高思奥数导引小学四年级含详解答案第6讲 行程问题一

第6讲行程问题一

兴趣篇

1、A,B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千

米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。如果要按照原定的时间到达8城，汽

车在后一半路程上每小时应行驶多少千米？

2、A、8两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米,

乙

每分钟走100米，请问：

(1)甲从A走到8需要多长时间？

(2)两个人从出发到相遇需要多长时间？

3、在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发。请问:

乙出发后多久可以追上甲？

4、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小

时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问：什么时候两车在途中相遇？

5、小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟。已知小悦的速度是每

分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？

6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米,

小轿车每小时行60千米，问：

(1)2小时后两车相距多少千米？

(2)经过几小时后两车第一次相距50千米?

7、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前，每小时行40

千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：

(1)经过6小时后两侧各相距多少千米？

(2)经过几小时后两车第一次相距100千米？

8、甲、乙两人分别在4地和8地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从8地到A地需要30分钟。如果两

个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

9、甲、乙两车分别从4、8两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米。两车6小时后相遇。

相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达8地。问：乙车还要过多久才能到达A地？

10、甲、乙两人分别从A、8两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟。出

发3分钟后，甲、乙仍相距450米。问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？

拓展篇

1、甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车

每小时行30千米。试问：

(1)如果两车同时出发，几小时相遇？

(2)如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

2、A,8两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、8同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时60千米,

乙车的速度为每小时40千米，请问：

(1)从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？

(2)从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？

3、甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米,

4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？

4、冬冬步行上学，每分钟行75米。冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追,

每分钟行375米。求爸爸追上冬冬所需要的时间。

5、小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发。小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米。请

问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？

6、一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小

时75千米的速度也从A城出发到8城。当小轿车到达8城后，公共汽车离8城还有160千米。问：公

共汽车什么时候到达8城？

7、甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行。甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离

中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。

8、小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行

驶30千米，这样就晚到了2小时。请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？

9,甲从A地出发去8地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发，晚上7点

准时到达，每小时必须多行2千米。求4、8两地之间的距离。

10、甲、乙两人分别从4、8两地同时出发。如果相向而行，1小时后两个相遇；如果同向而行，3小时后

甲追上乙。问：甲的步行速度是乙的几倍？

11、甲、乙两人分别由A、8两地同时出发，相向而行。A、8两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍。

请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？

12、猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍。兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞

口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米。问：现在兔子距离洞口

多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？

超越篇

1、小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行。小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米，因此小悦比冬

冬早20分钟通过途中的乙地。当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千米。求甲、乙两地之间的距离。

2、甲、乙两人分别从4、B两地同时出发，6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走

4千米，两人仍在中点相遇。请问：甲、乙两地相距多少千米？

3、冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时

早到了2分钟。请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？

4、阿奇离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，阿奇先

乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇

这天上学步行了多少米？

5、甲、乙两车分别从4、8两站同时出发，相向而行。已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C

站的时刻依次为5:00和17:00。问：两车是在几点相遇的？

6、甲、乙两人分别由A、8两地同时出发。如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出

发2小时，那么甲3小时后追上乙。请问：甲的速度是乙的几倍？

7、如图所示，一条笔直的的公路上有16个车站A，A，4已知相邻两站之间的距离都相等。有一天,

甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站。甲先出发，当甲到达第2站时，乙出发。当甲到达第3站时

丙出发。如果丙在第4站追上乙，甲和丙同时到达第16站，那么甲的速度是乙的速度的几倍？

41.4243.44.45A6AlAQ410,411,412413414,415,416

8、甲、乙两人分别从相距24千米的A、8两地同时出发相向而行，一段时间后甲在C点追上乙。如果甲

每小时多走1千米，而乙每小时少走1千米，则甲追上乙的时间会少用2小时，且追上的地点与C点相

距12千米。试问：如果甲、乙两人以原速分别从4、8两地同时出发相向而行，需要几个小时相遇？

第6讲行程问题一

兴趣篇

1、A、8两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千

米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。如果要按照原定的时间到达3城，汽

车在后一半路程上每小时应行驶多少千米？

【分析】（1）根据题意，有：

240+6=40（千米/小时）

（2）由于汽车驶到一半而且在中途休息了1个小时，所以已经用了4小时，则汽车在后一半路程中每小时

应行驶；120+2=60（千米/小时）。

2、A、8两地相距480（）米，甲、乙两人分别从4、8两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，

