第24章《圆》2022-2023学年人教版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

2022-2023学年人教新版九年级上册数学

第24章《圆》单元测试卷

一.选择题（共12小题，满分36分）

I.如图，在。。中，于点。，4。的长为3cm则弦AB的长为（）

C.ScmD.10cm

2.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确

的是（）

A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平

分”

B.车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”

C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定-一条直线”

D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”

3.如图，C,。是。O上直径4B两侧的两点，设NA8C=15°,则/BZ)C=(

C.70°D.65°

4.如图，AB、AC、8。是。。的切线，切点分别是P、C、D.若AB=10,AC=6,RiJBD

的长是（）

A.3B.4C.5D.6

5.下列正多边形的中心角最小的是（）

6.如图，在扇形OAB中，点C为弧AB的中点，延长AC交08的延长线于点Q,连接BC,

若8。=4,CD=5,则-;△DCB.的值为（）

SADA0

7.在锐角△A8C中，ZACB=60°,ZBAC,N4BC的角平分线AO、BE交于点M,则下

列结论中错误的是（）

A.ZAMB=120°

B.ME=MD

C.AE+BD=AB

D.点M关于4c的对称点一定在△ABC的外接圆上

8.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆一定与（）

A.x轴相交B.y轴相交C,x轴相切D.y轴相切

9.如图，在正方形ABC。中，以点A为圆心，A。为半径，画圆弧OB得到扇形D48（阴

影部分），且扇形OA8的面积为4n.若扇形OAB正好是一个圆锥的侧面展开图，则该

圆锥的底面圆的半径为（）

10.如图，在矩形ABC。中，AB=10,AD=S,以CD为直径作。0.将矩形ABC。绕点C

旋转得到矩形A]8|C£>i，使4S与。。相切于点E,C21与。0相交于点F,则CF的长

是（）

11.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点，连接AC,OC,若AB=6,N4=30°,则

前的长为（）

3

A.6nB.2nC.牙

12.如图，将两个正方形如图放置（3,C,E共线，D,C,G共线），若A3=3,EF=2,

点0在线段BC上，以OF为半径作O。，点A,点尸都在上，则。。的长是（）

BOCE

A.4B.V10C.V13D.V26

填空题（共12小题，满分36分）

13.如图，。。的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=C3,已知CE=1,ED=3,

则。。的半径为

14.如图，线段AB=2.以AB为直径作半圆，再分别以点A、B为圆心，以A8的长为半

径画弧，两弧相交于点C.则图中阴影部分的周长为.

15.有一圆柱形木材.，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15c5，露在墙

体外侧的弦长AB=18cm,其中半径OC垂直平分AB,则埋在墙体内的弓形高CD=

cm.

16.在华夏文化中有一个重要的审美基础：天圆地方一个正方形找内切圆和外接圆，在外接

圆上继续找外切正方形，则内切圆的半径，外接圆的半径，正方形的边长，是循环的1：

迎关系，则&在如图所示数轴上的位置是点.

-2-10123

17.如图，五边形ABC0E是。0的内接正五边形，则NE8C的度数为.

B

18.将一张扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，已知该圆锥形桶的

底面周长为6TIC〃3高为4cm,则扇形纸片的面积为（结果保留R）.

19.如图，四边形是0。的内接四边形，BE是。。的直径，连接AE、BD.若NBCD

=115°,则/E8O的大小为

20.如图，OO与△OAB的边AB相切，切点为B.将4048绕点B按顺时针方向旋转得到

△0'4'B,使点0,落在圆。上，边A'B交线段A0于点C.若/A=15°,。。的半

径长为2,则BC的长为

21.如图，在AABC中，ZACB=90",48=60°,BC=2,以AC为直径作半圆，交AB

边于点。，点。为圆心，连接0。，则图中阴影部分的面积是

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作

一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为

23.一个圆柱的底面半径为5a",母线长为6c,“，则这个圆柱的侧面积为

24.如图，边长为4的正方形A8CD中，顶点A落在矩形OEFG的边EF上，EF=5,而矩

形的顶点G恰好落在BC边上.点。是AB边上一动点(不与A,8重合)，以。为圆

心，。4长为半径作圆，当。。与矩形。EFG的边相切时，A0的长为

三.解答题(共7小题，满分78分)

25.在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点。到点A,B,C的距离

均等于r(r为常数)，到点。的距离等于r的所有点组成图形G,NA8C的平分线交图

形G于点力，连接AD,CD.

求证：AD=CD.

