空间统计建模2面模式分析

第5章空间分析统计建模时间：星期四:1-2节(8:00-8:45,8:50-9:35)地点：3区2-117秦昆

地理信息教研室武汉大学遥感信息工程学院<空间分析应用建模>武汉大学遥感信息工程学院硕士生教案25.2空间面模式分析面状数据是地理学研究中的一类重要数据，很多地理现象都通过规那么的或不规那么的多边形表示，这类地理现象的显著特点是空间过程与边界明确的面积单元有关。面状数据通过各个面积单元变量的数值描述地理现象的分布特征，变量的值描述的是这个空间单元的总体特征，与面积单元内的空间位置无关。例如气候类型区、土壤类型区、土地利用类型区、行政区、人口普查区等。面状数据空间模式分析方法3空间点模式：从点的位置信息研究空间分布模式。面状数据的空间模式：研究面积单元的空间关系作用下的变量值的空间模式。面积单元之间的邻接与否、距离远近等对于变量的空间分布具有重要影响。面状数据空间模式分析方法4空间邻接性就是面积单元之间的“距离关系〞，基于“距离〞的空间邻接性测度就是使用面积单元之间的距离定义邻接性。如何测度任意两个面积单元之间的距离呢？两种方法：1)按照面积单元是否有邻接关系的邻接法2)基于面积单元中心之间距离的重心距离法空间接近性与空间权重矩阵5边界邻接法：面积单元之间具有共享的边界，被称为是空间邻接的，用边界邻接首先可以定义一个面积单元的直接邻接，然后根据邻接的传递关系还可以定义间接邻接，或者多重邻接。重心距离法：面积单元的重心或中心之间的距离小于某个指定的距离，那么面积单元在空间上是邻接的。这个指定距离的大小对于一个单元的邻接数量有影响。6空间接近性与空间权重矩阵空间权重矩阵是空间邻接性的定量化测度。假设研究区域中有n个多边形，任何两个多边形都存在一个空间关系，这样就有n×n对关系。需要n

