隐函数和参数式函数的导数解析_第1页
隐函数和参数式函数的导数解析_第2页
隐函数和参数式函数的导数解析_第3页
隐函数和参数式函数的导数解析_第4页
隐函数和参数式函数的导数解析_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

已知方程确定了y是x的函数，求此时如何计算？案例引入第一页第二页，共16页。一、隐函数的导数出来的函数,称为显函数．如果变量

间的函数关系由方程

所确定，

称这种函数叫做由方程所确定的隐函数．注：并非每个含的方程都确定隐函数关系。例如因变量可由含有自变量的数学式子直接表示即形如的函数。例如：方程确定了x，y的隐函数关系。讨论分析第二页第三页，共16页。显函数和隐函数的关系:

（1）所有的显函数均可化为隐函数；

但有些隐函数不能化为显函数.问题

隐函数不易显化或不能显化如何求导?（2）有些隐函数可化为显函数（隐函数的显化），关键是要能从直接把求出来。方程的两端对求导,数，利用复合函数的求导法则求导，求出即可。注意y是x的函讨论分析第三页第四页，共16页。例1求由方程所确定的隐函数的导数解将方程两边同时对求导数，得即所以讨论分析第四页第五页，共16页。例2求由方程所确定的隐函数的导数所以即解将方程两边同时对求导数，得讨论分析第五页第六页，共16页。例3求曲线

在点处的切线方程．解先求切线的斜率．将方程两边对求导，得

即则该曲线上点

处切线的斜率

所求切线方程为即讨论分析第六页第七页，共16页。练习：求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数.讨论分析第七页第八页，共16页。（2）一类是由一系列函数的乘、除、乘方、开方所（1）一类是幂指函数，即主要用于解决两类函数的求导问题：对数求导法则构成的函数.对数求导法——在等式两边先取对数，将显函数化成隐函数，然后用隐函数的求导法则求出导数．二、对数求导法讨论分析第八页第九页，共16页。所以两边同时对求导，得

解两边取对数，得

例6求函数的导数．

讨论分析第九页第十页，共16页。于是两边同时对求导，得解函数两边同时取对数，得例7求函数的导数．讨论分析第十页第十一页，共16页。练习：求下列函数的导数：讨论分析第十一页第十二页，共16页。三、参数式函数的导数

一般形式为即

注意这里的导数是通过参数表达出来的．可以证明,当都可导,且时由参数方程所确定的函数的导数为讨论分析第十二页第十三页，共16页。解例8设求讨论分析第十三页第十四页，共16页。例9求曲线上对应于的点处的切线方程．解：得当

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论