画法几何及机械制图课件

绪论§1-1本课程的研究对象和目的§1-2投影的方法§1-2投影的方法一、投影的方法二、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法三、工程上常用用的几种投影图1.多面正投影图（1）问题的提出（2）多面正投影图2.轴测投影3.标高投影4.透视投影V1ABCDEJGFxF1F2FyV4V2V32BºCº1DºEGJºFLFl建筑透视阴影一、投影的方法

a

投影投射线b一、投影的分类

1.中心投影法S

投射中心abc形体物体的中心投影投射线2.平行投影法

（1）斜投影法

abc90°投射线方向（2）正投影法90°投射线方向abc三、工程上常用用的几种投影图

1.多面正投影图

（2）多面正投影图

2.轴测图

ZXOYS3.标高图

1520251520251520254.透视图

机械工程制图基本知识1.1国家标准《机械制图》的若干规定一、图纸幅面和格式（GB/T14689--1993）GB/T14689—1993年号标准编号技术制图英文的第一个字母国家标准汉语拼音字头1.

图纸幅面尺寸和代号A0、A1、A2、A3、A4、A5BLA021042029759408411189A0图纸幅面(mm)基本幅面尺寸LB

A1幅面代号A0A1A2A3A4尺寸

B×L841×1189594×841420×594297×420210×297BLA2BL

A3BLA4A1A2A3

A4L标题栏B图框线周边L周边图框线B标题栏2.

图框格式

图纸上限定绘图区域的线框称为图框。必须用粗实线画出图框，其格式分为留装订边和不留装订边两种。e=10(A3、A4、A5）c=10(A0、A1、A2、)

c=5(A3、A4、A5）a=25（毫米）e=20(A0、A1、A2、)

不留装订边accc留装订边标题栏eeee3.标题栏及其方位标题栏的位置应位于图纸的右下角。

标题栏的格式和尺寸由GB/T10609.1—1989规定，见下图。（制图课学习期间将采用简化的标题栏）学生制图作业建议采用下面标题栏格式：此线以上的明细仅在装配图中使用原值比例1:1缩小比例1:2二、比例（GB/T14690—1993）1.比例的概念

比例是指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比。图形画得和相应实物一样大小时，比值为1，称为原值比例；图形画得比相应实物小时，比值小于1，称为缩小比例；图形画得比相应实物大时，比值大于1，称为放大比例。放大比例2:12.

比例的选取

为了看图方便，绘制图样时。应尽可能按机件的原值比例画出。如果机件太大或太小，应采用表1-2中规定的优先比例画图。3.比例的注写

绘制同一机件的各个视图应采用相同的比例，并在标题栏的比例一栏内写明采用的比例。

图样无论是放大或缩小画出，标注尺寸时，均应按机件的实际大小尺寸标注，与绘图的比例无关。

表1-2标准比例n

为正整数比例种类优先选取允许选取原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1缩小比例

1:21:51:2×10n1:5×10n

1:101:10×10n1:1.51:2.51:1.5×10n1:2.5×10n1:31:3×10n

1:41:4×10n

1:61:6×10n三、字体（GB/T14691—1993)

图样上除了表达机件的图形外，还要用文字和数字说明机件的大小、技术要求和其他内容。在图样中书写字体必须做到：字体工整、笔划清楚、间隔均匀、排列整齐。1.汉字

字体的号数，称为字体高度，用h表示。其公称尺寸系列为：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。

汉字应写成长仿宋体字，并应采用国家正式推行的简化字。汉字的高度不应小于3.5mm，其字宽一般为h/√2。

如书写更大的字，其字体高度应按的比率递增。机械图样示例字体示例：2.字母和数字

字母和数字可写成斜体或直体。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75度。斜体：直体：0123456789ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩabcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYabcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY四、图线（GB/T17450—1998）

图线分为粗、细两种。图线宽度(d)的推荐系列为0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1.0，1.4，2.0mm。粗实线的宽度应按图的大小和复杂程度，在0.5～2毫米之间选择，细线的宽度约d/2。在同一图样中，同类图线的宽度应一致。1.图线型式及应用可见轮廓线可见过渡线粗实线d虚线不可见轮廓线不可见过渡线0.5d粗点画线有特殊要求的线或表面的表示线d

