⊥CD，∴∠DAC+∠ACD=90由①②③知∠DAC=∠CAB，故AC平分∠DAB．19.（1）连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，∴∠ACB=90∘，即∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC．∵∠BCD=∠BAC，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90∴∠OCD=90∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．

（2）∵∠D=30∘，∴∠BOC=60∘，∴∠AOC=120∘，设⊙O的半径为x，则OB=OC=x，∴x+2=2x，解得x=2．如图，过点O作OE⊥AC，垂足为点E，在Rt△OEA中，OE=12∴AC=23∴20.如图所示：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠D