【10月刊】2022年10月浙江高二高频错题+答案解析（附后）

【10月刊】2022年10月浙江高二高频错题（累计作答94990人次，平均得分率19.31%）一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，平面平面A.B.4.如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60。.A.B.(-0,-1]U(0,1]C.D.[-10)U[1，+)于()叙述正确的有()为定值.与x轴重合得到，在旋转的过程中，下列说法A.边AB所在直线的斜率的取值范围是B.边AB所在直线在y轴上截距的取值范围是[2,4C.边与边所在直线的交点为3-3,3-9.已知空间向量则下列说法正确的是()C.若与分别是异面直线与的方向向量，则10.在平面直角坐标系中，直线与坐标轴x轴，y轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有()A.B.12.圆和圆相交于A，B两点，则有()A.公共弦AB所在直线方程为X-Y=0C.公共弦AB的长为D.P为圆上的一个动点，则P到直A.B.论正确的是()[A.B.C.抛物线方程为D.是等边三角形选项中正确的是()A.平面B.点M在某个圆上运动(B.和的夹角的余弦值A.α＜0B.a＋b＋c＞0B.r-B.若直线l与直线平行，则三、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分。C四、解答题：本题共19小题，共228分。解答应写出文字说明，证明过程或32.本小题12分)1⑴33.本小题12分)34.本小题12分)35.本小题12分)(36.本小题12分))AC1//平面；(2)AC1L平面A1DE.37.本小题12分)38.本小题12分)CC1=4CP.(39.本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，直线n2+y2=4相交于C，D两点.相交于A，B两点，与圆O：(求的取值范围.40.本小题12分)分别为A、B.41.本小题12分)(I)求b的取值范围，并求出圆心坐标;42.本小题12分)(II)当平面平面ABCD时，求PB与平面PAD所成角的正弦值.43.本小题12分)(II)求直线CE与平面BDE所成角的44.本小题12分)值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.45.本小题12分)(46.本小题12分)(已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足，是否存在非零实47.本小题12分),将等腰梯形CDEF沿CD所在的直线翻折，使得E，F在平面ABCD上的射影恰(求直线BE与平面ADE所成角的正弦值.48.本小题12分)((49.本小题12分)(50.本小题12分)在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为直角梯形G，F本题考查了空间几何体的体积，涉及点到直线、平面的距离，面面垂直的性质，考于较难题.取AD中点为O，BC中点为E，连接PO，OE，可证明=)(0≤)≤1)，根据向量法得到点M到直线BD的距离，可知距离最小时，得到点M的坐标，根据线面平行的性质得到点N的位置及坐标，求得平面ADMN的法向量，利用向量法求得点P到平面ADMN的距离，再根据棱锥体积公式求得结果.又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，所以平面ABCD，,又平面平面，平面ADMN，故选B.本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.直线AM，CN所成角的余弦值.故选A.本题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的思想，作出两函数的图象是解题.故选C.本题考查用空间向量数量积运算求夹角，属于中档题.得.C=B+D，,,,本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，属于中档题.调性即可求解.故的解集为(-，-1]U(0,]故本题选B本题考查双曲线的定义的应用，属于基础题.，，故选B.本题考查了简单多面体及其结构特征，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于较难题.