专题05 分式（13大考点）原卷版

专题05分式考点类型考点一遍过考点1：分式及最简分式典例1：（2023春·福建泉州·八年级校考期末）在式子a-b2，25，a-ba+2b，3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】（2023春·福建漳州·八年级校考阶段练习）下列各式中：x+y2，-3ba，1x+y，A．5 B．4. C．3 D．2【变式2】（2023春·福建福州·八年级校考开学考试）下列分式中，最简分式是（

）A．42x B．2xx2+1 C．【变式3】（2023春·福建泉州·八年级校考期中）下列各分式中是最简分式的是（

）A．12x-y15x+y B．x2+y考点2：分式有意义的条件典例2：（2023春·福建福州·八年级校考开学考试）分式y+1x+1有意义的条件是（

A．x=1 B．x≠1 C．x=-1【变式1】（2023春·福建泉州·八年级校联考期末）要使分式x+1x-2有意义，则x应满足的条件是（

A．x≠2 B．x≠0 C．x≠-1 D．x≠-2【变式2】（2022秋·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（

）A．x+3x B．12x2+1 C【变式3】（2022秋·八年级课时练习）要使分式x+1(x+1)(x-2)有意义，则x应满足(

A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2考点3：分式值为0的条件典例3：（2023春·福建泉州·八年级校考期中）若分式x2-1x-1的值为零，则xA．0 B．1 C．-1 D．±1【变式1】（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考阶段练习）下列关于分式的判断，正确的是（

）A．当x=2时，x+1x-2的值为零 B．当x为任意实数时，3C．无论x为何值，3x+1不可能得整数值 D．当x≠3时，x-3【变式2】（2011春·福建漳州·八年级统考期中）若分式x2-42x-4的值为零，则x​等于（

A．2​ B．-2​ C．±2​ D．0​【变式3】（2022春·福建泉州·八年级校考期中）若分式2x-1x2+5的值为正数，则xA．x>12 B．x<12 C．x≥考点4：分式的基本性质典例4：（2023春·江苏·八年级专题练习）不改变分式的值，将分式-0.2x-1-0.3x+0.5中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是正整数，正确的是（

A．2x+13x-5 B．2x-103x+5 C．2x+103x+5【变式1】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）下列各式从左到右的变形正确的是（

