第9章平行线单元测试（B卷提升篇）（青岛版）（解析版）

第9章平行线单元测试（B卷提升篇）（青岛版）

考试范围：第9章平行线；考试时间：50分钟；总分：100分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.（2020•长汀县第四中学七年级月考）如图所示，下列结论中正确的是（）

A.N1和N2是同位角B.N1和N4是内错角

C.N2和N3是同旁内角D.N3和N4是对顶角

【答案】C

【分析】

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答.

【详解】

解：A、N1和N2是同旁内角，故本选项错误；

B、/I和/4是同位角，故本选项错误；

C、/2和/3是同旁内角，故本选项正确；

。、N3和N4是邻补角，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查J'同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入

手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解,对不同的几何语

言的表达要注意理解它们所包含的意义.

2.（2020•浙江金华市•七年级期中）下列说法正确的是（）

A.没交点的两直线一定平行B.两直线平行一定没交点

C.没交点的线段一定平行D.相交的两直线可能平行

【答案】B

【分析】

根据两直线的位置关系逐一进行判定即可

【详解】

解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；

B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；

C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；

D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题考查了两直线的位置关系，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键.

3.（2021•山东潍坊市•八年级期末）一把直尺与30。的直角三角板如图所示，Nl=50。，则N2=（）

【答案】C

【分析】

直接利用平行线的性质即可得到结论.

【详解】

如图所示，

•••三角板是含30。角的直角三角板，

二Z3=60°,

：AB〃CD,

.•.Z2+ZI+Z3-18O0,

:.Z2=180°-Z1-Z3=180o-50O-60o=70°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两宜线平行，同旁内角互补.

4.（2021•江西吉安市•八年级期末）如图，AB//CD,AE平分NCAB交CD于点E,若NC=50。，则NAED

为（）

A.130°B.115°C.125°D.120°

【答案】B

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；

【详解】

VAB/7CD,

ZC+ZC4B=180°,

NC=50。，

二NOW=130。，

TAE平分/CAB,

二Z.CAE=/BAE=65°，

又,/ZBAE+ZAED=180°，

；•ZAED=180o-65o=115°：

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键.

5.（2021•福建泉州市•七年级期末）如图，AB//CD,AD-LAC,ZBAD=40°,则NAC£>=（）

【答案】C

【分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得/BAC+NACD=180。，然后结合垂直的定义即可计算求解.

【详解】

解：：川〃。。，

AZBAC+ZACD=180°

又'•'ADLAC,Zfi4T>=40°

ZCAD=90°

；•ZACD=180。一90。-40°=50°

故选：c.

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补正确推理计算是解题关键.

6.（2021•湖北恩施土家族苗族自治州•八年级期末）如图，AE//BON1=120°,N2=40°,则NC的度数

是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】B

【分析】

由两直线平行同位角相等，得到N3=120°,根据对顶角相等，得到N2=N4=40°,最后根据三角形内

角和180。解题即可.

【详解】

-,-AE//BD.

.-.Zl=Z3=120°,

•.•N2=N4=40。，

/.ZC=180°-120°-40°=20°，

故选：B.

本题考查平行的性质、对顶角性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

7.（2021•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，能判定DE//AC的条件是（）

A.N1=N3B.Z3=ZCC.N2=/4D.Zl+Z2=180°

【答案】B

【分析】

利用平行线的判定方法，分别进行分析判断，即可得出结论.

【详解】

解：A、当/1=/3时-，EF〃BC,此选项不符合题意；

B、当N3=NC时，DE〃AC,此选项符合题意；

C、当N2=/4时，无法得到DE〃AC,此选项不符合题意；

D、当/1+/2=180。时，EF〃BC,此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题的关键.

8.（2020•浙江杭州市•七年级其他模拟）如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）N1=N5；

（2）Z1=Z7；（3）Z2+Z3=180°；（4）N4=N7,其中能判定a〃b的条件的序号是（）

21

a

4

A.(1),(2)B.(1),(3)C.(1),(4)D.(3),(4)

【答案】A

【分析】

由同位角相等，两直线平行判断（1）,由N1=N3,N1=N7,得到N3=N7,再利用同位角相等，两直线平

行判断（2）,山/2,N3是邻补角，不能判定两直线平行，可判断（3）,N4,N7不是同位角，也不是

内错角，不能判定两直线平行，可判断（4）.