图线型式及应用细实线尺寸线及尺寸界线剖面线、引出线重合断面的轮廓线螺纹的牙底线及齿轮的齿根线分界线及范围0.5d波浪线断裂处的边界线视图和剖视的分界线0.5d点画线轴线、对称中心线轨迹线、节圆及节线0.5d双折线断裂处的边界线视图和剖视的分界线0.5d双点画线相邻辅助零件的轮廓线极限位置的轮廓线0.5d图线名称图线形式图线宽度应用举例B2G1B3G2K2F1A1A1C1D1K1B1图线应用示例A1可见轮廓线B1尺寸线及尺寸界线B2剖面线B3重合断面的轮廓线C1视图和剖视的分界线D1断裂处的边界线F1不可见轮廓线G1对称中心线G2轨迹线K1相邻辅助零件的轮廓线K2极限位置的轮廓线

(1)虚线、点画线的画线长度及间隔应各自相等。点画线和双点画线的首末两端应为“画”而不应为“点”。正确

错误正确不应为点太长2．图线画法错误

⑵绘制圆的对称中心线时，圆心应为“画”的交点。首末两端超出图形外2～5mm。在较小的图形上绘制细点画线和细双点画线有困难时，可用细实线代替。(3)虚线、点画线或双点画线和实线相交或它们自身相交时，应以“画”相交，而不应为“点”或“间隔”。

（5）图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆。不可避免时，应首先保证文字、数字或符号清晰。当某些图线互相重叠时，应按粗实线、虚线、点画线的顺序只画前面的一种。正确

错误不应留空隙

（4）虚线、点画线或双点画线为实线的延长线时，不得与实线相连。应留空隙正确

错误B1虚线段应断开。C1圆心应为画的交点。

D1

点画线的两端是画，应超出图形外2～5mm。E1可用细实线代替点画线。

图线画法示例A1

虚线画相交。A1B1E1D1C1

视图只能表示物体的结构形状，物体各部分的真实大小，要靠标注尺寸来确定。(一）、标柱尺寸的基本要求：正确完全清晰合理—尺寸注法要符合国家标准的规定。—尺寸必须注写齐全，不遗漏，不重复。—尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读、查找。—所注尺寸既能保证设计要求，又能使加工、装配、测量方便。五、尺寸注法（GB/T16675.2—1996）（二）、标注尺寸的基本规则：252540555525402510010cm不以mm为单位需注出单位符号

1.尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例及绘图的准确度无关。

2.图样中的尺寸，以毫米为单位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。

3.图样中所标注的尺寸，为零件的最后完工尺寸。

4.机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。1:21:4数字高度约3.5毫米尺寸界线超出箭头约25毫米尺寸线箭头尺寸界线尺寸数字尺寸线间距大约7毫米⑴尺寸界线（细实线）—

表示所注尺寸的范围。⑵尺寸线（细实线）—表示所注尺寸的方向。尺寸线终端—箭头、斜线⑶尺寸数字—表示零件的真实大小，与图形大小无关。（三）、尺寸的组成要素：

20

102035C1

尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。1.

尺寸界线轮廓线作尺寸界线中心线作尺寸界线251235701645Φ10702512351645Φ102.尺寸线正确错误尺寸线不能用其它图线代替，一般也不得与其它图线重合或画在其延长线上。(2)标注线性尺寸时，尺寸线必须与所标注的线段平行。尺寸线成为轮廓线的延长线尺寸线与轮廓线不平行尺寸线与轮廓线重合尺寸线与中心线重合dd4d57.226正确57.22657.22657.226错误h45°箭头形状（放大）斜线终端（放大）(3)尺寸线终端的放大图40703055703055

数字要采用标准字体，且书写工整，不得潦草。在同一张图上，数字及箭头的大小应保持一致。数字与箭头太大数字与箭头太小3.尺寸数字同一张图上，数字及箭头的大小应保持一致40161616161212（a）（b）

线性尺寸的数字应按图（a）所示的方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸。当无法避免时可按图（b）标注。

4.尺寸标注示例：30º1616161.角度尺寸60°(1)角度尺寸界线沿径向引出。(2)角度尺寸线画成圆弧，圆心是该角顶点。(3)角度尺寸数字一律写成水平方向。（四）、角度、直径、半径及狭小部位尺寸的标注：2.直径尺寸(1)直径尺寸应在尺寸数字前加注符号“

”。(2)尺寸线应通过圆心，其终端画成箭头。(3)整圆或大于180º的半圆应注直径。

40

30

503.

