实验七-韩梦欣

实验七FIR数字滤波器的设计一、实验目的1、掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及其设计步骤；2、熟悉线性相位数字滤波器的特性；3、学习编写数字滤波器的设计程序的方法，并能进行正确编程；4、根据给定的滤波器指标，给出设计步骤。二、实验原理如果系统的冲激响应为，那么系统的输入-输出关系为对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的冲激响应函数，就可以由式得到系统的输出了。假设所希望的数字滤波器的频率响应为，它是频域的周期函数，周期为2π，那么它与相对应的傅里叶系数为但是将作为滤波器脉冲响应有两个问题：一是它是无限长的，与FIR滤波器脉冲响应有限长这一前提不一致；二是它是非因果的，，n<0。对此，要采取两项措施：一是将截短；二是将其往右移。由此得到的实际频域响应，与理想频域响应相近，但不完全一致。理论证明上述现象是对进行简单截短处理的必然结果，一般称为吉布斯现象，为尽可能的减少吉布斯现象，应对进行加窗截取，即以作为FIR滤波器的系数。其中N为窗口的长度。窗口函数的形状和窗口长度N决定了窗函数法设计出的FIR滤波器的性能。设计时，要根据阻带的最小衰减和过渡带宽度来选择恰当的窗函数类型和窗口长度N。各种窗函数能够到达的阻带的最小衰减和过渡带宽可参见本书相关章节，以备编写程序时使用。常用的窗函数有矩形窗、海明窗和布莱克曼窗等。窗函数法设计FIR滤波器的步骤：〔1〕给定频响函数的幅频特性和相频特性；〔2〕求理想单位抽样响应，在实际计算中，可对采样，并对其求IDFT的,用代替。〔3〕根据过渡带宽度和阻带最小衰减，确定窗函数类型和窗口长度N；〔4〕根据，求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；〔5〕求，分析其幅频特性，假设不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。三、实验设备计算机、MATLAB软件四、实验内容1.分别用海明窗和布莱克曼窗设计一个48阶的FIR带通滤波器，通带为Wn=[0.45,0.55].要求：〔1〕利用MATLAB编程设计满足上述要求的滤波器；〔2〕给出FIR数字滤波器的冲激响应,绘出它们的幅度和相位频响曲线。1)用海明窗设计的程序如下：n=48;%滤波器阶数wn=[0.45,0.55];%通带上下限b=fir1(n,wn,hamming(n+1));%用海明窗作为冲激响应的窗函数fir1[h1,w1]=freqz(b,1);%求滤波器的频率响应,b是分子，1是分母subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));%幅度特性图像纵轴单位为db横坐标pigridon;title('海明窗');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');b=fir1(n,wn,blackman(n+1));%用布莱克曼窗作为冲激响应的窗函数[h1,w1]=freqz(b,1,512);%求滤波器的频率响应b1分子分母subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));%幅度特性图像将hz换成dbgridon;title('布莱克曼');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');2〕图像如下(2)用矩形窗设计一个线性相位高通滤波器。其中要求：利用MATLAB的fdatool设计满足上述要求的滤波器,选用不同的窗,比拟它们之间的不同.1〕程序如下：N=15;alpha=(N-1)/2;%稳定分布函数Wc=0.3*pi;n=(0:14);i=n-alpha;i=i+(i==0)*eps;%i=i，如果i为零就变成eps〔matlab一个很小的正数，大约2.2204e-016〕h=(-1).^n.*sin((i).*Wc)./((i).*pi);%矩形窗函数设计的系统脉冲响应，利用212页公式hd(n)w=(0:1:500)*2*pi/500;%将区域分为501个点H=h*exp(-j*n'*w);%矩形窗函数设计的频率响应magH=abs(H);%矩形窗函数设计的振幅,abs()对于实数是求绝对值，对于复数是求其模值x1=angle(H);%求相位角，angle〔〕的取值是0到2pisubplot(311);stem(n,h);title('矩形窗设计h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');gridon;subplot(312);plot(w/pi,magH);%画矩形窗振幅谱xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('H振幅');title('矩形窗设计振幅谱');gr