华师大版 八年级下第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形 全国公开课一等奖

正方形数学华师大版八年级下新知导入把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出什么形状的纸片？正方形具有什么性质？正方形新知讲解矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什发现？正方形新知讲解矩形〃〃正方形邻边相等〃〃有一组邻边相等的矩形是正方形．菱形一个角是直角正方形∟有一个角为直角的菱形是正方形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．新知讲解性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BC，

AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD既是轴对称图形又是中心对称图形新知讲解已知：如图，四边形ABCD是正方形．求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角．证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠A=90°，AB=AC

（正方形的定义）．又∵正方形是平行四边形．∴正方形是矩形（矩形的定义），正方形是菱形(菱形的定义)．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD．正方形的四边相等，四个角都是直角．正方形的四边相等，四个角都是直角．新知讲解例1如图，已知正方ABCD．求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数．分析：由正方形的特殊性质，可知∠DOC=90°．易证△ABO≌△CBO，从而可得∠ABD=×90°=45°，同理可得∠DAC=45°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∴∠DOC=90°．∵∠AOB=∠COD=90°,∴△ABO≌△CBO，从而可得∠ABD=×90°=45°，同理可得∠DAC=45°．新知讲解正方形的判定方法：一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等新知讲解讨论：下面三名同学的说法正确吗？请说出你的理由．我是这样检验的：比较边的长度，发现四条边是相等的，所以我剪出的四边形是正方形．我发现对角线相等，所以我剪出的四边形是正方形．我比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．所以我剪出的四边形是正方形．新知讲解矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：课堂练习1、下列判断中正确的是()A．四边相等的四边形是正方形

B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2、正方形具有而矩形不一定有的性质是()A．四个角是直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线相等3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是()A．邻边相等B．

邻角相等

C．对边相等D．

对角互补DBC课堂练习4、在正方形ABCD中，∠ADB=

，∠DAC=

，∠BOC=

.5、在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是

.45°90°22.5°45°课堂练习6、如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD．求证：四边形ABCD是正方形．证明：∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

∵等腰三角形OAB中，AO⊥BO，AO=BO，

∴AO=BO=CO=DO

，AC⊥BD即AC=BD．

∴四边形ABCD是正方形．拓展提高7、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE=90°，∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．中考链接【2018•浙江】如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=∠C=90°，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，

∵∠CEF=45°，

∴∠CFE=∠CEF=45°，

∴∠AFD=∠AEB=180°−45°−60°=75°，

∴△AEB≅△AFD(AAS)

，

∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．课堂总结1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．2、正方形的性质：正方形的对边平行，四条边都相等，四个角都是直角．正方形的对角线相等，且互相垂直平分．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴．3、正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．课堂总结5种判定方法四条边相等一个角是直角