乙

每分钟走100米，请问：

（1）甲从A走到〃需要多长时间？

（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

【分析】（1）4800+60=80（分钟）

（2）4800-（60+100）=30（分钟）

3、在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发。请问：

乙出发后多久可以追上甲？

【分析】4800-（100-60）=120（分钟）

4、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小

时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问：什么时候两车在途中相遇？

【分析】根据题意，到上午10:00时，甲先走了80千米，此时两者相距270千米，有：

270+（40+50）=3（小时），所以到下午1：00两车在途中相遇。

5、小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟。已知小悦的速度是每

分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？

【分析】（1）冬冬先走了：50x2=100米；

（2）（720+100）4-（60-50）=82（分钟）

（3）则有：84x50=4200（米）。

6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米,

小轿车每小时行60千米，问：

(1)2小时后两车相距多少千米？

(2)经过几小时后两车第一次相距50千米?

【分析】(1)根据题意，2小时两车共走了：(40+60)x2=200千米，两车让然相距150千米；

(2)由于是两车第一次相距50千米，则两车合走了300千米，所以需要用去：300+(40+60)=3(小时)；

7、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前，每小时行40

千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：

(1)经过6小时后两侧各相距多少千米？

(2)经过几小时后两车第一次相距100千米？

【分析】(1)(60-40)x6=120(千米)，则经过6小时后两侧各相距：180千米；

(2)经过200+(60—40)=10小时后两车第一次相距100千米。

8,甲、乙两人分别在A地和〃地，甲从4地到8地需要20分钟，乙从3地到4地需要30分钟。如果两

个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

【分析】令全程为60,则甲的速度为3,乙的速度为2,所以两车相向而行，需要用：60+(3+2)=12(分

钟)相遇。

9、甲、乙两车分别从4、5两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米。两车6小时后相遇。

相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达5地。问：乙车还要过多久才能到达A地？

【分析】根据题意，全程=40x(6+3)=360(千米)，而乙车6小时可以行走120千米，则乙车速度为20

千米/小时，乙走全程用：3604-20=18(小时)，所以乙车还需要用去9小时才能到达A地。

10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟。出

发3分钟后，甲、乙仍相距450米。问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？

【分析】根据题意，令全程为S,相遇时间为t,则有：乙3分钟可以走由于甲走了150米，则可列

6

方程：450+-S+150=S

6

解之得：5=720

所以乙车速度为：40米/分钟。

.=720+(40+50)=8(分钟)

所以还需要经过5分钟，甲、乙两人才能相遇。

拓展篇

1、甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车

每小时行30千米。试问：

(1)如果两车同时出发，几小时相遇？

(2)如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

【分析】(1)由于：450+(60+30)=5(小时)：

(2)快车3小时走了60x3=180(千米)

而(450—180)+(60+30)=3(小时)

所以60x(3+3)=360(千米)

2、4、8两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、8同时出发，相向而行。甲车的速度为每小时60千米,

乙车的速度为每小时40千米，请问：

(1)从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距10()千米？

(2)从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？

【分析】(1)根据题意，有：(400—100)+(60+40)=3(小时)：

(2)根据题意,有：(400+100)-(60+40)=5(小时);

3、甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米,

4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？

【分析】(1)根据题意，有：4x(340—300)=160(千米)；

(2)现在甲的速度每小时需要比乙多走80千米，所以甲的速度应为420千米/小时。

4、冬冬步行上学，每分钟行75米。冬冬离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追,

每分钟行375米。求爸爸追上冬冬所需要的时间。

【分析】根据题意，现在冬冬领先爸爸75x12=900米：

爸爸和冬冬的速度差为300米/分钟。

所以爸爸追上冬冬需要用去3分钟。

5、小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发。小轿车每小时开60千米，大货车每小时开48千米。请

问：下午几点的时候小轿车领先大货车72千米？

【分析】根据题意，有：小轿车领先大货车需要用去：72+(60—48)=6小时。

则到下午3点的额时候小轿车领先大货车72千米。

6、一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小

时75千米的速度也从A城出发到8城。当小轿车到达8城后，公共汽车离8城还有160千米。问：公

共汽车什么时候到达8城？

(1)早上9:00的时候，公共汽车已经走了120千米；

(2)从早上9:00开始，小轿车总共比公共汽车多走了280千米，需要用去：

280+(75-40)=8(小时)；

(3)而160+40=4

所以公共汽车还需要用去12小时才能到达B城，则公共汽车到达B城的时间为晚上21：00»