圆弧半径尺寸R33R40R20(1)半径尺寸数字前加注符号“R

”。(2)半径尺寸必须注在投影为圆弧的图形上，且尺寸线或其延长线应通过圆心。(3)小于或等于180º的圆弧应注半径尺寸。

标注球面直径或半径时，应在“

”或“R”前面加注符号“S”。对标准件，轴或手柄的前端，在不引起误解的情况下，可以省略符号“s”。S

40SR30

184.

球面直径和半径尺寸sR155.

狭小部位的尺寸

在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。2334334532436.

小半径尺寸注法R5R5

在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。R5R3R5R57.

小直径尺寸注法

在没有足够位置画箭头或注写数字时，可按上图的形式注写。

10

5

5

10

5⑴确定尺寸基准—图形的对称中心线，较大圆的中心线或较长的直线。基准基准⑵注出定形尺寸—确定线段或线框形状大小的尺寸。Ø204—Ø12R1010060⑶注出定位尺寸—确定线段或线框相对位置的尺寸。5030（五）、常见平面图形尺寸标注示例：需标柱总体尺寸不需标柱总体尺寸一、绘图工具1.2绘图工具与仪器

细实线用2H或H，削成圆锥形。粗实线用HB或B，削成矩形。写字用HB，圆规铅芯比线重一级，削成楔形。二、绘图仪器1.3几何作图

一、正六边形的画法DD(a)利用外接圆半径作图

(b)利用三角板和丁字尺配合作图(c)根据对边距离S作图二、斜度和锥度1:31:3☆斜度和锥度的标注，其符号应与1:51:5h30°斜度和锥度的方向一致。2.锥度—圆锥底圆直径与锥高之比。1.斜度—一直线对另一直线的倾斜程度。☆符号的线宽为h/10。h30°三、圆弧连接用一已知半径的圆弧光滑地连接直线或圆弧的作图。★作图要点：★作图步骤：

准确求出连接弧的圆心位置及连接点（切点）的位置。1.求圆心；2.找切点；3.画连接弧。R(11+18)=R29R(8+18)=R26R(40–11)=R29R(40–8)=R32连接弧连接弧四、平面图形的画法1.平面图形的线段分析⑴已知线段：⑵中间线段：⑶连接线段：除图形中标柱的尺寸外，还需根据两个连接关系才能画出的圆弧或直线。例如：R6和L2R13R26R8Ø12R64041810

除图形中标柱的尺寸外，还需根据一个连接关系才能画出的圆弧或直线。例如：R26、R8

根据图形中所注的尺寸，可以独立画出的圆、圆弧或直线。例如Ø12、R13、直线AB、BC、L1ABCL1L2482.平面图形的画图步骤(c)画出各中间线段(d)画出各连接线段(a)画出图形的两条基线（互相垂直的两条主要中心线）(b)画出各已知线段。ABCL1L2R13R26R8Ø12R64041810481.4

绘图的一般步骤一、绘制仪器图1.准备工作⑴将绘图工具和仪器以及图板擦拭干净，削好铅笔。⑵根据图形大小和复杂程度，确定绘图比例和图纸幅面。⑶判别图纸正反面，将图纸用胶带固定在图板左下方适当位置。⑴先画图幅边框、图框及标题栏，确定个图形的位置，应使图形布局尽量匀称。再画各图形的主要基准线（如中心线、对称线、轴线等）。标题（P7）30%30%40%40%30%30%25555（用2H或H铅笔画底稿，图线要画得细而浅）

2.画底稿2.画底稿⑵按投影规律画出各图形的主要轮廓，然后再画细节。⑶校核全图，擦去不必要的图线，完成全图底稿。

用HB或B的铅笔，圆规B或2B的铅芯，按各种图线的粗细规格加深。

加深时一般按先粗后细、先曲后直、由上到下、由左到右的原则进行。3.加深4.注写文本

画箭头，注写尺寸，填写标题栏和其它文字。5.校核全图，取下图纸。标题（P7）二、画徒手草图的方法徒手目测绘制的草图称为草图。

草图不需要反映物体的尺寸，但要求画出的物体各部分比例协调。

在设计、现场测绘时，都要徒手绘制草图，所以徒手绘制草图是一项基本技能，应能做到：图线分明、字体工整、比例匀称、图面整洁。绘制草图一般用HB铅笔，铅芯削成圆锥形。1.画直线画直线时，执笔要稳，眼睛要注意终点。画较短线时，只运动手腕；画长线时，运动手臂。画斜线时，可转动图纸画水平线时，从左向右画画垂直线时，自上而下画徒手画30°、45°、60°斜线的方法（a）小圆画法

