2023-2024学年四川省成都重点中学高新校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都重点中学高新校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.在2，−6，0，tan60A.2 B.−6 C.0 D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的主视图为(

)A.

B.

C.

D.3.下列各式计算正确的是(

)A.x5+x5=x10 B.4.在一个不透明的布袋中有白色、黄色乒乓球共20个，它们除颜色外完全相同.充分摇匀后摸出一个乒乓球，记录颜色后放回，通过多次摸乒乓球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在60%附近，则口袋中白球的个数很可能是(

)A.6 B.8 C.10 D.125.如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE交BD于点F，若DE：EC=2：

A.1：4 B.4：9 C.9：4 D.2：36.以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DA.△ABC∽△DEF B.AB//DE

C.BE：7.将抛物线y=−2x2向上平移A.y=−2(x+3)28.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m，∠A.∠BDC=∠α B.B9.分解因式：a3−a=10.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=11.点A(−1,y1)，B(−2,y2)在双曲线y=k12.公司一月份一次性投入我市青桔共享单车25000辆，备受欢迎，公司决定增加市场投放，二、三月份共计增加市场投入24000辆，则平均每次增长的百分率为______．13.在∠POQ的两边上分别截取线段OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.

14.(1)计算：4−(−1315.成都市某小学优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：80分钟以上；B：60～80分钟；C：40～60分钟；D：40分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人；

(2)扇形统计图中“C”层级的扇形的圆心角度数______，并补全条形统计图；

(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有______人；

(4)“A”层级的4名同学中恰好有2名女生和2名男生，从这416.成都市邛崃市是中国主要白酒原酒基地，邛峡市市区临邛镇在图中A点处，汉代司马相如曾在邛崃市固驿镇售卖白酒，固驿镇在临邛镇南偏东81°方向10km的B处，邛崃市平乐古镇在临邛镇南偏西62°方向16km的C处.求平乐古镇与固驿镇两地的距离.(参考数据：sin81°=0.98，cos8117.已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AB的中点，连接CE、DE，过点D作DF⊥DE交线段AB18.如图，O为坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴的正半轴上，OA所在直线的函数表达式为y=43x，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点A，与边BC交于点D，已知OA=10，点D为BC的中点．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求△AOD的面积；

(3)过点D作DE19.若a、b是一元二次方程x2+4x−1=20.已知a2−3a−2=21.宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形，矩形ABCD是黄金矩形，若AB=2cm22.如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段

PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接A23.如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>

24.某超市销售一种衬衫.平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？

(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为25.已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点．

(1)若A、B两点的横坐标分别为−1、4，求直线AB的函数关系式；

(2)若CB=3AC，D为CB的中点，且点D(a,b)(a>26.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E在边AB上，点F在对角线BD上，且∠ECF=∠ABD．

(1)如图1，连接AC，过点C作CG⊥BC交BD于点G，求证：∠ACE=∠GCF；

(2)探索线段DF答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵tan60°=3，

∴−6<0<tan60°<22.【答案】B

【解析】解：从正面看有两层，底层是一个较大的正方形，上层的右边有一个小正方形，

故选：B．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】B

【解析】解：A、x5+x5=2x5，故A不符合题意；

B、a10÷a9=a，故B符合题意；

C、(ab4)4.【答案】D

【解析】解：设白色乒乓球x个，

∵共有白色、黄色乒乓球共20个，白球的频率稳定在60%，

∴=60%，

解得x=12，

∴布袋中白球的个数很可能是12个．

故选：5.【答案】C

【解析】解：∵DE：EC=2：1，DE+EC=DC，

∴DEDC=23，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴△DEF∽△BAF，

∴S△6.【答案】C

【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，点C、O、F三点共线，

故7.【答案】C

【解析】解：将抛物线y=−2x2向上平移3个单位得到的抛物线是y=−2x8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．

根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，AB=DC，再解直角三角形求出即可．

【解答】

解：A、∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，B9.【答案】a(【解析】【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：a3−a

=a(a210.【答案】k≤【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解决本题的关键．

根据一元二次方程根的情况知Δ=(−2)2−4×1·k=4−4k≥0，解不等式即可．

11.【答案】<

【解析】解法一：∵点A(−1,y1)，B(−2,y2)在双曲线y=k2x(k为常数)上，

∴y1=−k2，y2=−12k2，

∵y1−y2=−k2−(−12k2)=−12.【答案】40%【解析】解：设平均每次增长的百分率为x，

25000(1+x)2=25000+24000，

解得x1=25=13.【答案】8

【解析】解：由作图可知，OA=OB=AC=BC，

∴四边形OACB是菱形，

∵AB=4cm，四边形OAC14.【答案】解：(1)4−(−13)−2+|1−2cos45°|−(3.14−π)0

=2【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(215.【答案】40

144°

150【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有：8÷20%=40(人)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中“C”层级的扇形的圆心角的度数为：360°×1640=144°，

