黑龙江省哈尔滨市松北区第九十五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（五四学制）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九十五中九年级(上)期末数学试卷(五四学制)一、选择题(每小题3分.共计30分)1.(3分)-9的相反数是()A.-92.(3分)下列运算一定正确的是()A.2a+2a=2a²B.a²·a³=q⁶C.(2a²)3=6g⁶D.(a+b)3.(3分)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()4.(3分)如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是()5.(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点2,则四边形BDEC的面积A.12cm²B.9cm²C.6cm²D.3cm²6.(3分)如图，AB为OO的切线，点A为切点，点D在O=35°,则∠ABO的度数为()A.25°B.20°7.(3分)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，则下列方程正确的是()A.2500(1+x)+2500(1+x)2=8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是()B9.(3分)点(-1,4)在反比例函数的图象上(),D.10.(3分)如图，已知DE//BC,EF//AB()二、填空题(每小题3分，共计30分)11.(3分)将数4890000用科学记数法表示为12.(3分)在函数13.(3分)把多项式3a²-27b²,自变量x的取值范围是分解因式的结果是14.(3分)不等式的解集为16.(3分)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B'C,其中点A'与A是对应点，点B′落在边AC上，连接A’B,AC=3,BC=218.(3分)一个不透明的布袋中，装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，从中摸球1次放回搅匀后再摸出1个球19.(3分)在矩形ABCD中，BC=3AB,点P在直线BC上，则∠20.(3分)如图，在正方形ABCD中，点M,BC上的点，且DM=CN,连接AN,点Q为AN中点，若AB=10,DM=4三、解答题(其中第21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分)21.(7分)先化简再求值：22.(7分)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8.23.(8分)建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后国防科技(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.24.(8分)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E(1)如图1,求证：AE=CF;(2)如图2,当∠ADB=30°时，连接AF、CE,请直接写出图2中四个三角形，使写图225.(10分)寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学CE、CB于F、G.(1)如图1,求证：CF=CG;(2)如图2,若AF=DG,连接OG;(3)如图3,在(1)的条件下，EF:CF=3:5,求OO的弦AD的长.(1)如图1,求抛物线的解析式；(2)如图，点F为线段BC上一动点，连接AF,设点F的横坐标为t,△ABF的面积为S;(不要求写出自变量的取值范围)(3)如图3,在(2)的条件下，点F的纵坐标为连接HC,交横轴于点X,连接KC并延长交抛物线于点M,当点X为线段HC中点，王2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九十五中九年级(上)期末数学试卷(五四学制)一、选择题(每小题3分.共计30分)1.(3分)-9的相反数是()2.(3分)下列运算一定正确的是()A.2a+2a=2a²B.a²·a³=a⁶C.(2a²)3=6g3.(3分)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念.4.(3分)如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是()【分析】根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可.主视图左视图俯视图【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.5.(3分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点²,则四边形BDEC的面积且相似比是1:2,则△ADE的面积和△ABC的面积比是1:4,则△ADE的面积：四边形BDEC的面积=1:3,结合已知条件，可得结论.【解答】解：如图，∴△ADE的面积：△ABC的面积=2:4,∴△ADE的面积：四边形BDEC的面积=1:2,∵△ADE的面积是3cm²,【点评】本题主要考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键.=35°,则∠ABO的度数为()A.25B.20°C.30°【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论.【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关7.(3分)为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，则下列方程正确的是()A.2500(1+x)+2500(1+x)²=【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程.【解答】解：依题意得2008年的投入为2500(1+x)²,式为a(1+x)²=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时8.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则B在Rt△BEF中，BE²+BF⁵=EF².9.(3分)点(-1,4)在反比例函数的图象上()∴点(4,-6)在函数图象上，10.(3分)如图，已知DE//BC,EF//AB()【点评】已知一条直线平行于三角形的一边，与另两边(或延长线)相交形成的三角形与原三角形相似，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.二、填空题(每小题3分，共计30分)11.(3分)将数4890000用科学记数法表示为4.89×10⁶_.【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：4890000=4.89×10⁶.故答案为：4.89×10⁶.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是正确确定a的值以及n的【分析】函数中分母不为零是函数：有意义的条件，因此2x-3≠0【解答】解：函数中分母2x-3≠6,故答案为【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键.13.(3分)把多项式3a²-27b²分解因式的结果是_3(a+3b)(a-3b).【分析】首先提公因式3,再利用平方差进行二次分解即可，【解答】解：原式=3(a²-2b²)=3(a+5b)(a-3b).故答案为：3(a+7b)(a-3b).【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.14.(3分)不等式组的解集为3<x<4【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.解②得x<8.∴不等式组的解集是3<x<4.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是(-1,5),由a=-1<0可知：当x=-1时，函数有最大值是5.