2018年河南中考数学试题解析敖勇

./2018年XX省普通高中招生考试数学试卷答案与精品解析息县五中敖勇一、选择题〔每小题3分,共30分1.的相反数是〔A．B．C．D．1．B[解题思路]只有符号不同的两个数叫做互为相反数.[解析]解：的相反数是,故选择B[名师指导]一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a,此题属于基础题．相反数与倒数两个概念不要混肴．互为相反数的特征是两个数的和0．2.今年一季度,XX省对"一带一路"沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据"214.7亿"用科学记数法表示为〔A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011[答案]C[解题思路]思路1：根据科学记数法的概念：先把214.7亿写成21470000000,再确定a的值和n的值.思路2:根据1亿=,然后再确定a的值和n的值[解析]方法1解：214.7亿=21470000000=2.147×,故选择C方法2解：1亿=；214.7亿=2147×=2.147×,故选择C[易错警示]此类问题容易出错的地方是：1.a确定时出错；2.n确定时出错.[名师指导]科学记数法的表示方法：a值的确定：1≤a＜10；n值的确定：〔1当原数大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1；〔2当原数小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数〔含小数点前的零；〔3有数字单位的科学记数法,先把数字单位转化为数字表示,再用科学记数法表示.3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与"国"字所在面相对的面上的汉字是〔A．厉B．害C．了D．我3.D[解题思路]把"的"字当做正方体的底面,则"我"字是正方体的后侧面,"厉"字是右侧面,"害"字是上底面,"国"字是前侧面,"了"为左侧面.[解析]解：与"国"字一面的相对面上的字是"我"字.故选D.4.下列运算正确的是〔A．B．C．D．4．[答案]C[解析]选项逐项分析正误A×Bx2、x3不是同类项,不能合并×C√D×[易错警示]本题易错处在于对于幂的运算不熟练,导致运算时混淆运算性质．5.XX省游资源丰富,2013～2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为：15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%．关于这组数据,下列说法正确的是〔A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是05.[答案]B[解题思路]将所给数据按从小到大〔或从大到小的顺序排列,根据数据出现次数最多判断众数,根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可．[解析]解：.把这五个正确答案数由小到大排列,12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出,数据15.3%出现的次数是2,最多,∴众数是15.3%,∴B正确；排在最中间的数是15.3%,∴中位数是15.3%,∴A错=≠15.98%,∴C错误；,故选B．6.《九章算术》中记载："今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何？"其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为〔A．B．C．D．6.[答案]A[解题思路]分析题中等量关系,抓住羊价是一定的特征,用x、y表示出这两个关系式中的量,联立列出方组．[解析]由题意可知,故选A[易错警示]此类问题容易出错的地方有两个：①等量关系错误,要注意正确理解题中有关等量关系的叙述,准确找出等量关系；②用字母表示等量关系中各个量时错出错误,要明确字母表示的是什么量,等量关系中的量又是什么．7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是〔A．B．C．D．7.[答案]B[解题思路]求出此方程的判别式,由方程有两个不等实数根,可知△=b²+4ac＞0,求出△的值进行判定.[解析]选项逐项分析正误A,△=0,方程有两个相等的实数根×B∵x2-x=0,∴△=b²-4ac=1＞0,方程有两个不相等的实数根.√C,∴△=b²-4ac=-8＜0,方程无实数根×D∵<x-1>2+1=0,<x-1>2=-1,方程无实数根×8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是"♢",1张卡片正面上的图案是"♣",它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是〔A．B．C．D．8.[答案]D[解题思路]分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能出现的结果,再利用概率公式求解．[解析]4张卡片从中取出两张图案的情况有两种：①同时取出的是两张菱形图案；②同时取出一张菱形图案,一张梅花图案.故P〔这两张卡片正面图案相同的概率=,故选D.9.如图,已知□AOBC的顶点O<0,0>,A<-1,2>,点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF,交边AC于点G．则点G的坐标为〔A．B．C．D．9.[答案]A[解析]过点G作GM∥AO于点M,过点G作GN⊥x轴于点M,由题意可知,OF平分∠AOB,又∴四边形AOBC是平行四边形,∴四边形AOMG为菱形,∴GM=OM.