富县高级中学2021-2022学年高一年级上册学期期末考试数学试题及答案

富县高级中学2021-2022学年度第一学期高一数学期末试卷

第I卷（选择题）

考生注意：本试题共22道大题，满分150分，考试时间为120分钟。

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.(原创题)若集合A={(x,y)|y=x+2},8={(x,y)k2+y2=10},贝()

A.{(-1,1),(3,5)(B.{1,-3}C.{-1,3}D.{(1,3),(-3,-1)}

2.(原创题)若函数y=(k-l)x+b在(-8.+8)上是增函数，则

().

A.k>1B.k<lC.k<-1D.k>1

3.(改编题)函数的图象大致为()

X

4.（改编题）函数f（x）=e，+x+l零点所在的区间是（）

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

5.（改编题）在直三棱柱ABC-A8G中，已知A8L3C,AB=BC=2,CC、=2叵,

则异面直线AG与A用所成的角为（）

A.30°B.60°C.75°D.90°

6.（改编题）已知。，b,。是空间中三条不同的直线，a,0,7是空间中三个

不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若直线。和直线方都与直线。垂直，则“〃6

B.若a//a,b//a,则a//b

C.若a，？，八y,则a〃4

D.若直线a和直线匕异面，且a〃a,a///3,b//a,b///3,则a〃夕

7.（创新题）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、

园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，

其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m,顶角为半的等腰三角形，

则该屋顶的体积约为（）

A.6zrm1B.36兀m'C.兀m'D.12^m3

8.（改编题）一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）

A.28B.24+2万C.20+4后D.20+2石

9.（改编题）直线/经过两个定点A（l,0）,B（4,6）,则直线/倾斜角大小是（

5不

A色C-D.

A，64

10.（改编题）已知直线4：3x-4y+7=0与直线4：6x-（m+l）y+l-M=0平行，贝也与

4之间的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

11.（改编题）若加，“满足机+2〃-1=0,则直线如+3y+〃=0过定点的（）

A./）B.（1；）

c4T0（一昌）

12.（创新题）已知直线/：x+3y-4=0和圆“：/+9+4），=0,则圆M关于直线/对

称的圆的方程为（）

A.（x+l）2+（y-l）2=4B.(x-l)2+(y+l)2=4

C.(x-2)2+(y-4)2=4D.(x-4)2+(y-2)2=4

第II卷（非选择题）

二、填空题（每空5分，共20分）

13.（原创题）已知函数则〃/⑴”.

14.（改编题）如图所示，RtAAbC为水平放置的AABC的直观图，其中

ACIBC,B'O'=（yC=2,则AABC的面积是.

15.（创新题）设。、方是两条不同的直线，。、夕是两个不同的平面，给出下列

四个不同的命题:

(1)若baa,则b//a；(2)若a//a,aJ■尸，则■尸;

（3）若a，/3,则R/a,或“ua；（4）若。_1〃，ala,…,则

其中正确的命题是.

16.（原创题）已知两点A（4,9）和8（6,3）则以A8为直径的圆的标准方程是

三、解答题（（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤）

17.（原创题）（本小题10分）已知函数〃力=2，-41

（1）求y=〃x）在上的值域；

（2）解不等式〃x）>16-92；

18.（改编题）（本小题共12分）己知函数/（x）=log“（l-x）+log“（x+3）（0<a<l）

（1）求函数“X）的定义域；

（2）判断函数/（数的奇偶性;

（3）若函数的最小值为T,求。的值.

19.（改编题）（本小题共12分）已知PA,矩形ABCD所在的平面，且N,M,0

分别为AB,PC,DC的中点.求证：

（1）平面MON〃平面PAD；（2）CD,平面PAD.

20.（改编题）（本小题共12分）如图：ABC。是正方形，。为正方形的中心，POL

底面ABC。，点E是PC的中点.求证:

（1）PA〃平面8DE；

（2）平面P4C，平面BDE.

21.（原创题）（本小题共12分）已知“A8C的三个顶点为A（3,0）,8（2,1）,C（-2,3）,

£＞为BC的中点.求：

（1）BC所在直线的方程；

（2）BC边上中线4）所在直线的方程;

（3）BC边上的垂直平分线QE的方程.