分析可知正方体表面上一点到正方体相对两个面的距离和为定值，即可判断A；分别取直线l与直线B1DM对于A，如图：过点B作BM平行直线l，过点M作平面ABCD于点N，故选AD.本题考查了直线的斜率与倾斜角，直线的交点坐标，直线方程的求解，属于中档题.求出直线和直线的斜率与倾斜角，从而判断A；得到直线和直线的直线方程，即可，，故选ACD.影向量，属于基础题.角的向量求法对C进行判断，利用空间向量的投影向量对D进行判断，从,所以向量与不垂直，与垂直，故A错误;,故C正确;,故D错误.本题考查直线与坐标轴围成的三角形的面积问题，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题.本不等式求函数最小值的方法，分和,第26页，共63页,时取等号.11.【答案】ABC本题主要考查了椭圆的简单性质与应用问题，也考查了运用所学知识解决实际问题的能力.12.【答案】ABD本题考查两圆相交弦有关的综合问题，直线与圆的位置关系，属于中档题.B、D；利于弦长公式即可判断C.故选ABD.本题考查共焦点的椭圆与双曲线的离心率有关的性质判断，属较难题.,…,故选BD.本题主要考查了点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，属于中档题.故选BCD.本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合应用，平行线分线段成比例的性质，属于中档题.,可得，求出的面积，可得的面积，由题意可得p的值，即可逐一判定.,故D正确.本题考查线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，空间中距离问题，点的轨迹，属于较难题.··MF∩BF=F，MF、平面MBF，.MB/平面，故A正确；··AD＝2.CP=1，连接故选ABD.第31页，共63页17.【答案】BD本题考查空间向量的坐标运算，空间向量垂直、平行、长度、夹角的坐标表示，是中档题.故A不正确；对于B，⟨⟩,故B正确；故选BD.18.【答案】ACD本题考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角函数公式和正弦定理，属于中档题.B:利用正弦定理得sin2A＝sin2B，再结合题目条件得2A＝2B或2A＋2B＝π,对B进行判断，C:利用正弦定理和两角和的正弦公式得sinBCOSC＝sinBsinc，再利用题目条件计算出C，对C进行判断，从而得结论.D:利用两角和的正切函数公式得tanA＋tanB＋tanc=tanAtanBtanc，从而得tanAtanBtanc<0，再结合题目条件，因此△ABC为等腰三角形，所以A正确；则sinACOSA＝sinBCOSB，即sin2A＝sin2B，由于A，B为三角形的内角，所以2A=2B或2A＋2B＝π,即A=B或A+B=，因此△AC为等腰三角形或直角三角形，所以B错误；对于C：因为a＝bsinc＋CCOSB，所以由正弦定理得sinA=sinBsinc＋sinccosB，即sin(B＋c)=sinBsinc＋sinccosB，又因为B是三角形内角，所以sinB≠0，因此cosc=sinc，即tanc=1，对于D：因为tanA＋tanB＋tanc<0，c=-+=-，即tanA＋tanB=-tanc(1-tanAtanB)，所以tanA＋tanB＋tanc=-tanc(1-tanAtanB)+tanc=tanAtanBtanc<0.故本题选ACD.故本题选ABD.20.【答案】AD此题考查线面平行的判定定理和性质定理的应用，根据线面平行的判定定理和性质定理分别判断即可.解：在A中，连接AC，又AC，平面ACB，MN，平面MNP，得平面平面ABC，又平面ABC，.AB/平面MNP，故A成立；则AB与平面MNP相交，AB与平面MNP不平行，.AB/平面MNP，故D成立.故本题选AD.本题考查椭圆的概念与性质，余弦定理，考查分析与计算能力，属于中档题.,由余弦定理,由余弦定理,利,故,故故选AC.本题主要考查两条直线平行，垂直时的斜率关系，考查直线的倾斜角与截距，属于基础题.利用两直线平行、垂直以及直线的倾斜角与斜率的关系和在两轴上的截距逐项分析，得到结果.本题考查异面直线所成角余弦值的求法，属于困难题.解：由题意，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐=(3-3了-)如图为平面xAy，,,本题考查利用空间向量的数量积运算求模长，以及空间向量的线性运算和二面角，是中档题.,＝4＋4＋16＋2×2×4×cos120°＝16，|=本题考查空间中点、线、面间的距离计算，考查空间向量的应用，属于中档题.