高思奥数导引小学四年级含详解答案第3讲 还原问题与年龄问题

第3讲还原问题与年龄问题

兴趣篇

1、某数加上6,再乘以6,再减去6,再除以6,其结果等于6,则这个数是多少？

【答案】1

【分析】（1）6X6=36,36+6=42,42+6=7,7-6=1。

（2）综合算式：（6X6+6）4-6-6=1

（3）方程：设此数为X。

[（x+6）X6-6]+6=6

x=l

2、有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就

把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫

芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？

【答案】7两

【分析】最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒。

84-2M（两）（4+8）+2=6（两）（6+8）+2=7（两）

3、某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人

的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里

的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来

这人身上有多少元？箱子里有多少元？

【答案】43元；85元。

【分析】最后一次回来，他身上有64元，箱子里有64元,

回来之前，他身上有64+32=96元，箱子里有64+2=32（元）

第二次过去前,他身上有96+2=48（元）,箱子里有32+48=80（元）

第二次回来前,他身上有48+40=88（元）,箱子里有804-2=40（元）

第一次过去前,他身上有884-2=44（元）,箱子里有40+44=84（元）

第一次回来前，他身上有44+42=86（元）,箱子里有84+2=42（元）

开始时，他身上有86+2=43（元），箱子里有42+43=85（元）

4、三棵树上共有48只鸟。后来，第一颗树上有一半的鸟飞到了第二颗树上；之后，第二颗树上又有与第

三颗树同样数目的鸟飞到了第三颗树上；最后，第三颗树上又有10只鸟飞到了第一颗树上。此时三棵

树上的鸟一样多。问：一开始三棵树上各有几只鸟？

【答案】12只，23只，13只。

【分析】利用表格解题

48+3=16（只）

第一棵第二棵第三棵

最后161616

二61626

一62913

开始122313

5、1997年张伯伯45岁，小方9岁。在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？

【答案】2000年。

【分析】年龄差不变：45-9=36（岁）36+（4-1）=12（岁）

再过12-9=3（年）,是1997+3=2000（年）

6、今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍。今年小明多少

岁？

【答案】2岁。

【分析】年龄差不变，差为44-（3-1）=2（岁）

所以，小明今年2岁。

7、今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。问：现在父子的年龄各是多

少？

【答案】父亲25岁，儿子5岁。

【分析】15年后，儿子增加15岁，父亲是儿子的2倍，父亲应增加15X2=30（岁）

实际增加15岁，少增加30-15=15（岁）

儿子今年15+（5-2）=5（岁）父亲今年5X25（岁）

8、兄弟两个年龄之和是32岁。当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍。求哥哥

现在的年龄。

【答案】20岁。

［分析】如图：

哥哥：L

弟弟：L

弟弟占3份，哥哥占5份，每份为32+（3+5）=4（岁）

哥哥现在4义5=20（岁）。

9、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了。”

求老师和学生现在的年龄。

【答案】27岁，15岁。

【分析】如图：

39

__________________A__________________

老师：I_2_J----------------------.--------------

同学：LAJ_______wTl___

每份:（39-3）4-3=12（岁）

学生：3+12=15（岁）

老师：3+12X2=27（岁）

10、今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁。多少年后，费叔叔的年龄将比他

们三人年龄的总和少6岁？

【答案】6年。

【分析】6+6=12（岁）12-?（3-1）=6（年）

拓展篇

1、有一个数，把它加上37,再乘以18,减去323,得到的结果用23去除，商是16,余数是11。这个数原

来是多少？

【答案】2

【分析】23X16+11=379

（379+323）+18-37=2

2、果园里有一颗桃树。有一天，三只猴子来偷吃桃子。第一支猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半,

然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃

子的一半。这时树上刚好还有四个桃子。原来树上一共有几个桃子？

【答案】49个。

【分析】第三只猴子吃之前有：4X2+3=11（个）

第二只猴子吃之前有：11X2+3=24（个）

第一只猴子吃之前有：24X2+1=49（个）

3、地上有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥

哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好再

给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑了2块。请问：最初弟弟准备挑多少块砖？

【答案】16块。

【分析】弟弟在给哥哥之前，弟弟比哥哥少5X2-2=8（块）

此时哥哥有（26-8）+2=9（块），弟弟有26-9=17（块）

弟弟抢哥哥之前，哥哥有9X2=18（块），弟弟有17-9=8（块）

哥哥抢弟弟之前，弟弟有：8X2=16（块）

4、甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经

过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖。两个人原来的糖数分别是多少？

【答案】甲7块，乙10块。

【分析】利用图表解题：

甲乙

最后512

二116

一143

开始710

5、甲、乙、丙三人的钱数各不相同。甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2

倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；

最后丙又拿出一些钱分给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人共

有81元，那么三人原来分别有多少钱？

【答案】甲55元，乙19元，丙7元。

【分析】三人现在钱各有81+3=27（元），列图：

甲乙丙

最后272727

二9963

—35721

开始55197

6、今年张明15岁，他爸爸45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是

张明年龄的4倍？

【答案】15年；5年。

【分析】年龄差不变45-15=30（岁）

2倍时张明：30+（2-1）=30（岁）

30-15=15（年）后，父亲是张明的2倍。

4倍时张明：30+（4-1）=10（岁）

15-10=5（年）前，父亲是张明的4倍。

7、12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍。请问：多少年后父亲

年龄是女儿年龄的2倍？

【答案】15年。

【分析】从12年前到今年，女儿增加12岁，父亲是女儿3倍不变，父亲应增加12X3=36（岁），实际增加

了12岁，少增加36-12=24（岁），女儿12年前24+（11-3）=3（岁），今年：3+12=15（岁），父

亲今年15X3=45（岁），年龄差不变：（45-15）+（2-1）=30（岁），在30-15=15年后，父亲是女

儿年龄的2倍。

8、去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍。求哥哥和弟弟现在的年

龄。

【答案】哥哥10岁，弟弟6岁。

【分析】设去年哥哥a岁，明年兄弟年龄和为2。岁。

今年哥〃+1岁，今年兄弟年龄和为2a-2,今年弟弟2〃・2.（〃+1）=a-3f

哥哥比弟弟大3+1=4（岁）

前年弟弟：44-（2-1）=4（岁）

今年弟弟：4+2=6（岁）

哥哥：6+4=10（岁）

9、今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍。当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好