B*

.C

A*

26.如图，在。。中，AB,AC为弦，CO为直径，A2_LCQ于E,BF_LAC于F,BF与CD

相交于G.

(1)求证：ED=EG；

(2)若AB=8,OG=1,求。。的半径.

27.如图，四边形ABCO内接于0。，AB为直径，DC所对圆心角为90°,连接AC,BD交

于点E.

(1)求证：BC=CE；

(2)当QC=&时，求。。的半径.

D

1V7

28.如图，AB为半圆。的直径,8=548=2"，AD,BC交于点E,且E为CB的中点,

尸为弧4c的中点，连接EF,求E尸的长.

29.如图，AB为。。直径，C,。为。。上的两点，且N4CO=2/A,CELOB交。8的延

长线于点£

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若QE=2CE,AC=4,求。0的半径.

30.如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的。0,点尸在圆弧A8上以2倍速度从8

向4运动，点Q在圆弧8c上以1倍速度从C向B运动，当点P,O,。三点处于同一

条直线时，停止运动.

(1)求点。的运动总长度；

(2)若M为弦P8的中点，求运动过程中CM的最大值.

31.如图，。0的半径为5,弦AB,CD互相垂直，垂足为点E.点F在即上，且EF=

EC.连接4尸，/E4尸=25°.

(1)求BC的长：

(2)延长A尸交于点M,连接若EC=EB,求/AM8的度数.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分）

1.解；'：OD±AB,AQ=3c，w,

.\AB=2AD=6cm.

故选：B.

2.解：A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，

故本选项错误，不合题意；

B.车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”，故本选项错误，不合题意；

C.射击时,瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，

故本选项正确，符合题意

D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故本选项错误，不

合题意.

故选：C.

3.解：是。。的直径，

AZACB=90Q,

VZABC=\50,

AZCAB=75°,

：.ZBDC=ZCAB=15°,

故选：B.

4.解：•••AC、AP为。。的切线，

.\AC=AP=6,

•:BP、8。为。0的切线，

：.BP=BD,

:.BD=PB=AB-AP=10-6=4.

故选：B.

5.解：A.中心角度数为：360°+8=45°,

B..中心角度数为：360°+6=60°,

C..中心角度数为：360°+5=72°,

。..中心角度数为：360°4-4=90°,

故中心角最小的是45°.

故选：A.

:点C为弧的中点，

/.ZAOC=ZBOC,OA=OC=OB,

：.△AOC四/XBOC,

ZA=ZOBC=ZOCA=ZOCB,

又NDBC=4DCO,

:.△DBCs/\DC0,

.DB_DC

"DCW

"：BD=4,8=5,

,45

・七而

25

解得：DO=~^,

259

：.OB=OD-8。=丁-4二，

♦△DCB__4二16

,.SADC0旦9，

4

“DCB二16

S四边形加BC18'

S^DCB=16=8

=

•••SADA016+18=Tz.

故选：B.

7.解：如图,

；/C=60°,

.\ZCAB+ZCBA=120°,

'.'AD,BE分别是/C48,NC8A的角平分线，

：.ZMAB+ZMBA=-^CZCAB+ZCBA}=60°

NAMB=180°-(ZMAB+ZMBA)=120°故①正确,

：NEMO=NAM8=120°,

：.ZEMD+ZECD=\80a,

：.C,E,M,。四点共圆，

NMCE=AMCD,

.­,B=DM,

：.EM=DM,故②正确，

在A8上取一点7,使得AT=AE,

在△AME和△AM7中，

<AE=AT

<ZBMD=ZBHT,

BM=BM

/./XAME^/XAMT(SAS),

AZAME=ZAMT=60°,EM=MT,

NBMD=NBMT=60°,MT=MD,

在△BM。和△BMT中，

rMD=MT

<ZBMD=ZBHT,

BM=BM

；./\BMg/\BMT,

：.BD=BT,

：.AB=AT+TB=AE+BD,故③正确，

'：M,M'关于4c对称，

AM'=/AMC,

VZAMC=90°+//ABC,

与/ABC不一定互补，

...点M'不一定在AABC的外接圆上，故④错误,

故选：D.

8.解：；是以点（2,3）为圆心，2为半径的圆，

.•.这个圆与y轴相切，与x轴相离.

故选：D.

9.解：设AQ=AB=/,

根据题意得：%必=如,

解得：/=4,

设圆锥的底面半径为八根据题意得:

90兀X4

2m'=-180-，

解得：，=1,

故选：A.