（b）大圆画法2.画圆画圆时，应先定出圆心的位置，过圆心定出中心线。3.利用方格纸绘制草图

点、直线、平面的投影

承影面影子光线物体光源2.1.1投影法的形成及分类2.1投影法物体在光线照射下,能在面上产生影子!S投影面投影中心几何元素投影的三要素投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法2.1.1投影法的形成及分类利用投影能把三维物体表达在平面上点的一个投影不能确定点的空间位置!2.2点的投影一、点在两投影面体系第一分角中的投影1、两投影面体系的建立HV12342、点的两面投影OXVHOXAaa’ax用两个相互垂直的平面为影平面,构成两投影面体系正立投影面水平投影面投影轴分角一、点在两投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’ax2、点的两面投影保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴相下旋转90º!OXVHaa’ax两面投影图2、点的两面投影一、点在两面体系第一分角中的投影（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。OXVHaa’axOXaa’ax两面投影图点的投影规律二、点在三投影面体系第一分角中的投影1、三投影面体系的建立2、点的三面投影VHOXAaa’axWa’’ZYOXVHaa’axwa’’

保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别相下相后旋转90º!二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。OXVHaa’axwa’’（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴三面投影图ZOXa’’a’YhYwaaxaz相等!水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距离!二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影ZOXa’’a’YhYwaaxaz45ºaxZOXa’’a’YhYwaz例:已知A点的正面投影和侧面投影,求其水平投影3点的直角坐标二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’XaYaZaZOXa’’a’YhYwaXaYaZaYaZa将投影轴视为笛卡尔坐标系的坐标轴,,则点的投影与其直角坐标一一对应.例2-2：已知点A（25，20，30），试求其三面投影。二、点在三投影面体系第一分角中的投影253025XOZYWYHa’aa’’特殊位置点的投影XOYWYHa’aa’’1:投影面上的点:投影面上的点,到该投影面的距离为0,故它的一个投影与本身重合,另两面投影在投影轴上,.B’ZB”bA点在H面上B点在V面上2:投影轴上的点:投影面轴的点,到两个投影面的距离为0,故它有两面投影重合在投影轴上,另一投影与坐标圆点重合.,.cc’c’’C点在OY轴上4、两点的相对位置二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaa’axWa’’Bb’b’’bZOXa’’a’YhYwab’b’’b两点的相对位置,是指它们上下左右前后间的关系反映两点上下,左右反映两点上下,前后反映两点左右,前后XZYWYHOa′a"返回b′bb"a589例：已知A点在B点之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A点的投影5、重影点二、点在三投影面体系第一分角中的投影

当空间两个点处于同一投射线上时，它门在与该投射线垂直的投影面上的投影必重合，。此两点称为该投影面的重影点。在投影图上常把不可见的投影点加上括号。

VHOXAaa’axWa’’b’’bb’BZOXa’’a’YhYwa(b)b’b’’例：判断A、B两点，C、D两点的相对位置。XZYWYHOa′a"c′ca(b)b′d′dc"(d")A点在B点的正上方C点在D点的正左侧2-3直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点。一、概述：

直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定。b’’b’ZOXa’’a’YhYwab二、直线上的点1．点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上。2．直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影的长度之比。例2-5：已知AB直线的投影，在其上作出一点C，

使AC：CB=2：3。25cc’分析:利用平行线截的比例线段先在一面投影山作出2:3的投影点作图:三.直线与投影体系的关系（1）直线的分类直线一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称一般位置线)特殊位置直线投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线

(∥V：正平线；∥H：水平线；∥W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线

(⊥V：正垂线；⊥H：铅垂线；⊥W：侧垂线)babaabbabaabABγγβββγ投影特性：1.a′b′=//OX，a"b"//OY。2.ab=AB。3.反映

、

角的真实大小。1、投影面平行线oxzyHyWVHWOXYZ表2.1投影面平行线1）在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角。2）在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短。2、投影面垂直线VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.ab积聚成一点。2.a′b′

OX;a″b″

OY。

3.a′b′=a″b″=AB。表2.2投影垂直线1）在所垂直投影面上的投影积聚为一点。

2）在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长。3、一般位置直线babaabγαβ.投影特性：1.ab、a′b′、a″b″小于实长。2.ab、a′b′、a″b″均倾斜于投影轴。3.不反映

