人教课标实验版八年级-下册第十八章-勾股定理18.1 勾股定理 全市获奖

姓名:刘斌学科:数学大连市113中学勾股定理人民教育出版社八年级上册一.教学分析二.教学目标三.教学重点难点四.教学过程（一）教学内容分析

我所教的是初二的学生，学生已有的认知是会应用简单的常用方法证明问题，而用拼图法和等面积法证明问题学生比较陌生。针对这种情况及本节课的特点，我准备采用“发现探究式”的教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样符合学生的认知规律。《勾股定理》是九年义务教育课本八年级数学第二学期第十八章第一节内容。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解直角三角形的重要依据之一，在生产和生活中有着广泛的应用。同时，也是后续学习三角函数的基础。选择本节进行说课的依据是多媒体的直观性能有益于突破本节的重难点。（二）教学对象分析(三)教学环境分析

根据以上教学分析，本节课选择多媒体教室环境较为合适，因为这样可以形象的展示拼图证明，等面积证明的全过程，更能通过几何画板的演示使学生更清晰的感知勾股定理的任意性。(一).知识与技能：能够了解勾股定理的文化背景，掌握勾股定理。(二).数学思考：在探究的过程中体会数形结合的思想，发展形象思维，由特殊推测一般的合情推理能力。(三).解决问题：通过几何画板的演示及拼图活动，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。在探究活动中，学会与人合作、交流思维的过程和探究的结果。(四).情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，感受数学的严谨性以及数学理论的确定性。重点：探索与证明勾股定理难点：用拼图法验证勾股定理教学过程1.创境引入媒体图片3.新知升华4.验证新知2.探究新知图片动画几何画板

数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方探究一：ABC

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。创设情景，导入新课（学生观察）图1—2ABC（2）观察图1—2：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；444488

A的面积+B的面积=C的面积直角边的平方+直角边的平方=斜边的平方任意直角三角形呢？ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究二：你会求出正方形的面积吗？割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法

割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法割补法∴c2a2+b2=.割补法你还查到了哪些勾股定理的资料呢？cb

a

c2 依据科学理论的证实：等面积证法一

3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得：

赵爽弦图归纳验证，定理命名(学生动手操做) (a

b)2+4(½ab)

=

c2

=

a2

2ab+b2+2ab

c2

=

a2+b2两直角边的平方和等于斜边的平方你还查到了哪些勾股定理的资料呢？

½(a+b)(b+a)

= ½c2+2(½ab) ½a2+ab+½b2 = ½c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc依据科学理论的证实：等面积证法二（总统证法）∟∟∟ba

(a+b)2 = c2+4(½ab)

a