故答案为：144°，

“B”层级的人数为：40−4−16−8=12(人)，

补全条形统计图如下：

(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有：1500×440=150(人)，

故答案为：150；

(4)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=81216.【答案】解：如图，过点A作正南方向射线AD，交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，

由题意可知，∠BAD=81°，∠CAD=62°，AB=10km，AC=16km，【解析】过点A作正南方向射线AD，过点B作BE⊥AC于点E，先求出∠BAE=37°，再由锐角三角函数定义求出B17.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴BD=CD，∠CAD=∠BAD，

∵点E是线段AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠ADE=∠BAD，

∵AD⊥BC，DF⊥DE，

∴∠【解析】(1)根据等腰三角形的性质推出BD=CD，∠CAD=∠BAD，即可判定DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质推出∠18.【答案】解：(1)如图1，过点A作AH⊥x轴于点H，

∵点A在直线y=43x，

∴设A(3x,4x)，

∵点A在第一象限，

∴x>0，OH=3x，AH=4x，

∵OA=10，

∴(3x)2+(4x)2=102，

解得：x=2，

∴点A(6,8)，

.∴k=6×8=48，

∴反比例函数的解析式为y=48x；

(2)如图2，过点D作DG⊥x轴于G，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA=BC，AB=OC，OA//BC，

∴∠AOH=∠DCG，

∵AH⊥x轴，DG⊥x轴，

∴∠AHO=∠DGC=90°，

∴△AOH∽△DCG，

∴OHCG=AHDG=OACD，

∵点D为BC边的中点，

∴OA=BC=2CD，

∴OH=2CG=6，AH=2DG=8，

∴CG=3，DG=【解析】(1)过点A作AH⊥x轴于点H，根据OA所在直线的函数表达式和线段OA的长条件求出点A的坐标，即可求出反比例函数的解析式；

(2)过点D作DG⊥x轴于G，易证△AOH∽△DCG，根据相似三角形的性质求出CG、DG，从而得到点D的纵坐标，然后根据点D在反比例函数图象上，可求出点D的坐标，从而可求出AB和OC的长，根据点A的坐标就可求出点B19.【答案】−7【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2+4x−1=0的两实数根，

∴a+b=−4，a2+4a−1=0，

∴a2=1−4a20.【答案】12【解析】解：(1−4a+1)÷a2−6a+9a+1⋅121.【答案】(25【解析】解：分两种情况：

当ABBC=5−12时，

∴BC=(5+1)cm，

∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=2(5+1)=22.【答案】3【解析】【试题解析】

解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．

∵AB=4，M(O与M重合)为AB的中点，

∴A(−2,0)，B(2,0)．

设点P的坐标为(x,y)，则x2+y2=1．

∵∠EPC+∠BPF=90°，∠EPC+∠ECP=90°，

∴∠ECP=∠FPB．

由旋转的性质可知：PC=PB．

在△ECP和△FPB中，∠ECP=∠FPB∠PEC=∠PFBPC=PB，

23.【答案】12

【解析】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．

∵AN/​/FM，AF=FE，

∴MN=ME，

∴FM=12AN，

∵A，F在反比例函数的图象上，

∴S △AON=S △FOM，

∴ON⋅AN=⋅OM⋅FM，

∴ON=OM，

∴ON=MN=EM，

∴ME=OE，

∴S△FME=S △FOE，

∵AD平分∠OAE，

∴∠OAD=∠EAD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，

∴AE/​/BD，

∴S ​△ABE=S △AOE，

∴S △AOE=18，

∵AF=EF，

∴S △EOF=S △A24.【答案】解：(1)根据题意，每件衬衫降价4元时，

平均每天的销售量为：20+2×4=28(件)，

每天销售获利为：28×(40−4)=1008(元)，

即平均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．

(2)设每件衬衫应降价x元．由题意知：(20+2x)(40−x)=1200，

整理得：x【解析】(1)根据所给数量关系求出平均每天的销量，再乘以每件的利润即可得出每天的利润；

(2)根据“销量x单件利润=总利润”列出一元二次方程，再根据每件盈利不少于25元对求出的根进行取舍即可．

本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据“销量25.【答案】解：(1)由A、B两点的横坐标分别为−1、4，代入数y=x2求得A(−1,1)，B(4,16)，

设直线AB解析式为y=kx+c，

∴−k+c=14k+c=16，

解得k=3c=4，

∴直线AB解析式为y=3x+4；

(2)过A作AG⊥y轴于G，过B作BH⊥y轴于H，如图1：

∵AG⊥y轴，BH⊥y轴，

∴AG/​/BH，

∴△ACG∽△BCH，

∴ACBC=CGCH=AGBH，

∵CB=3AC，

∴CH=3CG，BH=3AG，

设AG=t，则BH=3t，

∵A、B两点在二次函数y=x2的图象上，

∴A(−t,t2)，B(3t,9t