∵A的坐标是〔-1,2AP=1,OP=2,易证AOP≌MGN,∴MN=AP,OP=GN,∴MN=1,GE=2.在RtGMN中,由勾股定理得,GM=,∴OE=OM-MN=-1,∴E点坐标为〔-1,2.10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图2是点F运动时,△FBC的面积y〔cm2随时间x〔s变化的关系图象,则a的值为〔A．B．2C．D．10.[答案]C[解题思路]认真观察图象可知面积最大为a,菱形的边长也为a,高为2,然后用勾股定理建立等式求解即可.[解析]观察图象可知面积最大值为a,且变化在a秒之后,∴菱形的边长为a,高为2,a+秒后,s=0,在RtBED中,由勾股定理得,,∴BD=,在RtBED中,由勾股定理得,,即<a-1>2+22=a2,解得a=,故选C二、填空题〔每小题3分,共15分11.计算：__________．11.2[解题思路]首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后,进行运算即可.[解析]解：原式=5-3=212.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为____________．12.1400[解题思路]先求出∠EOD的余角∠BOD,再求∠BOD的补角,即为∠BOC的度数.[解析]∵EO⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,∴∠BOD=900-∠EOD=400,又∴∠BOC+∠BOD=180°,∴∠BOC=180°－∠BOD=1400.13.不等式组的最小整数解是___________．13.x=-2[解题思路]先确定不等式组的解集,然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最后找出最小整数解.[解析]解：不等式组的解集是,根据"大小小大中间找"确定不等式组的解集是-3＜x≤1,解集里面最小整数解是：x=-2.[易错警示]此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。[方法规律]不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可．找公共部分常用的方法有两种：〔1数轴法．把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形〔设a＜b：类型不等式组数轴表示解集口诀法同大型x＞b同大取大同小型x＜a同小取小大小小大型a＜x＜b大小小大中间找大大小小型无解〔或空集大大小小解不了〔或大大小小是无解〔2口诀法．应用口诀"大大取较大,小小取较小；大小小大中间找,大大小小解不了"来确定．另外,求不等式组的特殊解,如整数解、整数解、负数解或非负整数解等,也应先求出原不等式组的解集,然后在其解集中找其特殊解即可．14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′,其中点B的运动路径为EQ\o\ac<BB',\s\up9<︵>>,则图中阴影部分的面积为____________．14.-.[解题思路]①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=A`C`,相等③证BCD≌B`C`D,CDB`≌A`DB,本质也是旋转全等,面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积,利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.[解析][解题思路]①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=,相等③证BCD≌B′CD′,CDB′≌A`DB,本质也是旋转全等,面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积,利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.[解析]在中,∵AC＝BC,D是AC的中点,∴,CD＝1,∴,∴×1×2＝1.连结DB′,DB,∵△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△,∠BA′B′＝90°,∠BDB′＝90°,A′B′＝AB＝,∴AB⊥A′B′,,∵AC＝BC,∴AA′＝A′B＝,∴A′B′是AB的中垂线,A′C＝,∴B′C＝,又∵AC＝BC,∴点C在线段AB的垂直平分线上,∴A′、C、B′三点共线,过D点作DE⊥A′B′,垂足为E,∵∠ACA′＝45,CD＝1,∴,∴,所以图中阴影部分的面积为：．15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称．D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E．当△A′EF为直角三角形时,AB的长为____________．15.4或4[解题思路]①当∠AEF=900时,利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质,通过角的等量找换求出AB的值.②根据对称性、中位线的性质可知四边形ABA`C是正方形,求出AB的值.[解析]解：分两种情况：如图①所示,当∠AEF=900,∵A`E∥MA,∴∠ACB=A`EC,∵A`BC与ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠A`BC,又∵点D、E分别是AC、BC的中点,∴DF∥AB,∴∠ABC=∠A`BC,又∵点E是BC的中点,∴A`E=BE,∴∠EA`B=∠A`BC,∴∠A`EC=∠ACB=2∠EBA`=600,∴AB=4.