【高中数学】高二数学期末考试卷 2023-2024学年高二年级第一学期高中数学人教A版2019选修一

第页2023-2024学年第一学期期末考试XX高级中学高二数学试题卷考试时间：120分钟分数：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、班级等填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用0.5mm黑色字迹的中性笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，考生只需交答题卡。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（

）A． B． C． D．3．“”是“直线和直线平行”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（

）A．9或1 B．1 C．9 D．9或25．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（

）A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）6．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）．A． B． C． D．7．已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．8．已知直线与圆交于，两点，当取得最小值时，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（

）A．当时，曲线C是椭圆B．当或时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则10．下列说法正确的是(

)A．直线的倾斜角的范围是B．直线恒过定点C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．方程表示的曲线是双曲线的右支11．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（

）A．渐近线方程为B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数C．若双曲线上一点满足，则的周长为28D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为612．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（

）A．存在点，使得B．若，则C．满足为等腰三角形的点只有2个D．的取值范围为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为．14．求圆上的动点P到直线距离的最大值．15．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为．16．月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为.四、解答题：（70分，17题10分，其他题每题12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知菱形中，，，边所在直线过点．求：(1)边所在直线的方程；(2)对角线所在直线的方程．18．已知圆.(1)从圆外一点向圆引切线，求切线方程；(2)若圆与圆C相交于两点，求线段的长.19．如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；20．已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)斜率为4的直线过点，且与曲线交于两点，求的面积．21．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．(1)求椭圆的方程；(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．22．已知椭圆的左焦点为，点在上．(1)求椭圆的方程；(2)过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．2023-2024学年第一学期期中考试盐田高级中学高二数学答案1．A【详解】因为直线过，两点，可得，又因为，所以，可得，则，因为，所以，故选：A.2．B【详解】，，，故选：B3．A【详解】若两直线平行且不重合，则或，是两直线平行的充分不必要条件．4．C【详解】是双曲线上一点，所以，由双曲线定义可知，所以或者，又，所以，故选：C5．D【详解】圆的圆心为，半径为，由于圆与直线相交，所以，解得.故选：D6．B【详解】由已知满足的点总在椭圆内部，则以O为圆心c为半径的圆在椭圆内部，与椭圆没有公共点，则，故选：B7．C【详解】设，代入椭圆的方程可得，．两式相减可得：．由，，代入上式可得：＝0，化为．又，，得．∴椭圆的方程为：．8．C【详解】圆，圆心为，半径，，由得，过定点.

设与轴交于点，当最小时，，，，则，.因为，所以.在中，，在中，，所以.选：C.9．BC【详解】对于A，当时，，则曲线是圆，A错误；对于B，当或时，，曲线是双曲线，B正确；对于C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，C正确；对于D，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，D错误．故选：BC.10．ACD【详解】对于A，直线的斜率,，直线的倾斜角的范围是,,故A正确；对于B：直线方程整理为：，由，解得，故该直线恒过定点，故B错误；对于C，∵曲线曲线有三条公切线，两条曲线均为圆，故20－m＞0，即m＜20，且两圆的位置关系为外切，故圆心距，解得：，故C正确；对于D，设，，，则方程等价为，则根据双曲线的定义可知，的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，故D正确；故选：ACD.11．CD【详解】设双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距，由题意可知：，且焦点在x轴上，对于选项A：双曲线的渐近线方程为，即，故A错误；对于选项B：双曲线的离心率，设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距，则，可得椭圆的离心率，且，所以双曲线与椭圆的离心率不互为倒数，故B错误；对于选项C：由双曲线的定义可知：，可得，所以的周长为，故C正确；对于选项D：若从双曲线的左､右支上任取一点，由双曲线的对称性可知这两点的最短距离为，故D正确；故选：CD.12．ABD【详解】由椭圆的左右焦点分别为、，则，将代入，则，解得，则，，由，则，即，将其代入，可得，化简可得，由，解的，所以.对于A，当点为椭圆的上顶点时，最大，如下图：

由椭圆，则，，在中，，易知此时，所以的取值范围为，故A正确；对于B，根据题意可作图如下：

设，，则，，在中，根据余弦定理，则，所以，整理可得，则，故B正确；对于C，设，，则，，当时，为等腰三角形，易知此时的坐标为或，当时，为等腰三角形，此时，设，则，消去化简可得，由，则方程有解，故C错误；对于D，设，，则，则，在中，根据余弦定理可得：，则，化简可得，由选项A可知，则，，所以，解得，故D正确.故选：ABD.13．【详解】焦点为则，因双曲线的离心率为，则故，，所以双曲线的标准方程为：14．3【详解】圆心坐标为（0，2）到直线的距离为，所以圆上点到直线距离的最大值为15．9【详解】先根据椭圆的基本量关系式得到椭圆的焦点分别为点与点，于是点与点也是双曲线的两个焦点，因此，最后使用基本不等式中“1”的代换，于是就有（当且仅当时取等号），因此的最小值为9．故答案为：916．【详解】如图设过点的切线方程为，所以，解得，所以直线的方程为，即，令，解得，直线的方程为，即，令，解得，因为圆处于圆的“背面”，所以，当圆与圆外切且圆与（或）相切时，取最大值，由圆与圆外切得，圆与相切时，又，所以，所以，即，解得或，结合，所以，所以的最大值为，同理圆与相切时的最大值为，综上可得的最大值为.故答案为：

17．(1)(2)【详解】(1)由已知得直线，又，边所在直线的方程为：，即(2)由已知得与互相垂直平分，又，且中点为，，所在直线方程为：，即.18．(1)或(2)4【详解】（1）由题圆的方程可化为，当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，于是，解得，切线方程为，当切线的斜率不存在时，得切线方程为，综上，切线方程为或.（2）把两圆方程相减可得直线的方程：，圆心刚好在直线上，则是圆的直径，故.19．(1)证明见详解；(2)；【详解】（1）底面中，已知，，，由余弦定理得，所以，又平面，平面，所以，又平面，所以平面；（2）由（1）可知三直线两两垂直，可以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面与平面的法向量分别为，则有及，取，取，即，设平面与平面的夹角为，则；20．(1)(2)【详解】（1）由题意可知：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，由条件可得，即，则根据双曲线的定义可知，点是以，为焦点，以2为实轴长的双曲线的右支，则，可得，所以曲线的方程为．由（1）可知：双曲线的渐近线方程为，所以斜率为4的直线与双曲线的右支有两个交点A,B，，21．(1)(2)证明见解析【详解】（1）依题意可得，解得，所以椭圆的方程为.（2）由（1）可知，若直线的斜率为，即直线的方程为，显然，若直线