10.解：连接OE,作。于点H,

A

AD

Br

；AiBi与。。相切于点E,

a

：.ZOEB}=ZOHB\=90,

•.•矩形ABC。绕点C旋转所得矩形为AdiC|£>|,

.,.Zfii=ZBiCD|=90°,A8=CD=10,BC=B|C=AO=8,

四边形OEB|”和是矩形，OE=OD=OC=5,

；.BiH=OE=5,

：.CH=B\C-

：.CF=2CH=6.

故选：C.

11.解：•••直径AB=6,

半径08=3,

•.•圆周角NA=30。，

二圆心角N8OC=2NA=60°,

.•税的长是瞥』，

故选：D.

12.解：设OC=x.

由题意得，OA=OF.

...VOB2+AB2=7OE2+EF2.

...V(3-X)2+32=V(2+X)2+22.

22

OD=VOD2Woe2+CD2=Vl+3=板.

故选：B.

二.填空题(共12小题，满分36分)

13.解：过。作0口LCD于扛OQJ_AB于Q,连接0Q,

•・・A8=CD,

:.OQ=OF,

〈OF过圆心。，OF工CD,

：.CF=DF=2,

：.EF=2-1=1,

VOFLCD,OQl.ABtABLCD,

：.NOQE=NAEF=NOFE=90°,

,.・OQ=O凡

・・・四边形。。灯是正方形,

,OF=EF=1,

在△OF。中，由勾股定理得：。。=而至而二=遥.

故答案为：瓜

7兀

故答案为：二-.

0

15.解：在RtZXADO中，D(?=VAO2+AD2=V152-92=12(cm)

则CD=CO-D0=15-12=3(cm),

故答案为：3.

16.解：；1.52=2.25,1<2<2.25,

.\l<V2<i,5,

故&在如图所示数轴上的位置是点B,

故答案为：B.

17.解：如图，连接OC、OD、0E,

:五边形48C0E是。。的内接正五边形,

360°

：.ZCOD=ZDOE=-—=72°o,

D

AZCOE=2ZCOD=144°,

1

AZEBC=^ZCOE=12°,

故答案为：72°.

18.解：设圆锥的底面圆的半径为3加，

根据题意得2nr=6n,

解得厂=3,

所以圆锥的母线长为'32+42=5(an),

所以圆锥的侧面积为£X6TTX5=15TT(cm2),

即扇形纸片的面积为157tc〃?2.

故答案为：15nc汴.

19.解：•・,四边形A3CO是OO的内接四边形，

：.ZBAD+ZBCD=\SO0,

VZBCD=115°,

：.ZBAD=65°,

・・・BE是直径，

AZBAE=90°,

：.ZEBD=ZDAE=25°.

故答案为：25°.

20.解：如图，连接00',

由题意得：BO=OO'=BOL

・・・△BOO为等边三角形，

・・・NO8O，=60°,

・・・AB与。。相切于点3,

AZABO=90°,

AZA'BO'=90°,

：.ZA'BO=ZA'BO'-Z0B0,=3Q°,

,:ZA=15°

AZAOB=90°-NA=75°,

AZBCO=180°-ZAOB-ZA'BO=15°,

：.BC=BO=2,

故答案为：2.

21.解:VZACB=90°,ZB=60°,BC=2,

:.AC=«BC=N^,

9：OA=OD,ZBAC=90°-60°=30°,

AZCOD=2ZBAC=60°,

一•S阴影部分=5448。-S扇形coo

」x蓊X2-6°兀X（«）2

2360

,2V31

—2-2n,

而

故答案为：2-Q1T.

22.解：从图形可知：4点的坐标是（0,2）,B点的坐标是（1,3）,C点的坐标是（3,

3),

连接AB,作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF,两线交于Q,则Q是圆弧的圆

心，如图，

；.Q点的坐标是（2,1）,

故答案为：（2,1）.

23.解：圆柱的底面周长为：nX2X5=10n,

侧面积为107rx6=60n（czn2）.

故答案为：60n.

24.解：：四边形A3CZ）是正方形，

：.AD=CD=4,ZC=ZADC=90°.

:四边形OEFG为矩形，

：.DG=EF=5,NE=NEDG=90°.

/.CG=VDG2-DC2=3.

VZCDG+ZADG=90°,ZEDA+ZADG=90°,

：.ZCDG=ZEDA.

VZC=Z£=90°,

：./\CDG^/\EAD.

.ED_AE_AD

,*CD"CG"DC'

.DE_AE_4

•♦丁"TT

1612

：.DE=~r，AE=h

13

：.AF=EF-AE=­r，

①当O。与矩形DEFG的FG边相切时，设AB与FG交与点H,

过点。作OMJ_FG于点M,如图，

VZDAB=90°,

：.ZEAD+ZFAB=90°.