②如图2所示,∠AFE=900,∵点D、E分别是AC、BC的中点,∴DF∥AB,∴∠ABA`=900,又∵A`BC与ABC关于BC所在直线对称,∴四边形ABA`C是正方形,∴AC=AB,∴AB=4.三、解答题〔本大题共8个小题,满分75分16.〔8分共化简,再求值：,其中．[解析]解：原式＝……………4分＝1－x…………………6分当x＝＋1时,原式＝1－〔＋1＝－……8分[易错警示]在分式的加减乘除混合运算中,容易与解分式方程相混淆.分式的化简是根据分式的基本性质,经过通分和约分计算;而解分式方程是根据等式的基本性质,通过去分母把分式方程转化为整式方程。17.〔9分每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病,呼吸道疾病等,给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民〔问卷调查表如图所示,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮——您选哪一项？〔单选A．减少杨树新面积,控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构,逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种,并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E．其他根据以上统计图,解答下列问题：〔1本次接受调查的市民共有__________人；〔2扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是__________；〔3请补全条形统计图；〔4若该市约有90万人,请估计赞同"选育无絮杨品种,并推广种植"的人数．[解题思路]①根据扇形统图A所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数.②用总的百分比〔100%减去所A、B、C、D所点的百分比后得到E占的百分比后,除以总数再乘以3600,求出E所点的圆心角的度数.③根据所点的百分比乘以90万即为赞同"选育无絮杨品种,并推广种植"的人数了.[解析]解：〔1总人数=300÷15%=2000<人>………2分〔2扇形E的圆心角度数=3600×8%=28.80……………………4分〔3如图补全〔D为500人…………………6分〔490万×40%=36万〔人.答：该市90万人,赞同"选育无絮杨品种,并推广种植"的人数为36万人.…………9分[易错警示]此类问题容易出错的地方是从图表中提取信息出错,导致计算结果错误,解题时可先确定需要什么数据,再有针对性的读取图表信息,避免出错．18.〔9分如图,反比例函数的图象过格点〔网格线的交点P．〔1求反比例函数的解析式；〔2在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形〔不写画法,要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P；②矩形的面积等于k的值．[解题思路]四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P,因此OP为两矩形的公共边,所以让画出的矩形的边长为或的倍数即可.[解析]解：<1>由图象得反比例函数过点P〔2,2∴代入可得：.………………3分<2>如图所示〔答案不唯一,满足要求即可>……………9分19.〔9分如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F．〔1求证：CE=EF；〔2连接AF并延长,交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为_________时,四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为_________时,四边形ECOG为正方形．〔2①300②22.50[解题思路]①利用题中的条件和菱形的性质证三角形CEF为等边三角形,利用角的代换求出∠D的度数；②类比上一问的基本思路,利用正方形的性质,求∠D的度数.[解析]<2>∵CE是⊙O的切线,∴OC⊥CE.∴∠FCO＋∠ECF＝90°.∵DO⊥AB,∴∠B＋∠BFO＝90°．∴∠CFE＝∠BFO,∴∠B＋∠CFE＝90°…………3分∵OC＝OB,∴∠FCO＝∠B．∵∠ECF＝∠CFE．∴CE＝EF．……………………5分又∵四边形ACFG是菱形,∴CE=CF,∴ECF是等边三角形,∴∠CEF=600,∵∠CEF是CDE的外角,又∴∠DCE=∠D,∴∠D=∠CEF=×600=300.…………………7分②∵四边形COGE是正方形,∴∠CEF=450,由1可知,CDE是等腰三角形,∠CEF是CDE的外角,∴∠D=∠CEF=×450=22.50……………9分20.〔9分"高低杠"是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答．如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．〔结果精确到1cm．参考数据：sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850[解题思路]利用正切的定义求出AE的长,然后再求出BF的长即可.[解析]在RtACE中在Rt△CAE中,AE＝………3分在Rt△DBF中,BF＝…………6分∴EF＝AE＋AB＋BF≈20.7＋90＋40＝150.7≈151．∵四边形CEFH为矩形,∴CH＝EF≈151．即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm.………9分[点评]本题主要考查解直角三角形,熟练掌握正切的定义是解题的关键．21.