、

、

实角。oXZYHYWVHOX一般位置直线的实长及对投影面的倾角=aba’ax-b’bxAB倾角

aba’b’XOaba’b’a’ax-b’bxABß一般位置直线的投影不反映其空间长度及其对投影面的倾角,可用直角三角形法作图求出例2-6：已知直线AB的正面投影及端A点的水平投影α，且已知AB直线对V面倾角为30°，B点在A点的后方，求作AB直线的水平投影。

=a’b’ba’b’XOa=30º分析:已知正面投影即知道一直角边的长度,又知V面倾角为30°就是知道斜边与正面投影直角边的夹角,能够作出该直角三角形,另一直角边就是A,B两点与V面的距离差.作图:四、直线与直线的相对位置空两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉（异面），1;平行两直线2;相交两直线2;相交两直线四、直线与直线的相对位置例：判断两側平线AB、CD的相对位置。方法一：作出AB直线的侧面投影，因α//b//∥c//d//，所以AB∥C方法二：分别连接AC、BD成直线，AB平行CD例：如图所示，求作一直线使与直线AB平行且与直

线,CD,EF相交.ec’a’b’abcdd’e’f’fmnm’n/分析:作图:五、一边平行投影面的直角的投影1：两条互相垂直的直线，如果其中一直线为投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直。

2：如果两直线在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直线为对该投影面的平行线，则空间两直线互相垂直。例：试求A点与水平线MN间的距离。

分析：从点作直线的垂线，点和垂足间的线段长是该点与直线间的距离。直线MN为水平线，故可从水平投影入手先作垂直线。bb’=a’b’距离AB作图：：1．作αb垂直于mn，交mn于b，按投影关系作出b/，连接α/b/，得距离AB的两面投影。2．用直角三角形法求出AB的实长。d’dC’Ca’a(b)b’Oxmm’n’(n)分析：AB为铅垂线公垂线与其垂直,则公垂线必为水平线;CD要垂直与水平线,它们的水平投影必互相垂直.作图：例：求作直线AB、CD的公垂线2-4.平面的投影一、平面的表示法a)b)c)d)e)（一）平面几何元素表示2-4.平面的投影一、平面的表示法（二）平面的迹线表示PV平面与投影面的交线称为平面的迹线QVQH二、平面与投影面的关系

一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面)平面特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一个投影面的平面

(⊥V：正垂面；⊥H：铅垂面；⊥W：侧垂面)

投影面平行面：平行于一个投影面的平面

(∥V：正平面；∥H：水平面；∥W：侧平面)正垂面B水平面QVXOZYPH

bcaPABCbcabcabca投影特性：1.abc积聚为一条线。2.a

b

c

,a

b

c

为

ABC的类似形。3.abc与OX,OY的夹角反映,角的真实大小。投影面的垂直面:铅垂面XZYWYHO表2-3投影面垂直面的投影1。在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为缩小的类似形。2。平面的积聚性投影与投轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面与的夹角。VXOZY投影面的平行面:水平面YHXZYWOb′c′a′ABCbcab′c′a′bcab″c″a″投影特性：

1.a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性。

2.水平投影abc反映

ABC实形。表2-4投影面平行面的投影1。在所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线。2．平面的积聚性投影平行于相应投影轴。3、一般位置平面的投影一般位置平面的三面投影均为类似形三、平面上的点和直线例2-7：已知点M在△ABC平面上，现知M点的正

面投影m/，试作出其水平投影。1‘1m分析:作图:例:已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。c′b′a′cabxod′dff′D不在△上[例]如图2.31a所示，过点A作水平面P，含直线BC作铅垂面Q，过点D作侧平面R。

XO解：(1)过点A作水平面P(2)含直线BC作铅垂面Q(3)过点D作侧平面R分析:包含几何元素作平面,就是几何元素在所作的平面上1‘2‘12de分析:ABE确定一平面,CD在此平面上作图:例：如图2-28（α），完成平面ABCDEF的水平投影。2-5：直线与平面的变换概述V1新投影面要平行或垂直于几何元素新投影面要垂直原有的一个投影面几何元首处于特殊位置,其投影反映实长,实形如何把一般位置的几何元首变换为特殊位置?一:点的换面1:名词术语新投影面新投影轴新投影旧投影面旧投影面保留投影2点的换面规律:x2a2新投影与保留投影连线垂直于新轴新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离二：换面法的四个基本作图

