浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题答案

上虞区2022学年第二学期七年级教学质量调测数学试题卷温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．不允许使用科学计算器．全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程满足条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．【详解】解：A、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；C、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；D、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．2.下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是（）A.对曹娥江水质情况的调查 B.端午节期间对市场上粽子质量情况的调查C.对七（1）班名同学体重情况的调查 D.对上虞某品牌茶叶销量情况的调查【答案】C【解析】【分析】在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对曹娥江水质情况的调查，调查范围广，适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，具有破坏性，适合抽样调查；C．对七（1）班名同学体重情况的调查，适合全面调查；D．对对上虞某品牌茶叶销量情况的调查，具有破坏性，适合抽样调查．故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.下列各题的计算，正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（-3a2）3=-27a6，故此选项错误；C、（-a）•（-a）6=-a7，故此选项正确；D、a3+a3=2a3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（）A.面积减少4m2 B.面积增加4m2 C.面积增加2m2 D.面积不变【答案】A【解析】【分析】由已知：原来正方形的边长为，分别表示出改建后的养鸡场长和宽，求出面积差．【详解】解：原来正方形的边长为，则改建后的养鸡场长为：，宽为，原来面积为，改建后面积为，．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式和长方形的面积，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系求解．5.如图，直线，一块三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数．【详解】解：由题意得，，，，故选C．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．6.若，则（

）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，，解得，，解得，，进而可求的值．【详解】解：由题意知，，解得，，解得，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．7.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解．【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得，，故选：A．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．8.生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是:将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是:,，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取,时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（）A.102030 B.103020 C.101030 D.102010【答案】C【解析】【分析】根据用“因式分解”法产生的密码的原理，先将因式分解，再模仿例子方法可得六位数密码．【详解】解：，∵,，∴，∴这个密码可以101030，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，理解题中用“因式分解”法产生的密码的原理是解答的关键．9.将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．A①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根据三角板中的角度进行计算可得即可判断①，根据平行线的性质可得，进而可得，即可判断②，根据，可得，进而根据内错角相等即可判断③，根据题意可得，进而可得，则，即可判断④．【详解】解：∵，∴，即，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，故③正确；∵，，∴，∴，∴，∴，故④错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．10.如图，已知，点E为上方一点，、分别为，的角平分线，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，过G作，根据平行线的性质可推导出，，再根据角平分线的定义和三角形的外角性质推导出，则，进而求解即可．【详解】解：如图，过G作，则，∵，∴，，∴，∴，∵、分别为，的角平分线，∴，，∵，∴，即，∵，∴，∴，则，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，添加平行线，利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．）11.将方程变形成用含有的代数式表示，则_____．【答案】##【解析】【分析】将含有x的项移到等号右边即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了移项，解题的关键是掌握移项要变号．12.从我区妇幼保健医院获得今年5月份在该院出生的20名新生婴儿，他们的体重被分为6组，各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，则x的值为____．【答案】2【解析】【分析】根据各组的频数之和等于数据总数之和即可得出答案【详解】解：∵各组的频数分别为2，7，6，x，2，1，今年5月份在该院出生的20名新生婴儿∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了频数，掌握各组的频数之和等于数据总数之和是解题的关键，属于基础题．13.如图，已知，则____度．【答案】115【解析】【分析】先运用对顶角相等和等量代换得到，即，然后利用两直线平行，同位角相等可以得到，再利用邻补角的定义求出即可．【详解】解：如图，∵，∴，∴，又∵，∴∴，故答案为：115．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，对顶角性质，邻补角定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．14.现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有____．（只需填上题序号即可）【答案】①③④【解析】【分析】根据因式分解的方法和平方差公式的结构特征逐个判断即可．【详解】解：∵①，用到平方差公式；②，未用到平方差公式；③，用到平方差公式；④，用到平方差公式；∴在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解答的关键．15.如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求得的值与原题的正确结果一样．则图中被污染掉的的值是____．【答案】4【解析】【分析】先根据分式的加法运算法则化简分式，再根据计算结果确定x值即可．【详解】解：，由题意，，∴，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查分式的加法、解分式方程，熟练掌握分式的加法运算法则，正确得到化简结果是解答的关键．16.如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为_____（结果保留）．