:/尸=90°,

；.NFAB+NFHA=90°,

：.ZEAD=ZFHA.

VZE=ZF=90°,

：./\EAD^/\FHA.

.DE_AD_AE

,*AF=AH=FH-

1612

-5-^4_~5~

二亘诬=丽，

V

1339

设OA=x,

•••。。与矩形DEFG的FG边相切,

.'.OM=OA=x.

'：OMLFG,AF±FG,

：.OM//AF,

.0MOH

AAF'AH'

二亘=处

VV

13

解得：x=-?T.

13

：.OA=¥

②当OO与矩形。EFG的QG边相切时，如图,

E

H%G

16

过点。作0M3G于点延长M。，交取于点M则。N3,MN=DE=^.

设OA=x,

,/0)0与矩形DEFG的DG边相切,

：.OM=OA^x.

16

ON=MN-。知=丁-x,

t>

•：ON//FH,

.ONOA

二丽而

16

-V--X

5____x

A39

20V

解得：x=2.

；.O4=2；

③过点。作。M_LQE于点M,如图,

EM/)

「TG

可知OM>OA,。。与矩形OEFG的边£>E相离.

13

综上，以。为圆心，0A长为半径作圆，当。。与矩形QEFG的边相切时，A0的长为万

或2.

故答案为：号或2.

三.解答题(共7小题，满分78分)

25.证明：根据题意作图如下：

：8。是圆周角ABC的角平分线,

，NABD=NCBD,

AD=CD,

:.AD=CD.

VABICD-Ff,8FJ_AC于尸,

:.NCFG=NGEB,

'：ZCGF=ZBGE,

；./C=NGBE,

,：NC=4DBE,

：.ZGBE=ZDBE,

：AB_LC£>于E,

；.NGEB=NDEB,

在AGBE和△QBE中，

'/GEB=/DEB

•BE=BE,

ZGBE=ZDBE

:.ABGEmABDE(ASA),

：.ED=EG.

连接设OA=r,则。G=r+1,

由（1）可知E£）=EG,

于E,AB=8,

：.AE=BE=4,

...在RtZXOAE中，根据勾股定理得：

r-l

即2+42=J,

解得：r=~~Q~»

0

即。。的半径为学.

27.(1)证明：:DC所对圆心角为90°,

：.ZDBC=45°,

TAB为直径，

AZACB=90°,

：.ZCEB=45°,

:.NCEB=/DBC,

:.BC=CE；

(2)解：VZECB=90°,CE=CB,

•••△CEB是等腰直角三角形，

:.BE=®CE,

■:NDCE=/ABE,NCDE=NBAE,

:•△DCESXABE,

.DC_CE

,'AB'BE'

♦:DC=®,

.-/2_CE

**AB-V2CE，

：.AB=2,

...0。的半径为1.

28.解：连接OE、OF、AC、OC、OD,AC与OF相交于”点，如图，

1

"：CD=-^AB,

：.CD=OC=OD,

...△OC。为等边三角形，

AZCOD=60°,

1

/.ZCAD=-^ZCOD=30°,

'：AB为半圆。的直径，

ZACB=90°,

为C8的中点，

J.OELBC,

：尸为弧4c的中点，

AOFLAC,CH=AH,

四边形OECH为矩形，

；.NEOF=90°,OE=CH^AC,

设CE=x,则BE=x,

在Rt/ViCE中，VZCA£=30°,

：.AC=^CE=^x,

在RtZXACB中，(遮x)2+(2x)2=(4^7)2,

解得x=4,

.♦.AC=4百，

，OE=2愿，

在RtZXOE/中，EF=VOE2+OF2=V(2V3)2+(2V7)2=2"^.

29.(1)证明：连接OC,

VCE1DE,

AZE=90°,

•：OA=OC,

：.NA=NACO,

VZACD=2ZAf

：.ZACD=2ZACOf

・・・ZACO=ZDCOf

：.NA=NOCO,

丁NA=/O,

：.ZD=ZDCOf

：.OC//DE,

：.ZE+ZOCE=\SO°,

AZOCE=90°,

TOC是OO的半径，

・,・直线CE与。O相切;

(2)解：连接8C,

是。。的直径,

AZACB=90°,

AZACO+ZOCB=90°,

VZOCB+ZBCE=ZOCE=90Q,

.・・NACO=NBCE,

・・・NO=NA=NACO,

：.ZD=ZBCE9

又NBEC=NCED=9