1.把一般位置直线变换为投影面平行线V1a1’b1’X1a1’b1’实长实长对H面倾角对V面倾角β2.把投影面平行线变换为投影面垂直线一次换面可以实现!新投影轴与反映实长的投影垂直把一般位置的直线变换为投影面的垂直线必须要两次换面X1X23.把一般位置平面变换为投影面垂直面一次换面可以实现!在平面上取一条投影面平行线,将其变换为投影面垂直线,!4.把投影面垂直面变换为投影面平行面一次换面即可!新投影轴与平面的积聚性投影线垂直的投影垂直把一般位置的平面变换为投影面的垂面必须要两次换面X1X2把一般位置平面变换为投影面平行面X2应用举例1:已知直线AB对V面倾角为30º,B点在A点的后方求直线的水平投影,分析::作图X1a1’b1’β30ºb1:如图所示,试求K点与平面ABC间的距离.分析::作图三:应用举例2:试求两平面间的夹角.X1X2⍺作图分析::当两平面的交线垂直于投影面,该两平面在次投影面上的投影为两相交直线,其间夹角即两平面的夹角.作图分析::3:如图所示,试求交叉两直线间的距离极其投影.X1X2实长实长

点、直线和平面●A采用多面投影。

过空间点A作H面的投射线（垂线），与投影面H的交点即为点A在H面上的投影。B●B1●B2●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影2·1点的投影解决办法？H●aH●bHWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴OZ轴OY轴Y三个投影面互相垂直V面与H面的交线H面与W面的交线V面与W面的交线WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a

●a●a

●A●ZY向下翻投影面展开aHa

WYHa

VXZOWHVoXa

●a●a

●A●ZY不动向右翻YwY点的投影规律:●●Zaza

XaywOaaxayHa

●YHYw●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazaywayH①点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴即a

a⊥OX轴②点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴即a

a

⊥OZ轴③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax=a

aza

ax=a

ayw=A到H面的距离aayH=a

az=A到W面的距离=A到V面的距离●●a

aax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●OXZY三、两点的相对位置ZXYHYWOa′a″ab′b″b▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上判断方法：B点在A点之后之左、之下。

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。a

a

ab

b

bBA重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●a

a

c

c

被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac例1：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。985a

a

aZXYwYHb

b

boH一、直线的投影直线上两端点在同面投影的连线。2·2直线的投影abc(d)ABCD

直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面二、各种位置直线的投影特性以正平线为例，讨论其投影特性:OXZYa

b

aba

b

AB

Xa

b

a

b

baOZYHYW

同样，对于水平线和侧平线也可得到类似的特性。

①直线的正面投影a′b′反映直线AB的实长,并且反映直线AB对H、W面的倾角α、γ。

②直线的水平投影ab和侧面投影a〞b〞分别平行于OX轴和OZ轴。

g投影特性：1.正平线—只平行于正面投影面的直线b

aa

b

ba

投影面平行线的投影特性：①直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长②直线在另两个投影面上的投影平行于相应的水平线侧平线正平线实长实长ba

aa

b

b

投影轴，并且小于该直线的实长。XZYHYWO并且反映直线对另外两个投影面的倾角。b

a

aba

b

实长OXZY2.投影面的垂直线：②水平投影ab⊥OX,

侧面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直线AB的正面投影a′b′积聚成一点;只垂直于一个投影面的直线。以正垂线为例，讨论其投影特性:同样，对于铅垂线、侧垂线也可得到类似的特性。AB（a

）b

a

b

bazX（a

）b

b

aOYHYWa

b

投影面垂直线的投影特性:铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相①直线在其垂直投影面上的投影，积聚为一点。●a

(b

)abb

a

●c

d

c(d)c

d

●e

f

efe

(f

)应的投影轴。OXZY三个投影都小于实长，而且与三根投影轴都倾斜。

投影特性：3.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线。a

b

bab

a

ZXa

a

aOYHYWb

bb

三、直线与点的相对位置

点与直线的相对位置可以分为两种，即点在直线上和点不在直线上。

（1）若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同名投影上，并将线段的各个投影分割成定比。

如图所示，C点在直线AB上，则C点的正面投影c′在直线AB的正面投影a′b′上，C点的水平投影c在直线AB的水平投影ab上，同样c"在a"b"上,而且AC/CB=ac/cbBc'aa'Hb"cAACa"C"WVb'=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″，（2）若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点肯定不在该直线上。

反之，若点的各投影分别属于直线的同名投影，且分割线段的投影长度成定比，则该点肯定在该直线上。Yw其投影为：Bc'aa'Hb"cAACa"C"WVb'例1：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

