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文档简介

专题4.9一次函数章末八大题型总结(拔尖篇)【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1根据情景确定函数图象】 1【题型2一次函数与三角形的面积综合】 3【题型3一次函数与全等三角形】 4【题型4一次函数与等腰三角形】 6【题型5一次函数与等腰直角三角形】 8【题型6一次函数与动点最值问题】 10【题型7一次函数的图象的应用】 12【题型8一次函数的实际应用】 14【题型1根据情景确定函数图象】【例1】(2023春·安徽宿州·八年级校考期中)如图所示,有一个容器水平放置,往此容器内注水,注满为止.若用h(单位:cm)表示容器底面到水面的高度,用V(单位:cm3)表示注入容器内的水量,则表示V与h的函数关系的图象大致是(

B.

C.

D.

【变式1-1】(2023·广西南宁·八年级校考期中)南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道.一辆小汽车匀速通过南湖隧道,小汽车车身在隧道内的长度记为y米,小汽车进入隧道的时间记为t秒,则y与t之间的关系用图象描述大致是(

B.

C.

D.

【变式1-2】(2023·北京怀柔·八年级校考期中)小丽早上从家出发骑车去上学,途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回骑,遇到妈妈后停下说了几句话,接着继续骑车去学校.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与学校的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是(

).A.A B.B C.C D.D【变式1-3】(2023春·北京东城·八年级北京市第二中学分校校考期末)如图所示,一个实心铁球静止在长方体水槽的底部,现向水槽匀速注水,下列图像中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是(

A.

B.

C.

D.

【题型2一次函数与三角形的面积综合】【例2】(2023春·四川宜宾·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,四边形ODEC为正方形,点C的坐标是(0,2),点A的坐标是(2,1),若直线l把▱OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分,则直线l的解析式是(

)

A.y=14x+54 B.y=1【变式2-1】(2023春·广东江门·八年级统考期末)如图,过点A(-2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2

(1)求直线l1(2)求四边形PAOC的面积.【变式2-2】(2023春·山东济南·八年级校考期中)如图1所示,在△ABC中,AD是三角形的高,且AD=6cm,BC=8cm,点E是BC上的一个动点,由点B向点C运动,其速度与时间的变化关系如图

(1)由图2知,点E运动的时间为s,速度为cm/s,点E停止运动时距离点Ccm.(2)求在点E的运动过程中,△ABE的面积y(cm2)与运动时间x((3)求点E停止运动后,求△ABE的面积.【变式2-3】(2023春·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的横坐标为a,点A的纵坐标为b,且实数a,b满足a+42

(1)如图1,求点A的坐标;(2)如图2,过点A作x轴的垂线,点B为垂足.若将点A向右平移10个单位长度,再向下平移8个单位长度可以得到对应点C,连接CA,CB,请直接写出点B,C的坐标并求出三角形ABC的面积.(3)在(2)的条件下,记AC与x轴交点为点D,点P在y轴上,连接PB,PD,若三角形PBD的面积与三角形ABC的面积相等,直接写出点P的坐标.【题型3一次函数与全等三角形】【例3】(2023春·陕西咸阳·八年级统考期中)如图,直线l1:y=-2x+6与过点B(0,3)的直线l2交于点C(1,m),且直线l1与x

(1)求直线l2(2)若点M是直线l2上的点,过点M作MN⊥y轴于点N,要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等,求所有满足条件的点M【变式3-1】(2023春·河北保定·八年级校联考期中)已知:如图点A(6,8)在正比例函数图象上,点B坐标为(12,0),连接AB,AO=AB=10,点C是线段AB的中点,点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动,点Q在线段AO上由点A向点O运动,P、(1)正比例函数的关系式为;(2)当t=1秒,且SΔOPQ=6时,求点(3)连接CP,在点P、Q运动过程中,ΔOPQ与ΔBPC是否全等?如果全等,请求出点【变式3-2】(2023春·辽宁阜新·八年级校考期末)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过AB中点D的直线CD交x轴于点C,且经过第一象限的点E(6,4).(1)求A,B两点的坐标及直线CD的函数表达式;(2)连接BE,求△DBE的面积;(3)连接DO,在坐标平面内找一点F,使得以点C,O,F为顶点的三角形与△COD全等,请直接写出点F的坐标.【变式3-3】(2023春·山东济南·八年级统考期中)若直线ymx8和ynx3都经过x轴上一点B,与y轴分别交于A、C.(1)写出A、C两点的坐标,A,C____;(2)若BC平分∠ABO,求直线AB和CB的解析式;(3)点D是y轴上一个动点,是否存在AB上的动点E,使得△ADE与△AOB全等,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