等于兄弟俩年龄之和。请问：今年哥哥多少岁？

【答案】24岁。

【分析】弟弟长到哥哥一样时，弟弟共增长2份，父亲增加1份，使父亲的年龄恰好是哥弟俩年龄之和，

相当于弟+1份=哥=,爸。

2

所以，哥哥=48+2=24（岁）。

10、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了。”

求老师和学生现在的年龄。

【答案】学生20岁，老师35岁。

【分析】如图：

50

学生：।___________।_____TL一一2二

（50-5）4-3=15（岁）

学生：15+5=20

老师：15X2+5=35（岁）

11、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学

生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生

年龄之和。求现在各人的年龄。

【答案】甲15岁，乙12岁，丙9岁，老师36岁。

【分析】今年：老师=甲+乙+丙

9年后：老师+9=甲+乙+9X2可得丙为9X2-9=9（岁）

9+3=12年后：老师+12=甲+丙+12X2可得乙为12X2-12=12（岁）

12+3=15年后：老师+15=甲+乙+15X2可得丙为15X2-15=15（岁）

老师为：9+12+15=36（岁）

12、1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍.已

知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？

【答案】35岁。

【分析】4年后，兄弟两人增加（1+4）X2=10（岁），父母应增加10X4=40（岁）实际增加10（岁）少增

加40-10=30（岁），兄弟两人1年前：304-（7-4）=10（岁）

父母：10X7=70（岁），今年70+1X2=72（岁）。

妈妈：（72-2）+2=35（岁）

超越篇

1、口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把

自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；

然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵。结果太阳落

山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升

水？

【答案】10升

【分析】最后只有老和尚和小和尚有水，说明最后一次是大和尚把水分给大家，列表：

则有倒数第二次是老和尚分之后；倒数第三次是老和尚分之后，则可列表格：

…依次类推

老和尚大和尚小和尚

大和尚分之后10020

老和尚分之后02010

小和尚分之后20100

・・・・・・・・・…

3个一周期，

所以，大和尚原有10升水。

2、甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少。每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；

经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖。请问：两人原来分别有多少块糖？

【答案】甲5块，乙13块

【分析】列表如下：偶数=奇+奇或偶数=偶+偶，若为奇数时，倒推不能使2X〃=奇数，所以，只能为偶+偶。

甲乙

结果108

倒数第二次144或513（不能往下分）

倒数第三次162或711（不能往下分）

倒数第四次810或171（不能往下分）

倒数第五次414或135（不能往下分）

倒数第六次216或117（不能往下分）

倒数第七次108或117（不能往下分）

.・・•・・・・・

从表中可以发现六次为一周期，2005+6=334...1,开始甲、乙原有14块和4块或5块和13块，

但甲比乙多，14与4不满足要求，所以甲有5块，乙有13块，所以，第一次甲、乙原有10块和

8块。

3、哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿

园。”已知哥哥和弟弟现在的年龄和味32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求

哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园梁玲的7倍。求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。

【答案】28岁

【分析】根据题意可画如下线段图：

哥哥：।___________।1।

弟弟：!__________

弟弟上幼儿园时32+（3+5）=4（岁）

哥哥获博士学位时，4X7=28（岁）

4、小明跟爷爷聊天。爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数是，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我

的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。”请问：小明的爸爸今年多少岁？

【答案】47岁

【分析】根据题意可画如下线段图：

爷爷：।___________________।_____g___।

89

,£、

爸爸：,5,a、b、a、b、

儿子：5a、b、a,

设苓爷比爸爸大。岁，爸爸比儿子大力岁。

儿子与爸爸年龄差的2倍+5岁刚好等于爸爸的89岁。

儿子与爸爸年龄差：（89-5）+2=42（岁）

爸爸今年：42+5=47（岁）

5、1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4

倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍。试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？

【答案】2001年

【分析】4年后，父母和为78+4X2=86（岁）

兄弟和为17+4X2=25（岁）

假设父母是兄弟和的3倍

25X3=75（岁）

4年后,弟弟：（86-75）4-（4-3）=11（岁）

哥哥：25-11=14（岁）

父亲：11X4=44（岁）

年龄差不变：44-14=30（岁）

30-r（3-1）=15（岁）

哥哥还要再过15-14=1（年）

1996+4+1=2001（年）

6、全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73

岁。问：现在各人的年龄分别是多少岁？

【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，父亲34岁，母亲31岁。

【分析】4年前，全家58岁，今年应为58+4X4=74（岁），实际是73（岁），少了74-73=1（岁）。只能有

两种情况，一是年龄最小者在4年前未出生，二是某一人死亡（不合实际，不知是谁）。

所以弟弟晚出生一年，今年4-1=3（岁）姐姐：3+2=5（岁）父母和为73-（3+5）=65（岁），父亲

是（65+3）+2=34（岁）母亲：65-34=31（岁）。

7、老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后面写上另外两个数的平均数,

如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159。如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008,且所有

写过的数都是整数。请问：开始时老师在黑板