∴此函数的顶点坐标是(-6,5),即当x=-1时，函数有最大值7.故答案为：5.【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点16.(3分)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B'C,其中点A'与A是对应点，点B’落在边AC上，连接A’B,AC=3,BC=2_√13_【分析】由旋转的性质可得AC=AC=3,∠ACB=∠ACA'=45°,由勾股定理可求解.【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B'C,可得∠A'CB=90°,【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.17.(3分)一个扇形的面积是15πcm²,半径是6cm,则此扇形的圆心角是150度.【分析】设扇形的圆心角是n°,根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方故答案为：150.【点评】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.18.(3分)一个不透明的布袋中，装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，从中摸球1次放回搅匀后再摸出1个球【分析】根据题意，列出表格，可得到一共有16种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种，再根据概率公式计算，即可求解.红红白黑红红、红红、红白、红黑、红红红、红红、红白、红黑、红白红、白红、白白、白黑、白黑红、黑红、黑白、黑黑、黑可得到一共有16种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种，【点评】本题考查画树状图或列表求概率，掌握概率的意义，树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A的概率.19.(3分)在矩形ABCD中，BC=3AB,点P在直线BC上，则∠APB的正切值为【分析】由题意知，当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP;当P在AB延长线上时，BP=3AB,在直角三角形中由正切公式求出即可.【解答】解：(1)如图1所示，又∵四边形ABCD是矩形，(2)如图8所示，综上所述∠APB的正切值【点评】本题主要考查矩形性质，三角函数的定义，分类讨论思想，关键是分两种情况求出AB与BP的关系.20.(3分)如图，在正方形ABCD中，点M,BC上的点，且DM=CN,连接AN,点Q为【分析】由△ADM于△DCN全等，得出∠CDN=∠DAM,从而得到∠DPM=90°,由此∠APN=90°,再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ.【解答】解：在正方形ABCD中，在△DPM中，∠PDM+∠PMD=90°,∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质.三、解答题(其中第21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分)21.(7分)先化简再求值：【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.22.(7分)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC,点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8.【分析】(1)作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B;(2)以C为圆心，AC为半径作圆，【解答】解；(1)作AC的垂直平分线，垂直平分线与圆的交点即为点B;【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的23.(8分)建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动.为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，选取自己最想读的一种(必选且只选一种),学校将收集到的调查结果适当整理后(2)请通过计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名.【分析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；(2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(3)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：18÷30%=60(名),(2)60-(18+9+12+6)=15(名),则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：答：估计该校最想读科技类书籍的学生有225名.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.24.(8分)已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E(1)如图1,求证：AE=CF;(2)如图2,当∠ADB=30°时，连接AF、CE,请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积图1图1【分析】(1)由AAS证明△ABE≌△CDF,即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠CBD=∠ADB=30°,由直角三角形的性质得出矩形ABCD的面积，由全等三角形的性矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G,由直角三角形的性质得矩形ABCD的面积，同理：△质得出△CDF矩形ABCD的面积，同理：△出,得出△BCE的面极矩形ABCD的面积.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,AB//CD,∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,(2)解：△ABE的面积=△CDF的面积=△BCE的面积=△ADF的面积=矩形ABCD作EG⊥BC于G,如图所示：同理：△ADF的面积矩形ABCD的面积.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.25.(10分)寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?【分析】(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：求解(2)设购买围棋z副，则购买象棋(40-z)副，根据题意得：16z+10(40-z)≤550,【解答】解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；(2)设购买围棋z副，则购买象棋(40-z)副，根据题意得：16z+10(40-z)≤550,∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键.CE、CB于F、G.(3)如图3,在(1)的条件下，EF:CF=3:5,求QO的弦AD的长.【分析】(1)连接AC,由=印可得∠CAD=∠BAD,结合∠BAD+∠AFE=90°,∠CAD+∠AGC=90°,可得∠AFE=∠AGC,再根据对顶角相等可得∠AGC=∠CFG,即(2)连接AC、CD,首先证明△AFC≌△DGC,由全等三角形的性质可得AC=CD,即(3)作GH⊥AB于H,连接FH、HC、AC、BD,首先证明四边形CFHG为菱形；设再计算出BC、CH;即可解得AD的值.【解答】(1)证明：如图1,连接AC,又∵∠AFE=∠CFG,(3)解：如图3,作GH⊥AB于H、HC、BD,∴四边形CFHG为平行四边形，,a,,;,民【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、相似三