人教课标实验版八年级-上册第十二章-轴对称12.3 等腰三角形 一等奖_第1页
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文档简介

等腰三角形请您欣赏请您欣赏

任何数学分支，无论怎样抽象，总有一天可被应用于现实世界的各种现象.-------尼古拉腰等腰三角形一、基本概念1.等腰三角形：有两边相等的三角形.2.分类（1）只有两边相等的三角形（2）三边都相等的三角形（等边三角形）腰腰腰底边底边腰=底边底角底角顶角底角底角顶角练习：如图，已知点D

在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，图中有哪几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角.ABCD例1

等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，问可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为3，另一边长为6呢？）解：当取腰长为4，则三角形三边为4，4，6当取腰长为6，则三角形三边为6，6，4（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成2种不同的三角形.当取腰长为3，则三边3，3，6（不满足三角形三边关系）当取腰长为6，则三边6，6，3（满足三角形三边关系）所以可组成1种三角形.变式1：一个等腰三角形周长为21，其中一边长为9，求三角形的腰长？解：当边长9为腰长，则三角形三边9，9，3当边长9为底边长，则三角形三边6，6，9（满足三边关系）（满足三边关系）所以三角形的腰长为9或6.变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组

x+2y=43x+y=7

的解，求这个三角形的各边长.

解：解方程组得：x＝２，y＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求）

当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１.变式３：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长.解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝２x∵底边BC＝５∴BC＋CD＝５＋x

AB＋AD＝３x∴（５＋x）：３x＝２：１或３x：（５＋x）＝２：１得x＝１或x＝１０即腰长为２或２０2不合题意，所以腰长为20.ＡＢＣＤxx2x5例2:已知,如图,AB,AD是等腰ΔABD的两腰,AC平分∠BAD,求证:ΔBCD是等腰三角形ABCD在ΔABC与ΔADC中,

AB=AD(等腰三角形的两腰)∠BAC=∠DAC(已证)

AC=AC(公共边)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC∴ΔABC≌ΔADC(SAS)∴BC=DC(全等三角形对应边相等)∴ΔBCD是等腰三角形(等腰三角形定义)练习:已知,∠1=∠2,∠3=∠4

求证:ΔABC是等腰三角形.ABCD1234二、轴对称图形概念:把一个图形沿着一条直线折过来,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条.练习:观察下列图形,每个图形是不是轴对称图形?

如果是,说出它们的对称轴.AOBCD三、应用新知,挑战自我说出下列从生活中提炼出的图形是否是轴对称图形,如果是,请判断他们各有几条对称轴.(投石入水)(把握方向)(天圆地方)(对称轴:无数条)(对称轴:3条)(对称轴:4条)小结:1.等腰三角形的基本概念;

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