）A．a2-0.2aa2-0.3a3=a【变式2】（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如果把分式3x+2yx+y中的x，y的值都扩大为原来的3A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的13 C．扩大为原来的9倍 D【变式3】（2023春·河南新乡·八年级统考阶段练习）不改变分式-3x+1-x2A．3x+1x2-7x+2C．3x-1x2-7x+2考点5：利用分式基本性质求值典例5：（2022秋·浙江·七年级校考期中）已知x2-3x-4=0，则分式xxA．2 B．5 C．12 D．【变式1】（2023春·山西太原·八年级山西实验中学校考阶段练习）已知1a-1b=5A．－1 B．－7 C．73 D．【变式2】（2022春·四川内江·八年级威远中学校校考期中）已知1a-1b=12A．12 B．-12 C．2【变式3】（2022秋·湖北荆州·八年级期末）已知x+1x=2，则xA．14 B．4 C．16 D考点6：分式的化简求值典例6：（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）先化简：1-4x+3÷x2-2x+1x+3再从-3【变式1】（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）先化简5a-2-a-2÷a2-6a+9a-2，再从0【变式2】（2023春·河南开封·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：1+1-xx+1÷【变式3】（2023春·河南新乡·八年级校联考阶段练习）课堂上，刘老师给同学们出了这样一道题：当x=2023时，求x2-2x+1x2-1考点7：解分式方程典例7：（2023春·河北秦皇岛·八年级校考开学考试）解方程：2x-2【变式1】（2023秋·河北石家庄·八年级校考开学考试）解分式方程：(1)xx-2(2)3-xx-4【变式2】（2022春·福建宁德·九年级校考阶段练习）解分式方程：1-xx-2【变式3】（2023秋·河南周口·八年级校联考期末）解分式方程：(1)1-xx-2(2)5x考点8：分式方程解的应用典例8：（2022春·上海·六年级校考阶段练习）关于x的方程x-5-x4=x-a【变式1】（2023春·山西晋城·八年级校考期中）已知关于x的分式方程1x-1(1)若分式方程的解为x=2，求k的值．(2)若分式方程有正数解，求k的取值范围．【变式2】（2022秋·安徽芜湖·八年级芜湖市第二十九中学校考期末）若数a使关于x的不等式组x-12<1+x35x-2>x+a有且只有四个整数解，且使关于y【变式3】（2022秋·八年级单元测试）已知关于x的方程x+3x-3+ax3-x=1有正整数解，且关于y考点9：分式方程解的增根典例9：（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）若关于x的分式方程mx2-4【变式1】（2023秋·陕西西安·九年级西安市曲江第一中学校考开学考试）关于x的分式方程ax-1(1)若此方程有增根，求a的值(2)若此方程解为正数，求a的取值范围．【变式2】（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知关于x的方程ax+bx-1=b，其中a，b均为整数且(1)若方程有增根，则a，b满足怎样的数量关系？(2)若x=a是方程的解，求b的值．【变式3】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）已知关于x的分式方程x-ax-2(1)若分式方程有增根，求a的值；(2)若分式方程无解，求a的值．考点10：分式方程应用——行程问题典例10：（2023春·河北秦皇岛·八年级校考开学考试）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【变式1】（2023春·山东威海·九年级统考期中）A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【变式2】（2022·江苏盐城·校考一模）某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，求骑车学生的速度．【变式3】（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学，两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级骑自行车的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度．考点11：分式方程应用——工程问题典例11：（2023秋·浙江杭州·八年级统考开学考试）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．(1)甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．(2)乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种14，结果提前3【变式1】（2023·福建漳州·统考一模）某村要修建一条长为1200米的水泥路面村道，现有两支施工队前来应聘，村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况，获得如下信息．信息一：甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天；信息二：乙队每天施工的数量是甲队每天施工的数量的1.5倍．(1)根据以上信息，求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路？(2)村委会将工程交给乙队，要求25天内完成．几天后因乙队接到抢险任务，经村委会同意，就将余下工程交给甲队．那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天，才能按照村委会要求按时完成？【变式2】（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）某市一个公园要改造维修，若由甲、乙两个工程队合作，12天可以完成；若甲工程队先单独做5天后，乙队也来参加，两队再合作9天可以完工，问若两队单独完成这项工程各需几天?【变式3】（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18考点12：分式方程应用——销售问题典例12：（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售．每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍．(1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？(2)若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？【变式1】（2023春·吉林长春·八年级校考阶段练习）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？【变式2】（2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元．(1)求第一批大樱桃每公斤进价多少元？(2)若以每公斤150元的价格销售第二批大樱桃，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320【变式3】（2023春·山东烟台·九年级统考期中）喜饼是海阳地方特产，具有独特风味，寓意喜庆团园，甲，乙两人去市场采购相同价格的同种礼盒装喜饼，甲用2400元购买的数量比乙用3000元购买的数量少10盒．(1)利用分式方程，求甲购买该种礼盒装喜饼的数量；(2)甲，乙两人再去采购该种礼盒装喜饼时，恰逢店庆促销，单价比上次少了20元/盒．甲购买喜饼的总价与上次相同，乙购买喜饼的数量与上次相同，则甲两次购买这种喜饼的平均单价是元/盒，乙两次购买这种喜饼的平均单价是元/盒（直接写出答案）．考点13：分式方程应用——方案问题典例13：（2023春·四川成都·八年级统考期中）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？【变式1】（2023春·浙江宁波·七年级统考期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．【变式2】（2023春·吉林长春·九年级校考期中）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：40×9a新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：______元其中，燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，如果燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，且金师傅平均每年都能行驶5100千米．为了节省开支，哪款国产车更适合金师傅，请通过计算说明．（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）【变式3】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）某企业用A