【详解】

解：•.•N1=N5,

allb,故⑴可判定;

Z1=Z3,Z1=Z7,

/.N3=N7,

a!lb,故（2）可判定；

Z2+Z3=180°，不能判定a〃仇故（3）不能判定；

Z4=Z7,不能判定a〃。,故（4）不能判定.

故选：A

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.

9.（2020•浙江杭州市•七年级其他模拟）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a,经过点P作直线

b,使h//a,其画法的依据是（）

p

飞/

ar

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

【答案】C

【分析】

根据平行线的判定定理即可得出结论.

【详解】

解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行.

故选：C.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

10.（2020•浙江杭州市•七年级其他模拟）如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB//CD的是（）

A.N3=N4B.ZC+ZADC=180°

C.ZC=ZCDED.N1=N2

【答案】D

【分析】

根据平行线的判定定理即可直接作出判断.

【详解】

A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC〃AD,不能证AB〃CD,故选项错误；

B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC〃AD,不能证AB〃CD,故选项错误;

C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC〃AD,不能证AB〃CD,故选项错误；

D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB〃DC,故选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不

能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能

推出两被截直线平行.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（2021•江苏苏州市•八年级期末）将一个含45。的三角尺和一把直尺按如图所示摆放，若Nl=20。，则

【答案】25

【分析】

根据平行线的性质和角的和差即可得到结论.

【详解】

解：；AB〃CD,

.*.Z3=Z1=2O°,

•••三角形是一个含45°的三角尺,

Z2=45°-Z3=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

12.（2020•浙江金华市•七年级期中）如图，CO平分NA8,Z）E//AC,若N1=70°，则N2=

/1\XA

BE。

【答案】350

【分析】

由DE//AC,Zl=70°,根据两直线平行，同位角相等，即可求得NACB的度数，又由CD平分NACB,即

可求得N2的度数.

【详解】

解：VDE^AC,Zl=70°,

/.ZACB=Z1=7O°,

TCD平分NACB,

/.Z2=—ZACB=35°.

2

故答案为：35°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，掌握平行线的性质与角平分线的定义并能利用数形结合的思

想是解题的关键.

13.（2021•全国七年级）如图，如果N1=N3,N2=64。，那么N4的度数为

【答案】116°

【分析】

先根据N1=N3证明A8〃Cd再求出N2=N5=64。，最后根据邻补角的定义即可求解.

【详解】

解：如图，=

：.AB//CD,

二/2=/5=64°,

VZ5+Z4=180°,

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题关键.

14.（2020•浙江金华市•七年级期中）在一个平面内，已知NA的两边与的两边分别平行，若44=65。,

则NB=_.

【答案】65。或115。

【分析】

当NA与NB相等或者互补时，均可满足两边分别平行.

【详解】

如图，当/A与/B相等时，满足它们的两条边分别平行，此时NB=65。；

当NA与NB互补时,满足它们的两条边分别平行，此时NB=115。；

故答案为:65。或115。.

【点睛】

本题考查平行线性质的运用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或

互补.

15.（2020•沈阳市雨田实验中学八年级期末）如图，在四边形A3DC中，CD//AB,4。，8。于点。，

若Z4=40。，则NDC8的度数为

cD

AB

【答案】50°

【分析】

根据平行线的性质可得NA+NACD=180。，则可求出NACD,利用垂直定义可得NACB=90。，即可求解

ZDCB的度数.

【详解】

解：YCD/AB,

ZA+ZACD=180°,

,//A=40。，

ZACD=180°-ZA=140°,

AC1BC,

；.NACB=90。，

ZDCB=NACD-ZACB=140°—90°=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的应用，掌握垂直的定义与平行线的性质是解答此题的关键.

16.（2021•保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末）如图，BC上DE,垂足为点C,AC//BD,NB=40",

则NACE的度数为.

【答案】500

【分析】

根据平行线的性质和垂宜的定义解答即可.

【详解】

VAC/7BD,ZB=40°,

二ZACB=40°,

VBC1DE,

Z.ZACE=90o-40°=50°,

故答案为：50°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出/ACB=40。.