【题型4一次函数与等腰三角形】【例4】(2023春·山西临汾·八年级校联考期中)已知正比例函数y=43x与一次函数y=3x-5的图象交于点A(1)求A点坐标;(2)求△AOB的面积;(3)已知在x轴上存在一点P,能使△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合要求的点P的坐标.【变式4-1】(2023春·四川宜宾·八年级统考期中)等腰三角形中,周长为20cm,设底边为x,腰长为y.

(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)在平面直角坐标系中画出函数的图象.【变式4-2】(2023春·江苏盐城·八年级校考期末)如图是8×8的正方形网格,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是格点(网格线的交点).以网格线所在直线为坐标轴,在网格中建立平面直角坐标系xOy,使点A坐标为(-2,4).(1)在网格中,画出这个平面直角坐标系;(2)在第二象限内的格点上找到一点C,使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形,且腰长是无理数,则点C的坐标是______;(3)点D为x轴上一动点,当△ABD的周长最小时,点D的坐标为_________.【变式4-3】(2023春·山东青岛·八年级校考期中)如图,直线l1:y1=-x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(m,3)为直线l 1上一点,另一直线l2:y2=12x+b过点P(1)求点P坐标和b的值;(2)若点C是直线l2与x轴的交点,动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动至A,设点Q的运动时间为t秒.①请写出当点Q在运动过程中,△APQ的面积S与t的函数关系式;②是否存在t的值,使△APQ面积为△APC的一半?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.③是否存在t的值,使△APQ为以AQ为底的等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.【题型5一次函数与等腰直角三角形】【例5】(2023春·广东深圳·八年级统考期中)如图1,已知直线y=﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC.(1)A();B();(2)求BC所在直线的函数关系式;(3)如图2,直线BC交y轴于点D,在直线BC上取一点E,使AE=AC,AE与x轴相交于点F.①求证:BD=ED;②在直线AE上是否存在一点P,使△ABP的面积等于△ABD的面积?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.【变式5-1】(2023春·辽宁大连·八年级统考期末)如图,等腰Rt△AOB在平面直角坐标系xOy上,∠B=90°, OA=4.点C从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动,过点C作直线l⊥OA,直线l与射线OB(1)点B的坐标为____________;(2)点C的运动时间是t秒.①当2⩽t⩽4时,△AOB在直线l右侧部分的图形的面积为S,求S(用含t的式子表示);②当t>0时,点M在直线l上且△ABM是以AB为底的等腰三角形,若CN=32CM【变式5-2】(2023春·广东茂名·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系第一象限内,直线y=x与y=2x的交角内部作等腰Rt△ABC,使∠ABC=90°,边BC//x轴,AB//y轴,点A1,1在直线y=x上,点C在直线y=2x上,CB的延长线交直线y=x于点A1,作等腰Rt△A1B1C1,使∠A【变式5-3】(2023春·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+8分别交x轴,y轴于A、B两点,已知A点坐标(6,0),点C在直线AB上,横坐标为3,点D是x轴正半轴上的一个动点,连接CD,以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE,且∠CDE=90°(1)求直线AB的解析式以及C点坐标;(2)设点D的横坐标为m,试用含m的代数式表示点E的坐标;(3)如图2,连接OC,OE,请直接写出使得△OCE周长最小时,点E的坐标.【题型6一次函数与动点最值问题】【例6】(2023春·四川成都·八年级成都实外校考期中)在平面直角坐标系xOy中,对任意两点A(x1,y1)与B(x2,y若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点A(x1若|x1-x2|<|y1-y2|,则点A(x1如图,已知点C(12,-1),点D是直线l:y=34x-3图象上一个动点,则点C与点D的“YY距离”的最小值是