例2：判断图中两条直线是否平行

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①b

d

c

a

cbadd

b

a

c

求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4

●●两直线相交吗？⒋两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故

bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：2.3平面

一、平面的投影表示法b

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

dα´b´c´bcα1、几何元素表示法2、平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQQ为侧垂面一般位置平面{PH—

平面P的水平面迹线PV—

平面P的正面迹线平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面二、各种位置平面的投影特性abca

c

b

c

b

a

1.投影面垂直面类似形类似形积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？（1）铅垂面

OXZY铅垂面迹线表示法

PHPPHOXZYQQV（2）正垂面

Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c投影特性：1)a

b

c

积聚为一条线

2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形

3)a

b

c

与OX、OZ的夹角反映α、

角的真实大小

OXZY正垂面的迹线表示法

QQVαγQVOXZYSWS

（3）侧垂面Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c投影特性1)a

b

c

积聚为一条线

2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形

3)a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小OXZY侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwYαβOXZY2、投影面的平行面：（1）水平面CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"投影特性：

1)a

b

c

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2)水平投影

abc反映

ABC实形OXZY（2）正平面投影特性：

1)abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2)正平面投影

a

b

c

反映

ABC实形

c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBAOXZY（3）侧平面a'b'b"ba"c'c"ca投影特性：

1)abc

、a

b

c

积聚为一条线，具有积聚性

2)侧平面投影

a

b

c

反映

ABC实形b"b'baca'c'c"CABa"OXZY3、一般位置平面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均为

ABC

的类似形

(2)不反映

、

、

的真实角度三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线abcc

a

abcb

c

a

mnn

m

例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有无数解。d

d有多少解？b

例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①acc

a

k

b

●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abca

b

k

c

d

k●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解ckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

c例4：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一解法二bb3、属于平面的投影面平行线

属于平面的水平线和正平线

参看：例题5例题6

平面上投影面的平行线—

是既在平面上又//于投影面的直线。因此，它既具有投影面平行线的投影特性，又与所属平面保持从属关系。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。P属于平面的水平线和正平线PVPHABC[例题5]已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平

面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n'nm[例题6]已知点E

在

ABC平面上，且点E距离

H面15，距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e小结一、点的投影规律①a

a⊥OX轴②aax=a

az=A到V面的距离a

ax=a

ayw=A到H面的距离aayH=a

az=A到W面的距离●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYaywOaaxayHa

●

a

a

⊥OZ轴二、各种位置直线的投影特性b

aa

b

ba

1.投影面平行线的投影特性：②直线在另两个投影面上的投影平行于相应的水平线侧平线正平线实长实长ba

aa

b

b

XZYHYWO并且反映直线对另外两个投影面的倾角。b

a

aba

b

实长①直线在所平行的那个投影面上的投影反映实长投影轴，并且小于该直线的实长。2.投影面垂直线的投影特性:铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相①直线在其垂直投影面上的投影，积聚为一点。●a

(b

)abb

a

●c

d

c(d)c

d

●e

f

efe

(f

)应的投影轴。OXZY三个投影都小于实长，而且与三根投影轴都倾斜。ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYHYWb

bb

3.一般位置直线的投影特性:一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。二、平面上的点与直线⒈平面上的点一定位于平面内的某条直线上⒉平面上的直线⑴过平面上的两个点。⑵过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。小结3.属于平面的投影面平行线应非常熟练作出属于平面中的水平线和正平线重点掌握一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？

换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。2·4换面法VHABa

b

ab二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置，一次只能更换一个投影面。

平行于空间物体

垂直于空间物体2.新投影面必须垂直于不变投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。V1a

1b

1不变投影面新投影面旧投影面旧轴X新轴X1VHAa

a

axX

⒈更换一次投影面

旧投影体系X—VH

新投影体系V1HX1—A点的两个投影：a，a

A点的两个投影：a

，a

1⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1V1a

1ax1

V1HX1a

1

VHXa

aaxax1.ax1

VHXV1HX1a

aa

1VHA

a

axXX1V1a

1ax1

⑵新旧投影之间的关系

aa

1

X1

a

1ax1=a

ax

点的新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离。axa

一般规律：

点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。.新投影面旧投影面不变投影面旧轴新轴X1不变投影旧投影新投影