三、解答题一（每小题6分，共12分）

17.（2021•山东青岛市•八年级期末）已知：如图，直线ABHCD,C4平分N8C。，4=50°.求：Z2

的度数.

【答案】Z2=65°.

【分析】

先根据平行线的性质得/ABC+/BCD=180。，根据对顶角相等得NABC=/l=50。，贝"BCD=130。，再利用

角平分线定义得到/ACD=，/BCD=65。，然后根据平行线的性质得到/2的度数.

2

【详解】

VAB/7CD,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

而/ABC=/l=50°,

二ZBCD=130°,

VCA平分/BCD,

:.ZACD="ZBCD=65°,

2

•・・AB〃CD,

AZ2=ZACD=65°.

【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相

等.

18.（2021•四川宜宾市・七年级期末）如图，AE//CF,ZA=ZC.

（1）若Nl=35。，求N2的度数；

（2）判断与5c的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）22=145。；（2）BC〃AD,理由见解析.

【分析】

（1）由平行线的性质求得/BDC=/1=35。，再根据邻补角的定义即可求得N2；

（2）由平行线的性质可知：/A+/ADC=180。，然后根据/A=/C,可证得/C+/ADC=180。，从而可证

得BC〃AD.

【详解】

解：（1）；AE〃CF,

，/BDC=Nl=35。，

又：Z2+ZBDC=180°,

二Z2=180°-ZBDC=180°-35°=145°；

（2）BC/7AD.

理由：：AE〃CF,

，NA+/ADC=180。，

XVZA=ZC,

.,.ZC+ZADC=180°,

，BC〃AD.

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定.在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键.

四、解答题二（每小题9分，共18分）

19.（2021•河南洛阳市•七年级期末）直线和CO被直线MN所截，如图1,EG平分NMEB,FH平

分4DFE,当N1=N2时，小明证明AR/CD的过程如下：

,:EG平分NMEB,FH平■分乙DFE（已知），

；•ZMEB=2/1，NDFE=2Z2（角平分线的定义）.

VZl=Z2,（已知），

，ZMEB=ADFE（等量代换）.

/.AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

请你参考上述证明过程解决下列问题：

（1）如图2,EG平分44£万，FH平分人DFE,N1与N2满足什么条件时，A3〃C£>?说明理由.

图2

（2）如图3,若ABHCD,EG平分NAEM,FH平分NCFN,则N1与N2满足怎样的条件？说明理

由.

图3

【答案】（I）当N1=N2时，AB//CD,理由见解析；（2）当AB〃CD时，Zl+Z2=90°,理由见解析.

【分析】

（1）根据角平分线定义得出NA£F=2N1，NDE~=2N2,再根据Nl=/2求出=,根

据平行线的判定即可推出结论；

（2）根据角平分线定义得出Zl=—NAEM,Z2=-ZCFN,山平行线的性质得出

22

ZBEF+ZDFE=\S00,利用对顶角相等可得NBE尸=NA£M,NDFE=NCFN,即可得出

ZAEM+ZCFN=180。，等量代换后则得结论Zl+N2=90。.

【详解】

解：（1）当N1=N2时，AB//CD.理由如下：

,•1EG平分ZAEF•FH平分NDFE（已知），

**-ZAEF=2ZbZDEF=2Z2（角平分线的定义）.

N1=N2时（己知）,

•••ZAEF=ZDFE.（等量代换）.

/.AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

（2）当AB〃C。时，Zl+Z2=90°.理由如下：

,/EG平分ZAEM，FH平分NCFN（已知），

AZ1=-ZAEM,Z2=-ZCFN（角平分线的定义）.

22

AB//CD（已知）,

；.NBEF+NDFE=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

NBEF=ZAEM，ZDFE=ZCFN（对顶角相等），

二ZAEM+/CFN=180°（等量代换）.

1（NAEM+ZCFN）=90°.

即LNAEM+』NCFN=90°（等式的性质）.

22

/.Z1+Z2=9O°（等量代换）.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键.

20.（2020•浙江金华市•七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后

的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口

问题

⑴

（1）如图（2）所示，已知AB//CD,请问E8,ND,NE有何关系并说明理由；

（2）如图（3）所示，已知AB//CD,请问DB,ZE,/D又有何关系并说明理由；

（3）如图（4）所示，已知AB//CD