7、甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行。甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离

中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离。

【分析】(1)由于%:勿=36:30=6:5;

(2)可令全程为11份，则相遇时，甲走了6份，乙走了5份，中点为5.5份。则0.5份为9千米。

所以全程为：94-0.5x11=198(千米)。

8、小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行

驶30千米，这样就晚到了2小时。请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？

【分析】按照原计划的时间，汽车距离目的地还有60千米，则原计划的时间为：60+(45—30)=4(小时)

所以小悦一家在路上实际花了6小时。

9、甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发，晚上7点

准时到达，每小时必须多行2千米。求4、B两地之间的距离。

【分析】第一次用6小时；第二次用5小时，但是每次比原计划多行2千米，则5个小时共比原计划多走

了10千米，则10千米应是第一次1小时内走的，所以甲原计划的速度为10千米/小时，A、B两地之间

的距离为60千米。

10、甲、乙两人分别从A、6两地同时出发。如果相向而行，1小时后两个相遇；如果同向而行，3小时后

甲追上乙。问：甲的步行速度是乙的几倍？

【分析】根据题意，可列等式：两地之间的距离=%+吃=3（%-吃）

则：2%=4g则有:%=2%

11、甲、乙两人分别由A、8两地同时出发，相向而行。A、5两地相距48千米，甲的速度是乙的3倍。

请问：当甲、乙相遇的时候，甲走了多远？

【分析】根据题意，%=3%,全程为48千米，所以两车相遇时，甲走了3份，乙走了1份，所以甲走了

36千米。

12、猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍。兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞

口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米。问：现在兔子距离洞口

多少米？最终兔子会被猎狗追上吗？

【分析】令一开始兔子距离洞口S米，则有：1000—5=2（5—100）,解之得：5=400（米），由于兔子

跑400米的过程中，猎狗只能追800米，追不上，所以现在兔子距离洞口400米，最终兔子是不会被

猎狗追上的。

超越篇

2、小悦、冬冬骑车从甲地同时出发，同向而行。小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米，因此小悦比冬

冬早20分钟通过途中的乙地。当冬冬到达乙地时，小悦又前进了8千米。求甲、乙两地之间的距离。

【分析】根据题意，

（1）当小悦到达乙地时，冬冬距离乙地§丫冬

匕兑=8+；=24（加/〃）；

（2）

(3)彩.=24—4=20(m/〃)

而在整个行进过程中，小悦比冬冬多走了8千米，需要用2小时。所以，甲、乙两地之间的距离为：

20x2=40（千米）。

2、甲、乙两人分别从4、8两地同时出发，6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走

4千米，两人仍在中点相遇。请问：甲、乙两地相距多少千米？

【分析】根据题意，从乙出发，乙走士用6小时；现在乙每小时少走4千米，走三用7小时。

22

所以两次时间之比为：6:7;速度之比为：7:6;

则乙的速度为28千米/小时，全程为：28x6x2=336（千米）

【答案】336千米

5、冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时

早到了2分钟。请问：冬冬跑步的速度是步行速度的几倍？

【分析】根据题意，10V步+2%=6V步+4V跑，

则有：4V步=2%

所以跑步速度是步行速度的2倍。

6、阿奇离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，阿奇先

乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍，请问：阿奇

这天上学步行了多少米？

【分析】（1）4=1000+25=40（米/分）

（2）现在到学校只用了15分钟，则有：V下=240（米/分钟）

阿奇步行了x分钟，则坐车坐了（15-x）分钟，则根据题意，可列方程：

40x+240（15-x）=1000

解之得；x=13

所以步行了：13x40=520（米）

【答案】520米

5、甲、乙两车分别从A、8两站同时出发，相向而行。已知：甲车速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中C

站的时刻依次为5:00和17:00。问：两车是在几点相遇的？

【分析［（1）根据题意，当甲走到C点时，乙距C地还有12%；

（2）还需要12%+（%+吃）=4（小时）后相遇

所以两车是在上午9:00中相遇的。

6、甲、乙两人分别由4、8两地同时出发。如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出

发2小时，那么甲3小时后追上乙。请问：甲的速度是乙的几倍？

【分析】一勿=3(%,)

s=%+%

由式2代入式1得到：％+3〃=3%