《微专题小练习》数学新高考 专练 53

专练53条件概率、全概率公式、相互独立事件的概率[基础强化]一、选择题1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝()A.eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D．eq\f(1,8)2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”；则P(B|A)＝()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)3．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们都中靶的概率是()A.eq\f(3,5)B．eq\f(3,4)C.eq\f(12,25)D．eq\f(14,25)4．[2023·山东栖霞模拟]一道竞赛题，A，B，C三人单独解出的概率依次为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，则三人独立解答仅有1人解出的概率为()A.eq\f(1,24)B．eq\f(11,24)C.eq\f(7,24)D．15．[2023·山东济南模拟]已知某种生物由出生算起活到20岁的概率是，活到25岁的概率是，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是()B．D．6．5G指的是第五代移动通信技术，是最新一代蜂窝移动通信技术．某公司研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为，乙部门攻克该技术难题的概率为，则该公司攻克这项技术难题的概率为()B．D．7．[2023·全国甲卷(理)]某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()B．D．8．某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A.eq\f(1,9)B．eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．eq\f(7,18)9．(多选)[2023·新课标Ⅱ卷]在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D.当0<α时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率二、填空题10．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为________．11．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．12．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________．[能力提升]13．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立14．(多选)从甲口袋内摸出1个白球的概率是eq\f(1,3)，从乙口袋内摸出1个白球的概率是eq\f(1,2)，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是()个球都是白球的概率为eq\f(1,6)个球都不是白球的概率为eq\f(2,3)个球不都是白球的概率为eq\f(5,6)个球恰好有一个球是白球的概率为eq\f(1,2)15．[2022·全国乙卷(理)，10]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大16．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件A＝{第一个四面体向下的一面为偶数}，事件B＝{第二个四面体向下的一面为