2023年重庆市大渡口区中考二模数学试题（原卷版）

大渡口区2022—2023学年度九年级第二次适应性检测数学试题参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.实数7的相反数等于（）A. B.7 C. D.2.下列图形是轴对称图形的是（）A B. C. D.3.如图，，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形面积是25，则四边形的面积是（）A.4 B.10 C. D.6.估算的结果（）A.在6和7之间 B.在7和8之间 C.在8和9之间 D.在9和10之间7.用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中菱形的个数为（）A.23 B.26 C.29 D.318.如图，要把长为5m，宽为3m的矩形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为的新矩形花坛，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（）A. B. C. D.10.我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数．现有由个正整数排成的一组数，记为，任意改变它们的顺序后记作，若，下列说法（）①P可以为0；②当n是奇数时，P是偶数；③当n是偶数时，P是奇数．其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：＝______.12.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________．13.A，B，C，D四位同学参加研学旅行活动，组织者要求任选两位同学分成一组，则A和B分到一组的概率为__________．14.反比例函数y＝图像经过点（－2，3），则k的值为_______．15.如图，在菱形中，分别以点A，C为圆心，长为半径画弧．若，，则图中阴影部分的面积为__________．（结果不取近似值）16.已知：如图，在矩形中，，E是上一点，把沿折叠得到，当点落在线段上时，的长为______．17.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________．18.若一个四位数M个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时，__________，最大值为__________．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共7分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小明在探究这个结论时，他的思路是：如图，在中，点D是的中点．过点D作的垂线，然后证明该垂线是的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）．∵，∴①__________∵在中，，∴②__________∴③__________．又∵，∴④__________．∴．20.计算：（1）；（2）．21.为做好青少年毒品预防教育工作，某中学对本校初中七年级、八个年级的学生约3000名进行“珍爱生命，远离毒品”的专题教育，并举办了禁毒知识答题竞赛，学校在七年级、八年级各随机抽取了20份试卷进行分析、整理，其中七年级20名学生的成绩为：75，40，61，96，85，68，70，90，73，73，75，80，63，85，50，85，81，91，65，94.对这40份试卷的成绩按照五个等级（试卷满分为100分，学生得分均为整数）制成扇形统计图，并按年级制成了统计表．等级说明：A等：得分在90分及以上；B等：得分在80分~89分；C等：得分在70分~79分；D等：得分在60分~69分E等：低于60分．抽查的七、八年级成绩统计表七年级八年级平均数7575中位数b78众数c74方差200.8151.5请根据以上信息解答：（1）a＝___，b＝___，c＝___．（2）你认为该校七、八年级中，哪个年级的竞赛成绩较好？请说明理由（说明一条即可）；（3）请你估算一下，本次竞赛七年级、八个年级的学生成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？22.如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东，米，米．（1）求点D到的距离；（2）点C处有直饮水，小红从点A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点C，也可以经过点D到达点C，请计算说明她走哪一条路较近．（参考数据：）23.为促进经济发展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米．甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．（1）求A、B两地高速公路的里程；（2）乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返回到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．24.在中，，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿以每秒1个单位长度速度运动，点Q以每秒个单位长度的速度沿运动，点P到达点B时点Q同时停止运动．点P的运动时间为t秒，的面积记为，面积的记为，回答下列问题：（1）求出与t之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；（2）在平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质；（3）当时，直接写出t的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线上方抛物线上一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的