2023-2024学年高中数学人教A版2019选择性课后习题第二章2-4-1　圆的标准方程

2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程A级必备知识基础练1.已知圆的方程是(x2)2+(y3)2=4,则点P(3,2)()A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外2.已知点A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2+(y3)2=29 B.(x+1)2+(y3)2=116C.(x1)2+(y+3)2=29 D.(x1)2+(y+3)2=1163.方程x=1-y2表示的图形是A.两个半圆 B.两个圆C.圆 D.半圆4.圆(x2)2+(y+3)2=2的圆心是,半径是.

5.圆(x+1)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的标准方程为.

6.若直线3x4y+12=0与y轴、x轴交点分别为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是.

7.已知圆M过A(1,1),B(1,1)两点,且圆心M在直线x+y2=0上.(1)求圆M的方程;(2)若圆M上存在点P,使|OP|=m(m>0),其中O为坐标原点,求实数m的取值范围.B级关键能力提升练8.若直线y=kx与圆(x2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.12,4 B.1C.12,4 D.129.已知圆O:x2+y2=1,点A(2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(∞,1)∪(1,+∞) B.(∞,2)∪(2,+∞)C.∞,433∪433,+∞ D.(∞,4)∪(4,+∞)10.(多选题)以直线2x+y4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为()A.x2+(y4)2=20 B.(x4)2+y2=20C.x2+(y2)2=20 D.(x2)2+y2=2011.已知直线(3+2λ)x+(3λ2)y+5λ=0恒过定点P,则与圆C:(x2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x2)2+(y+3)2=36B.(x2)2+(y+3)2=25C.(x2)2+(y+3)2=18D.(x2)2+(y+3)2=912.(多选题)设有一组圆Ck:(xk)2+(yk)2=4(k∈R),下列命题正确的是()A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3,0)C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π13.已知点A(8,6)与圆C:x2+y2=25,P是圆C上任意一点,则|AP|的最小值是.

14.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程为.

15.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,1),AB边所在直线的方程为x2y4=0,点T(1,0)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.C级学科素养创新练16.设A(xA,yA),B(xB,yB)为平面直角坐标系内的两点,其中xA,yA,xB,yB∈Z.令Δx=xBxA,Δy=yByA,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.2.4.1圆的标准方程1.C∵(32)2+(23)2=2<4,∴点P在圆内.2.C因为A(4,5),B(6,1),所以线段AB的中点为C(1,3),所求圆的半径r=12|AB|=12102+42=29,所以以线段AB为直径的圆的方程是(x1)23.D根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.4.(2,3)25.x2+(y+1)2=5圆(x+1)2+y2=5的圆心坐标为(1,0),它关于直线y=x的对称点坐标为(0,1),即所求圆的圆心坐标为(0,1),所以所求圆的标准方程为x2+(y+1)2=5.6.(x+2)2+y322=254由题意得A(0,3),B(4,0),AB的中点2,32为圆的圆心,直径AB=5,则以线段AB为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y322=254.7.解(1)设圆M的方程为(xa)2+(yb)2=r2(r>0),根据题意得a解得a所以圆M的方程为(x1)2+(y1)2=4.(2)如图,m=|OP|∈[22,2+2].8.A因为直线y=kx与圆(x2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=4.故选A9.C(方法1)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=a4x+a即ax4y+2a=0,令d=|2a化简后,得3a2=16,解得a=±433.再进一步判断便可得到正确答案为(方法2)(数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C,在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=433,再由图直观判断,选10.AD令x=0,则y=4;令y=0,则x=2.所以直线2x+y4=0与两坐标轴的交点分别为A(0,4),B(2,0).所以|AB|=22+42所以以A为圆心,过B点的圆的方程为x2+(y4)2=20.以B为圆心,过A点的圆的方程为(x2)2+y2=20.11.B由(3+2λ)x+(3λ2)y+5λ=0,得(2x+3y1)λ+(3x2y+5)=0,则2解得x即P(1,1).∵圆C:(x2)2+(y+3)2=16的圆心坐标是(2,3),∴|PC|=(-1-∴所求圆的标准方程为(x2)2+(y+3)2=25.故选B.12.ABD圆心坐标为(k,k),在直线y=x上,故A正确;令(3k)2+(0k)2=4,化简得2k26k+5=0,∵Δ=3640=4<0,∴2k26k+5=0无实数根,故B正确;由(2k)2+(2k)2=4,化简得k24k+2=0,∵Δ=168=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆Ck有两个,故C错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D正确.故选ABD.13.5由于82+(6)2=100>25,故点A在圆外,从而|AP|的最小值为82+(-6)2514.(x2)2+y2=4设圆心坐标为(a,0),且a>0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即|3×a+4×0+4|32+42=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=143(舍去15.解(1)因为AB边所在直线的方程为x2y4=0,且AD与AB垂直,所以直线AD的斜率为2.又因为点T(1,0)在直线AD上,所以AD边所在直线