@=(1,-2,2)………一，,,本题考查由两个圆的公切线的条数判断两个圆的位置关系，及由三角函数的范围求本题考查线面垂直的判定，空间向量数量积运算，属于拔高题.解.解：因为平面ABC,PB,BCC平面PBC，,29.【答案】2下本题考查直线系方程的应用，考查两点间的距离公式，是基础题.利用直线系方程求出动直线所过定点，再由两点间的距离公式求解.故答案为：2330.【答案】5本题考查直线方程的综合应用，考查了余弦定理，基本不等式和三角形的面积公式，属于拔高题.,即,MN～＝OM2＋ON2-2OM．ONCOS60°≥2OM．ON-OM．ON＝OM．ON，本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，属于中档题.△AB1F中，利用余弦定理即可求解.解：由题可得，是菱形，且底面ABC，.BF=了，,·．AB＝BC(,,,【解析】本题考查线面垂直的判定和性质以及利用空间向量求线面角和二面角，属于中档题.(量法进行求解即可.(,得,【解析】本题考查点关于直线的对称问题和圆的方程，属于中档题.((【解析】本题考查圆的轨迹方程，两点间的距离公式，考查计算能力，属于中档题.【解析】本题考查直线方程的求法，属于基础题.m的值，即可求解..:.EG/AC1，(设与交于点F，中，平面ABC，平面ABC，..BCLA1A，·.·△ABC是等腰直角三角形，:AcnAA=A，AC、平面，.DE//BC，ACC平面，..AC1LDE，,,平面A1DE.【解析】本题考查线面平行的判断、线面垂直的判断，属于中档题.所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面BCD，故，所以。A=2,得,令,则,【解析】本题考查了面面垂直的证明，以及空间向量法求二面角，属于中档题.(1)=(-4,4，1，,直线AP与平面所成的角的正切值为,可得,,即直线AP与平面所成的角的正切值为(…..PM/oc，,【解析】本题考查正方体中的线面成角问题、点面距离问题，可以用向量法、几何法，在做题时应根据题值即可求解；方法二：找到线面角的平面角，造直角三角形，求解即可.(方法一用向量法求点到面的距离．方法二作垂直，证明线面垂直即可求点面距离.(设,,【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.可.所以切线所在直线方程为或3+4w-1=0.(所以|AB|＝2AM·cosθ＝2cos6.(设切线，即kc-y＋k＋t＝0.所以|ST|=|(KPA+t)-(KPB+t)|=|KPA-kpg【解析】本题考查直线与圆的位置关系的判定，圆的切线方程，与圆有关的弦的最值问题，直线与圆的方程的综合应用.(1⑴(【解析】本题考查直线与圆的位置关系，两点间的距离公式，以及圆的切线方程，属于中档题.,解可得k的值，将k的值代入所设的切线方程，即可得答案；上，进而分析可得圆M和直线m有公共点，结合直线与圆的位置关系分析可得答案.·AB//CD.·.BC.·.BC=CD.·.CELBD.·.BDLPC.(II)解：过P作于F，…平面平面ABCD，平面平面平面PAC..PFL平面ABCD，,,,,.·.PB与平面PAD所成角的正弦值为【解析】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题.与平面PAD所成角的正弦值.43.【答案】证明：因为平面ABCD，AD，AB在平面ABCD内，故以A为坐标原点，分别以所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得E(0,0,2).设，则F1,2,h).则是平面ADE的法向量，又，可得又直线平面ADE，.BF平面ADE；=(,2,1).经检验，符合题意.【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，利用空间向量求解线面角与二面角的大小，是拔高题.以A为坐标原点，分别以所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得A，B，F=(0,2,)，由，且直线平面ADE，得平面ADE；从而有，又==2,从而双曲线方程为()设2=【解析】本题考查双曲线的标准方程，与双曲线有关的定值问题，属于较难题.1⑴利用双曲线的离心率以及顶点到渐近线距离，列出方程，可以求出(式，即可求解出.由于平面ABCD，AC，平面ABCD，y轴、z轴，