×n的矩阵存储这n个面积单元之间的空间关系。7空间接近性与空间权重矩阵根据不同准那么可以定义不同的空间关系矩阵。主要的空间权重矩阵包括以下几种类型：〔1〕左右相邻权重：空间对象间的相邻关系从空间方位上考虑，有左右相邻的关系。例如，道路、河流等有水平方向的分布。左右相邻权重的定义：8空间接近性与空间权重矩阵9空间接近性与空间权重矩阵10空间接近性与空间权重矩阵11空间接近性与空间权重矩阵空间数据的一阶效应反映了研究区域上变量的空间趋势，通常用变量的均值描述这种空间变化。研究一阶效应使用的方法主要是利用空间权重矩阵进行空间滑动平均估计。如果面积单元数据是基于规那么格网的，一般使用中位数光滑的方法，此外核密度估计方法也是研究面状数据一阶效应的常用方法。这些方法不仅用于探索面状数据均值的空间变化，而且从一种面积单元到另一种面积单元变换时的空间插值也经常使用这一技术。面状数据的趋势分析1213面状数据的趋势分析空间滑动平均是利用邻近面积单元的值计算均值的一种方法，称之为空间滑动平均。设区域R中有m个面积单元，对应于第j个面积单元的变量Y的值为yi，面积单元i邻近的面积单元的数量为n个，那么均值平滑的公式为：最简单的情况是假设近邻面积单元对i的奉献是相同的，即wij=1/n，那么空间自相关是空间地理数据的重要性质，空间上邻近的面积单元中地理变量的相似性特征将导致二阶效应在面状数据的背景上，二阶效应又称为空间自相关。空间自相关的概念来自于时间序列的自相关，所描述的是在空间域中位置上的变量与其邻近位置上同一变量的相关性。空间自相关分析14对于任何空间变量(属性)Z，空间自相关测度的是Z的近邻值对于Z相似或不相似的程度。如果邻接位置上相互间数值接近，空间模式表现出正空间自相关；如果相互间的数值不接近，空间模式表现出负空间自相关。空间自相关分析15空间自相关是指一个区域分布的地理事物的某一属性和其他所有事物的同种属性之间的关系，它研究的是不同观察对象的同一属性在空间上的相互关系。空间自相关性使用全局和局部两种指标来度量，全局指标：用于探测整个研究区域的空间模式，使用单一的值来反映该区域的自相关程度；局部指标：计算每一个空间单元与邻近单元就某一属性的相关程度。空间自相关分析16〔1〕全局空间关联指标计算全局空间自相关时，可以使用全局Moran’sI统计量、全局Geary’sC统计量和全局Getis-OrdG统计量等方法，它们都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。17空间自相关分析1〕Moran’sI统计量Moran首次提出用空间自相关指数(Moran’sI)研究空间分布现象。Moran’sI系数是用来衡量相邻的空间分布对象及其属性取值之间的关系。其计算公式如下：18空间自相关分析Moran’sI是最常用的全局自相关指数。取值范围:[-1,1]。正值表示具有该空间事物的属性取值分布具有正相关性，负值表示该空间事物的属性取值分布具有负相关性，零值表示空间事物的属性取值不存在空间相关，即空间随机分布。19空间自相关分析20空间自相关分析21空间自相关分析Geary’sC统计量全局Geary’sC统计量测量空间自相关的方法与全局Moran’sI相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同。二者的区别：全局Moran’sI的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary’sC比较的是邻近空间位置的观察值之差。Geary’sC的计算公式如下：22空间自相关分析23空间自相关分析Getis-OrdG统计量Getis-OrdG统计量首先设定一个距离阈值，在给定阈值的情况下，决定各数据的空间关系，然后分析其属性乘积来衡量这些空间对象取值的空间关系。计算公式：24空间自相关分析Getis-OrdG统计量直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度，Getis’sG的统计空间自相关性是通过得分检验来进行的：当Z为正值时，表示属性取值较高的空间对象存在空间聚集关系;当Ｚ值为负值时，表示属性取值较低的空间对象存在着空间聚集关系。25空间自相关分析对于全局Moran’sI和全局Geary’sC两个统计量，如果邻近空间位置的观察值非常接近，并且有统计学意义，提示存在正空间自相关。如果邻近空间位置的观察值差异较大，提示存在负空间自相关。但是，当观察值大的空间位置相互邻近时，全局Moran’sI和全局Geary’sC将得到存在正空间自相关的结论，这种正空间自相关通常称为“热点区(hotspots)〞；同样可以由观察值低的空间位置相互邻近而得到，这种正空间自相关通常称为“冷点区(coldspots)〞。而全局Getis-OrdG的优势那么在于可以非常好地区分这两种不同的正空间自相关。因此，3个统计量的结合使用可以较全面地反映空间的全局自相关。26空间自相关分析全局空间关联指数仅使用一个单一值来反映整体上的分布模式，难以探测不同位置局部区域的空间关联模式局部空间关联指数能揭示空间单元与其相邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性，可用于识别“热点区域〞以及数据的异质性。〔2〕局部空间关联指标27局部空间自相关统计量(localindicatorsofspatialassociation,LISA)的构建需要满足两个条件：①局部空间自相关统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量；②能够指示每个空间位置的观察值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。局部空间自相关分析能够有效检测由于空间相关性引起的空间差异，判断空间对象属性取值的空间热点区域或高发区域等，从而弥补全局空间自相关分析的缺乏。〔2〕局部空间关联指标28对应于全局空间自相关的度量，局部空间自相关的度量也有三种方式：〔2〕局部空间关联指标1〕局部Moran’sI统计量空间位置为的局部Moran’sI的计算公式为：局部Moran’sI的值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在局部的正空间自相关；小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。292〕局部Geary’sC局部Geary’sC的计算公式为：局部Geary’sC的值小于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在局部的正空间自相关；大于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。30〔2〕局部空间关联指标3〕局部Getis-OrdG局部Getis-OrdG同全局Getis-OrdG一样，只能采用距离定义的空间邻近方法生成权重矩阵，其公式为：