高中必修1必修4公式及知识要点大全

高中数学《必修1》常用公式及结论一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集，空集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有，则称A是B的子集。记作；真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB或AB；集合相等：3.元素与集合的关系：属于；不属于4、集合的运算：（1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为（2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为（3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5、集合A=中有n个元素：A的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个。6、常用数集：自然数集N正整数集整数集Z有理数集Q实数集R复数集C7、集合的运算性质：性质一：性质二：性质三：性质四：性质五：性质六：性质七：分配率：性质八：性质九：德摩根律：8、常用结论：（1）（2）（3）二、函数的奇偶性1、定义：奇函数f(–x)=–f(x)，偶函数f(–x)=f(x)；（注意定义域：首先要求定义域是“关于原点对称的对称区间”）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（2）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；（3）定义在R上的奇函数必过原点，即f(0)=0；（4）奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；（5）无论f(x)是什么函数，f(|x|)一定是偶函数；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1<x2①f(x1)–f(x2)<0f(x1)<f(x2)f(x)是增函数②f(x1)–f(x2)>0f(x1)>f(x2)f(x)是减函数注意：在抽象函数单调性的证明中，可以根据需要选择用“作差或作商比较”2、复合函数的单调性:同增异减3、奇/偶函数单调性：奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反；2、常数与对数式的互化：.3、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：0YX1a>10YX1a>1X0Y10<a<1（2）值域：R（3）图象过定点（1，0），（a，1）（4）当a>1时，函数为增；当0<a<1时，函数为减；（5）a越大，在第一象限的图像越靠近x轴；九、幂函数y=xa的图象:根据a的取值画出函数在第一象限的简图，若具有奇偶性，则可根据奇偶的对称关系画出另一半图像。a<00<a<1a>1a<00<a<1a>1例如：y=x2十、图象变换1、平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；规律：左加右减（对1倍的x作加减），上加下减（在整个解析式后面作加减）2、翻折变换：（1）→保右，翻右至左；（2）→保上，翻下至上；十一、平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.十二、函数的零点：1、定义：对于，把使的X叫的零点。即的图象与x轴相交时的交点的横坐标。2、函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，c就是零点。3、二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间，验证;（2）求的中点（3）计算的值：①若，则就是零点；②若，则零点③若，则零点；（4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内任一值。否则重复（2）到（4）。高中数学《必修4》常用公式及结论基本三角函数ⅠⅠⅠ、ⅢⅡⅠ、ⅢⅢⅡ、ⅣⅣⅡ、ⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：终边落在y轴上的角的集合：终边落在坐标轴上的角的集合：基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”倒数关系：正六边形对角线上对应的三角函数之积为1三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方平方关系：三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对边对应的三角函数的平方乘积关系：，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积uⅢ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等u上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题Ⅴ三角函数的性质性质定义域RR值域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性对称中心对称轴图像性质定义域值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性对称中心对称轴无无图像xxy0？振幅变化：左右伸缩变化：左右平移变化上下平移变化Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量Ⅶ线段的定比分点点分有向线段线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式.当时当时线段中点坐标公式线段中点向量公式.线段中点坐标公式线段中点向量公式.

Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：推广平面向量基本定理：推广空间向量基本定理：Ⅸ一般地，设向量∥反过来，如果∥.Ⅹ一般地，对于两个非零向量有，其中θ为两向量的夹角。特别的，ⅪⅫ三角形中的三角问题正弦定理：余弦定理：变形：三角公式以及恒等变换两角的和与差公式：变形：二倍角公式：半角公式：降幂扩角公式：积化和差公式：和差化积公式：（）万能公式:()三倍角公式：“三四立，四立三，中间横个小扁担”♣补充：1.由公式可以推导：在有些题目中应用广泛。2.3.柯西不等式补充1．常见三角不等式：（1）若，则.(2)若，则.(3).2.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).3.三倍角公式：...4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).5.三角形内角和定理在△ABC中，有.6.正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；〈三〉易错点提示：1.

在解三角问题时，你注意到