XVHaa

ax更换H面⑶求新投影的作图方法

VHXV1HX1

由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于旧投影到旧轴的距离。aa

X1H1V

a1axax1ax1更换V面●a

1作图规律：

..⒉更换两次投影面先把V面换成平面V1，V1H，得到中间新投影体系:V1HX1—再把H面换成平面H2，H2

V1，得到新投影体系:X2—V1H2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHa

axXX1V1a´1ax1

H2X2

ax2a2

注意：第二次换面时：旧轴为X1；新轴为X2；旧投影为

a;不变投影为a´1;新投影为a2。与原X轴及V投影已无关了，在量取新投影到新轴的距离时应注意。ax2

a

aXVH

⑵求新投影的作图方法

a2X1HV1X2V1H2

作图规律

a2a´1X2轴

a2ax2=aax1a´1

axax1

..变换路径：V1H

V1H2VH

VHABa

b

ab四、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB//V1。X1HV1V1a´1b´1空间分析：

换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。a

b

abXVH新投影轴的位置？a

1●b

1●与ab平行。

.因为求α角H面不能变a´1●b´1●VHa

aXBb

bA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a

b

abXVHX1H1V1V1H2X2作图：X1V1a´1b´1X2H2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？

a2b2ax2a2b2

.与a´1b´1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；为什么一般位置直线不能一次变换成新投影面的垂直线？

一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？

a

b

c

abcdVHABCDX

d

3.把一般位置平面变换成投影面垂直面

如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。V1X1c

1b

1a´1

d´1空间分析：

在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？

思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！不能αa

b

c

acbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HV1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。d

d★将AD变换成新投影面的垂直线。d

1●a

1d

1●c

1●

反映平面对哪个投影面的夹角？.a

1

b

1●需经几次变换？一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2V1H24.把一般位置平面变换成投影面平行面aba

c

b

XVHc作图：AB是水平线空间分析：a2●c2●b2●c

1●X2轴的位置？平面的实形.X1HV1.与其平行b

1

距离dd

1X1HV1X2V1H2c2

d

例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。c

c

b

a

abXVH

五、换面法的应用

如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。AH2BDCca

b

d作图:

求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c

1

a

1

a2

b2

d2

过c1作线平行于x2轴。...如何确定d

1点的位置？b

a

abcd●c

例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。MN●m

●d

●a

1≡b

1≡m

1●n

1●c

1●d

1●n空间及投影分析：VHXHV1X1圆半径=MN●n

●m作图：请注意各点的投影如何返回？求m点是难点。..

当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m

1n

1=MN,且m

1n

1⊥c

1d

1。V1ACDNMc

1d

1a

1m

1b

1n

1B空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。例3:过C点作直线CD与AB相交成60º角。d

X1HV1X1V1H2ab

a

c

b

XVHc作图：c2●●●c

1●a

1

b

1●a2●d2●d●b2●

几个解？两个解！

已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D点的投影如何返回？..

小结

本章主要介绍了投影变换的一种常用方法

——换面法。一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与不变投影面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。

换面法的四个基本问题：2.把一般位置直线变成投影面垂直线1.把一般位置直线变成投影面平行线3.把一般位置平面变成投影面垂直面4.把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面。条件：需先在平面内作一条投影面的平行线变换两次投影面变换两次投影面四、解题时一般要注意下面几个问题：⒈分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中

物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。⒉根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。⒊

在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系，既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投

影体系中去。

工程图基本知识Wangchenggang*/542.1.1工程图通用术语（GB/T13361-1992）（1）图：用点、线、符号、文字和数字等描绘事物几何特性、形状、位置及大小的一种形式。（2）图样：根据投影原理、标准或有关规定，表示工程对象，并有必要的技术说明的图。（3）简图：由规定符号、文字和图线组成的示意性的图。（4）图形符号：由图形或图形与数字、文字组成的表示事物或概念的特定符号。（5）简化画法：包括规定画法、省略画法、示意画法等在内的图示方法。Wangchenggang*/54（6）规定画法：对标准中规定的某些特定表达对象，所采用的特殊图示方法。（7）省略画法：通过省略重复投影、重复要素、重复图形等达到使图样简化的图示方法。（8）示意画法：用规定符号和（或）较形象的图线绘制图样的表意性图示方法。（9）方案图：概要表示工程项目或产品的设计意图的图样。（10）原理图：表示系统、设备的工作原理及其组成部分的相互关系的简图。（11）设计图：在工程项目或产品进行构形和计算过程中所绘制的图样。Wangchenggang*/542.1.2图纸幅