22.（创新题）（本小题共12分）已知圆C经过点A（-1,O）和8（5,0）,且圆心在直

线x+2y-2=0上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线/过点。（-U）,且与圆C相切，求直线/的方程；

（3）设直线/'：x+6y-l=0与圆C相交于M,N两点，点尸为圆C上的一动点，求

△PMN的面积S的最大值.

数学命题双向细目表

教材内容

试题

题型考查范围及要点（考点）难易程度

题号

1选择题集合易

2选择题函数的单调性易

3选择题函数的图像易

4选择题函数的零点易

5选择题异面直线所成的角中

6选择题空间线面的位置关系中

7选择题几何体的体积易

8选择题三视图易

9选择题直线的倾斜角易

10选择题平行线间的距离易

11选择题直线过定点中

12选择题对称问题中

13填空题函数的概念易

14填空题斜二测画法易

15填空题空间线面的位置关系易

16填空题圆的方程中

17解答题函数的性质易

18解答题函数的奇偶性易

19解答题立体几何中

20解答题立体几何中

21解答题直线方程中

22解答题直线与圆的位置关系难

高一数学参考答案

选择题

1—6DABABD7—12BBABCC

二.填空题

13.114.8015.(1)(3)(4)16.(I)，")』。

三.解答题

17.令f=2*,当xe[—2,l]时，re；,2,则可将原函数转化为丫=+；，

当♦=；时，％=；；当f=2时，ymin=-2；

二“X)在上的值域为-2,；；

(2)

/(x)>16-9-2',即2'-4*>16-921

4V-10-2V+16=(2'-2)(2A-8)<0,

解得：2<2X<8,

l<x<3,即不等式〃x)>16—92的解集为(1,3)

18.(1)

f1—x>0

要使函数“X)有意义：则有x+3>(f解之得：-3<X<1,

则函数的定义域为(-3,1).

(2)

因为f(x)的定义域(-3,1)不关于原点对称，故/(x)为非奇非偶函数.

(3)

因为/(x)=log”(l-x)(x+3)=log,,(-x2-2x+3)=log“[—(x+1『+4]

—3<x<l,><0<—(x+l)~+444,

2

---0<a<l,J.log„^-(x+l)+4j>logu4,

即/(xL=log.4,由log"=-4,得厂=4,

.•.”=/金.

2

19.解析：

(1)因为N,M,0分别为AB,PC,。。的中点，所以MO||PD.

又因为PDu平面PAD,MO不在平面PAD内，

所以MO||平面PAD,

同理NO||平面PAD

又MOc平面MON,NOc平面MON.MOONO=0

所以平面MON||平面PAD.

(2)因为PA1ffiABCD.DCc|fi|ABCD

所以PA1DC

又AD1DC,PAc|fi|PAD,ADc而PAD,PAAAD=A

所以CD1|fi|PAD.

证明：连接。E,

ABCD为正方形,

。为AC中点,

又E为PC中点，

OE//PA,

OFc面BDE,

PA<Z面BDE,

：.%〃面BDE,

(2)

证明：..ABCD为正方形，

BD±AC,

又；。。_1_面ABCD,

BDu面ABCD,

：.BDLPO,

■■■POdAC^O,

POu面PAC,

ACu面PAC,

8。J■面PAC,

8DU面BDE,

面BDEJ■面PAC.

21.(1)

1/8(2,1),C(-2,3),

3-11

•••直线8c的斜率上=*；=-：,

-2-22

•••直线8c的方程为y-l=-g(x-2),即x+2y-4=0。

(2)

B(2,l),C(-2,3),。为8c的中点，

点。的坐标为(0,2),又A(3,0),

直线AO的方程为尹#1,即2x+3y-6=0。

(3)

3-11

・・,直线的斜率％=3C的中点。的坐标为(0,2),

-2-22

...8c边上的垂直平分线Z)E的斜率为2,

直线OE的方程为2x-y+2=0.

22.(1)

解：解法一：设圆C的标准方程为(x-4+(y-4=/(r>o),

(-1-«)2+b2=r

由已知得，(5-〃『+从=产，

a+2b—2=0

解得a=2,/?=0,r=3,

所以圆C的标准方程为(X-2)2+y2=9；

解法二：由圆C