【答案】【解析】【分析】求出圆形总面积和长方形的面积，求出圆形总面积与长方形面积的比即可．【详解】解：圆形总面积为，长方形面积为，∴长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为．故答案为：【点睛】此题考查了分式运算的应用，根据题意得到圆形总面积是解题的关键．17.如图，已知，，的平分线交于点E，在直线上取点F，使，则的度数是_____．【答案】或##或【解析】【分析】先由、平分可推得，因，故可求得，然后分两种情况计算的度数即可．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴，在中，，∴∴．下面分二种情况讨论：图1图2如图1，点F位于点A右侧．∵，∴如图2，点F位于点A的左侧，∵，∴故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理的应用等知识点，解题的关键是注意分两种情况讨论．18.用如图1所示的张长为，宽为（）的小长方形纸片，按图的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度发生变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变．则，之间满足的关系式为______．【答案】##【解析】【分析】设左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，列式表示阴影部分面积之差，可得变化，不变，则与无关，则，即．【详解】设左上角阴影部分的长为，宽为，则右下角阴影部分的长为，宽为，阴影部分面积之差，变化，不变，则与无关，则，即.故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分的问题，掌握矩形面积公式、整式的运算法则是解题的关键．三、解答题（本题共有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）19.解答下列各题：（1）解分式方程∶．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先去分母，将分式方程化为整式方程，再求解，最后检验即可；（2）先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将a的值代入进行计算即可．【小问1详解】解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；经检验，当时，，∴是原分式方程的解．【小问2详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了解分式方程和整式的化简求值，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及熟练掌握多项式乘以多项式运算法则和平方差公式．20.因式分解：（1）4；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）运用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：，【点睛】本题考查多项式的因式分解，多项式各项如果有公因式，要先提公因式，然后看能否运用公式继续分解，能分解的要把因式分解进行到底．21.如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证；（2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解．【小问1详解】证明：，．，．．【小问2详解】解：，．，．，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22.教育部门为了解本地区中小学生参加家务劳动的情况，随机抽取本地区1200名中小学生进行问卷调查，现将调查问卷（部分）和统计结果绘制成如下不完整的统计图．现将中小学生每周参加家务劳动的时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家务劳动时间不足2小时的有多少人？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的有多少人？（3）教育部门倡议本地区中小学生每周参加家务劳动的时间不少于2小时，结合上述统计图，请你对该地区中小学生每周参加家务劳动的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）1000人（2）210人（3）见解析【解析】【分析】（1）由题意知，每周参加家务劳动时间大于等于2小时的人数有200人，则每周参加家务劳动时间不足2小时的人数为，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可；（3）从问卷以及统计图中获取信息，然后作答即可．【小问1详解】解：∵每周参加家务劳动时间大于等于2小时的人数有200人，∴每周参加家务劳动时间不足2小时的人数为人；【小问2详解】解：（人），∴在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的有210人；【小问3详解】解：由题意知，该地区中小学生大部分学生参加家务劳动时间少于2小时，主要原因为没有时间以及家长不舍得，建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．23.为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？（2）为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？【答案】（1）科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元（2）科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本【解析】【分析】（1）设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，根据题中等量关系列二元一次方程组求解即可；（2）设科技类图书买了本，文学类图书买了本，根据题意分三种情况分别列二元一次方程组求解即可．【小问1详解】解：设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，根据题意得，解得，答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元；【小问2详解】解：设科技类图书买了本，文学类图书买了本，①购买科技类图书不超过40本，则有，解得，由于不是整数，故不符合要求；②购买科技类图书超过40本但少于50本，则有，解得，符合要求；③购买科技类图书不少于50本．则有，解得，符合要求．答：科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解答的关键．24.如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．（1）求的度数．（2）点为直线上的一个动点，连接．①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）①，证明见解析；②存在，或【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，，．则，根据即可求解；（2）①根据题意可得，根据平行线的性质可得，求得，即可得出结论；②当点在点的左侧时．当点在点的右侧时．分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解．【小问1详解】解：，，，．．，．．．【小问2详解】①．理由如下：，．，．．．②存在点，使得．下分两种情况：Ⅰ．如图，当点在点的左侧时．，．，．，，．Ⅱ．如图，当点在点的右侧时．，．，．，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．思维拓展题:（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）25.已知三个数满足，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故选A．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．26.若是正整数，且，，，设的最大值为，最小值为，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，，，再将其代入中进行化简即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，∵是正整数，且，∴，∵a，b为正整数，∴的最小值为的最大值为，∴当时，的最大值为，当时，的最小值为，∴，故选：D．【点睛】