重庆市全善中学巴南中学2024届八上数学期末统考试题附答案

重庆市全善中学巴南中学2024届八上数学期末统考试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，已知ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠EBD=50°,则∠AEB的度数是().A.144°B.142°C.140°2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为()A.(1,3)B.(0,3)c.(1,2)D.(0,2)5.如图，下面推理中，正确的是()则AC的长度为()A.11B.12C.13A.48°B.54°C.74°A.3B.410.若x²-kx+25是完全平方式，则k的值为()A.-10B.1011.如图，在△ABC中，∠A=50°,∠1=30°,∠2=40°,∠D的度数是()A.110°B.120°12.若分式有意义，则a的取值范围是()二、填空题(每题4分，共24分) .15.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(-1,1),B(3,2),若点M为x轴上一点，且M17.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为18.如图，已知△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,如果CD=1,且ABD的周长比ACD的周长大2,那么三、解答题(共78分)19.(8分)甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的(1)甲登山的速度是每分钟米：乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；(3)当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米?21.(8分)如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等。乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.(1)冰冰同学所列方程中的X表示庆庆同学所列方程中的y表示；(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题.24.(10分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.(1)求两种球拍每副各多少元?(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.25.(12分)直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，连接AB.图2图3图4(1)如图1,已知AC,BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，①点A,B在运动的过程中，∠ACB的大小是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB的大小.②如图2,将AABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，记作点C',则∠ABO=°;如图3,将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，记作点C",则∠ABO=°.(2)如图4,延长BA至G,已知∠BAO,∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线交其延长线交于E,F,在△AEF中，如果有一个角是另一个角倍，求∠ABO的度数.一、选择题(每题4分，共48分)【分析】根据。ABC和△CDE都是等腰直角三角形，得EC=DC,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,从而通过推导证明△BDC≌△AEC(SAS),得∠EAC=∠DBC;再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案.【题目详解】∵。ABC和△CDE都是等腰直角三角形【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解.【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.D、3+6=9<10,不能组成三角形.【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.【解题分析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【题目详解】解：∵∠B+∠C=180°,【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE,再求出EF,最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质。掌握三角形的中位线平行于第三边，【解题分析】由对称得到∠C=∠C'=48°,由三角形内角和定理得∠B=54°,由轴对称的性质知∠B=∠B'=54°.【解题分析】角平分线上的点到角的两边的W=0【题目详解】x²-kx+25=x²-kx+5²【题目点拨】【分析】先根据角的和差、三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可.【题目详解】由三角形的内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°再由三角形的内角和定理得∠D+∠DBC+∠DCB=180°【题目点拨】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题关键.a-1≠0,解得a≠1.二、填空题(每题4分，共24分)【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可.∴△ABC为直角三角形.故答案为：直角三角形.【题目点拨】本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键.∴n的最小值是1.故答案为：1.【题目点拨】【解题分析】可过点A作关于x轴的对称点A',连接A'B与轴的交点即为所求。【题目详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A',连接A'B与x轴的交于点M,点M即为所求.∵点B的坐标(3,2)点A'的坐标(-1,-1),),),令y=0,得到【题目点拨】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义.【分析】先对后面的算式进行变形，将x²-3x当成整体运算，由方程可得x²-3x=7,代入即可求解.【题目详解】x(x-1)(x-2)(x-3)=(x²-3x)(x²-3x+2)原式=7×(7+2)=63【题目点拨】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。【题目点拨】面的0的个数所决定.【分析】过点D作DM⊥AB于点M,根据角平分线的性质可得CD=MD,进而可用HL证明Rt△ACD≌△AMD,可得AC=AM,由。ABD的周长比ACD的周长大2可变形得到BM+BD=3,再设BD=x,则BM=3-x,然后在Rt△BDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x,从而可得答案.【题目详解】解：过点D作DM⊥AB于点M,则∠A∵△ABD的周长比ACD的周长大2,在Rt△BDM中，由勾股定理，得BM²+DM²=BD²,即(3-x)²+1=x²,解得：【题目点拨】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.三、解答题(共78分)乙两人距地面的高度差为80米.【分析】(1)由时间，速度，路程的基本关系式可解；(3)求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2<x≤11时，11<x≤20时来讨论即可求解.【题目详解】(1)甲登山的速度为：(300-2)÷20=10米/分，2+10×2=1米，故答案为10,1.t=2+(300-30)÷30=11(分钟),设2到11分钟，乙的函数解析式为y=kx+b,解得设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y=ax,∴30=2a解得a=15,提速5分钟后，乙距地面高度为30×7-30=180米.此时，甲距地面高度为7×10+2=170米.180米>170米，所以此时，乙已经超过甲.(3)设甲的函数解析式为：y=mx+2,将(20,300)代入得：300=20m+2∴当0≤x≤2时，由(10x+2)-15x=80,解得x=4>2矛盾，故此时没有符合题意的解；当2<x≤11时，由|(10x+2)-(30x-30)|=80得当11<x≤20时，由300-(10x+2)=80得x=3∴x=2.5或10.5或3.∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米.【题目点拨】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法.在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围.【解题分析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可.【分析】(1)先求出点P为(1,2),再把P点代入解析式即可解答.(3)根据y=x+1与x轴的交点为(-1,0),y=-x+3与x轴的交点为(3,0),即可得到这两个交点之间的距离，【题目详解】(1)把x=1代入y=x+1,得出y=2,函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P(故答案为得2=a+3,解得a=-1.故答案为-1;(3)∵函数y=x+1与x轴的交点为(-1,0),y=-x+3与x轴的交点为(3,0),∴这两个交点之间的距离为3-(-1)=2,【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.∵ABC是直角三角形.【题目点拨】三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形.23、(1)甲队每天修路的长度；甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间);(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可);(3)①选冰冰的方程甲队每天修路的长度为40米；②选庆庆的方程.甲以每天据的长度为60米【题目详解】(1)根据题意可得：冰冰同学所列方程中的x表示：甲队每天修路的长度；庆庆同学所列方程中的y表示：甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间).(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天解：(3)①选冰冰的方解得x=40经检验x=40是原分式方程的解.去分母，得600-400=20y.解得y=10经检验y=10是原分式方程的解.答：甲队每天修路的长度为40米.【题目点拨】24、(1)直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；(2)购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.【解题分析】(1)设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱=9000元；10副横拍球拍价钱—5副直拍球拍价钱=1600元，建立方程组即可求解；(2)设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.【题目详解】解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40-m)副，设买40副球拍所需的费用为w,∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副