隐函数和参数式函数的导数解析_第1页
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文档简介

已知方程确定了y是x的函数，求此时如何计算？案例引入第一页第二页，共16页。一、隐函数的导数出来的函数,称为显函数．如果变量

间的函数关系由方程

所确定，

称这种函数叫做由方程所确定的隐函数．注：并非每个含的方程都确定隐函数关系。例如因变量可由含有自变量的数学式子直接表示即形如的函数。例如：方程确定了x，y的隐函数关系。讨论分析第二页第三页，共16页。显函数和隐函数的关系:

（1）所有的显函数均可化为隐函数；

但有些隐函数不能化为显函数.问题

隐函数不易显化或不能显化如何求导?（2）有些隐函数可化为显函数（隐函数的显化），关键是要能从直接把求出来。方程的两端对求导,数，利用复合函数的求导法则求导，求出即可。注意y是x的函讨论分析第三页第四页，共16页。例1求由方程所确定的隐函数的导数解将方程两边同时对求导数，得即所以讨论分析第四页第五页，共16页。例2求由方程所确定的隐函数的导数所以即解将方程两边同时对求导数，得讨论分析第五页第六页，共16页。例3求曲线

在点处的切线方程．解先求切线的斜率．将方程两边对求导，得

即则该曲线上点

处切线的斜率

所求切线方程为即讨论分析第六页第七页，共16页。练习：求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数.讨论分析第七页第八页，共16页。（2）一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所（1）一类是幂指函数，即主要用于解决两类函数的求导问题：对数求导法则构成的函数.对数求导法——在等式两边先取对数，将显函数化成隐函数，然后用隐函数的求导法则求出导数．二、对数求导法讨论分析第八页第九页，共16页。所以两边同时对求导，得

解两边取对数，得

例6求函数的导数．

讨论分析第九页第十页，共16页。于是两边同时对求导，得解函数两边同时取对数，得例7求函数的导数．讨论分析第十页第十一页，共16页。练习：求下列函数的导数：讨论分析第十一页第十二页，共16页。三、参数式函数的导数

一般形式为即

注意这里的导数是通过参数表达出来的．可以证明,当都可导,且时由参数方程所确定的函数的导数为讨论分析第十二页第十三页，共16页。解例8设求讨论分析第十三页第十四页，共16页。例9求曲线上对应于的点处的切线方程．解：得当

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