【变式6-1】(2023春·四川内江·八年级统考期末)如图所示,已知点C(2,0),直线y=-x+6与两坐标轴分别交于A、B两点,D、E分别是AB、OA上的动点,当ΔCDE的周长取最小值时,点D的坐标为(

)A.(2,1) B.(3,2) C.(73,2) D.(103,【变式6-2】(2023春·四川成都·八年级校考期中)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B0,2,与正比例函数y=32(1)求k和b的值.(2)如图1,点P是y轴上一个动点,当PA-PC最大时,求点P的坐标.(3)如图2,设动点D,E都在x轴上运动,且DE=2,分别连结BD,CE,当四边形BDEC的周长取最小值时直接写出点D和E的坐标.【变式6-3】(2023春·河北衡水·八年级统考期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:y=2x+8与坐标轴分别交于A,B两点,点C在x正半轴上,且OA=OC.点P为线段AC(不含端点)上一动点,将线段OP绕点O逆时针旋转90°,得线段OQ(见图2)(1)分别求出点B、点C的坐标;(2)如图2,连接AQ,求证:∠OAQ=45°;(3)如图2,连接BQ,试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标.【题型7一次函数的图象的应用】【例7】(2023春·重庆·八年级重庆市求精中学校校考期中)在一次趣味运动会中,“抢种抢收”的比赛规则如下:全程50米的直线跑道,在起点和终点之间,每隔10米放置一个小桶,共四个,参赛者用手托着放有4个乒乓球的盘子,在从起点跑到终点的过程中,将四个乒乓球依次放入4个小桶中(放入时间忽略不计),如果中途乒乓球掉出小桶,则需要返回将乒乓球放回桶中,率先到达终点者获胜.小明和小亮同时从起点出发,以各自的速度匀速跑步前进,小明在放入第二个乒乓球后,乒乓球跳出了小桶,落在了第二个桶的旁边,且落地后不再移动,但他并未发现,继续向前跑了一段距离,被裁判员提醒后立即原速返回捡球,并迅速放回桶中(捡球时间忽略不计),为了赶超小亮,小明将速度提高了1米/秒,小明和小亮之间的距离y(米)和出发时间x(秒)之间的函数关系如图所示,则小明在掉出乒乓球后又继续跑了米后开始返回.【变式7-1】(2023春·江苏盐城·八年级统考期末)如图,一束光线从点O射出,照在经过A(-2,0)、B(0,2)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,经y轴反射后的光线恰好通过点A,则光线OD所在直线的函数表达式为.

【变式7-2】(2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考期末)有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分钟的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图像,请结合图像,回答下列问题:(1)A、B两点之间的距离是______米,甲机器人前2分钟的速度为______米/分;(2)已知线段FG∥x轴,前3分钟甲机器人的速度不变.①在3~4分钟的这段时间,甲机器人的速度为______米/分,F的坐标是______;②在整个运动过程中,两机器人相距30m时x的值______.【变式7-3】(2023春·河北衡水·八年级校考期中)甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发,乙每小时走4千米,小狗随甲一起同向出发,小狗追上乙的时候它就往甲这边跑,遇到甲时又往乙这边跑,遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去.如图,折线A-B-C,A-D-E分别表示甲、小狗在行进过程中,离乙的路程ykm与甲行进时间x(h)

(1)求AB所在直线的函数解析式;(2)小狗的速度为______km/h;求点E的坐标;(3)小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中,求x为何值时,它离乙的路程与离甲的路程相等?【题型8一次函数的实际应用】【例8】(2023春·湖北襄阳·八年级统考期末)倡导垃圾分类,共享绿色生活,为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨,设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.【变式8-1】(2023春·北京海淀·八年级校考期

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