〔10分某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y〔个与销售单价x〔元之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x〔元8595105115日销售量y〔个17512575m日销售利润〔元87518751875875注：日销售利润=日销售量×〔销售单价-成本单价〔1求y关于x的函数解析式〔不要求写出x的取值范围及m的值；〔2根据以上信息,填空：该产品的成本单价是_______元．当销售单价x=_______元时,日销售利润w最大,最大值是_________元；〔3公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本．预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在〔1中的关系．若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？[解题思路]①根据表格获取信息,求出日销量y的函数解析式,然后代入求出m的值.②根据日销量利润=日销量×每件的利润求出最值.③根据题意利用公式建立不等式模型求解即可.[解析]<1>把〔85,175和〔95,125代入y=kx+b得：解得：∴y关于x的函数解析式为y＝－5x＋600．………3分当x＝115时,m＝－5×115＋600＝25…………4分〔280；100；2000．………………7分〔3设该产品的成本单价为a元,由题意得〔－5×90＋600·〔90－a≥3750.解得a≤65.答：该产品的成本单价应不超过65元．…………10分22.〔10分〔1问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M．填空：①的值为_____________；②∠AMB的度数为_____________．〔2类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由．〔3拓展延伸在〔2的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M．若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长．图1图2备用图22.〔1∵∠AOB=400,〔2∠AMB=90°〔32或3.[解题思路]①两角夹一边证AOC≌BOD,得到两边之比,然后角的等量代换求出角度;②按照上一问全等的基本思路,边的比为1：,证相似得边之比为;③类比上一问的思想方法易求出AC的长.[解析]<1>∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC在AOC和BOD中,∴AOC≌BOD〔SAS∴AC=BD,∴∵∠AOB=400,OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=700,∵AOC≌BOD,∠DOB=∠CAO,∠AMB+∠MAB+∠MBA=1800,∴∠AMB=400.<2>证明:〔2,∠AMB＝90°．………4分理由如下：∵∠AOB＝∠COD＝90°,∠OAB＝∠OCD＝30°,∴∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD,即∠AOC＝∠BOD.∴△AOC∽△BOD．…………………6分∴,∠CAO＝∠DBO．∵∠AOB＝90°,∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°.∴∠CAO＋∠ABD十∠BAO＝90°,∴∠AMB＝90°．…………………8分<3>或者.………………10分解：如图1所示,易证ODB∽OCA,∴,设BD=x,∴AC=,在RtAB中,,即,整理得,x2-x-6=0,解得：x1=-2<舍去>,x2=3,∴AC==3.如图2所示,∵ODB∽OCA,∴,设BD=x,∴AC=,在RtAB中,,即,整理得,x2+x-6=0,解得：x1=2<,x2=-3,舍去>∴AC==2.综上所述AC的长为2或3.[名师指导]本题是类比探究问题,此种类比探究性问题是一类共性条件与特殊条件相结合,由特殊情形到一般情形<或由简单情形到复杂情形>逐步深入,解决思想方法一脉相承的综合性题目>.解决类比探究问题的一般方法:1、根据题干条件,结合分支条件先解决第一问;2、用解决上一问的方法类比解决下一问,如果不能,两问结合起来分析,找出不能类比的原因和不变特征,依据不变的特征,探索新的方法。〔照搬字母,照搬辅助线,照搬全等,照搬相似,也就是知识的迁移.23.〔11分如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线y=x-5经过点B,C．〔1求抛物线的解析式．〔2过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P〔不与点B,C重合,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标．备用图备用图备用图备用图〔1先利用一次函数解析式计算出B,C两点的坐标,再代入y＝ax2＋6x＋c中即可求得抛物线的解析式；〔2①当A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,注意要分"点P在直线BC上方"和"点P在直线BC下方"两种情况进行讨论求解.<设出P点坐标,利用坐标平移的规律表示出Q点的坐标,然后代入直线y=x-5求出P点的横坐标,或化斜直"利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等,建立等式求解即可[优解]>〔2②提示：作AC的垂直平分线,过M2点,作M2F⊥AC,交AC于点F,过点A作AE⊥BC于点E,过点M2,作M2⊥y轴于点G,将AEM2沿AE翻折,得到AEM1,点、的坐标即为所求．或者利用相似建立等式求解.基