初中 初一 数学《尺规作角》教学设计

“尺规作角”教学设计

设计者：盐田区外国语学校姚红超老师

一、教学目标

1.能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角；会用尺规作角

的方法，画过直线外一点作己知直线的平行线；会用尺规作角的方法比较角的大

小；会用尺规作角的方法作两角的和与差；会用尺规作角的方法作倍角；会用尺

规作角的方法解决相关实际生活问题.

2.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用

和研究意识；

3.学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严

密性，提高自己的逻辑思维能力；可以灵活做到一个问题多种解决办法，或者一

种方法可以解决多种问题.

二'教学重点及难点

重点：按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.

难点：作图步骤和作图语言的叙述，及尺规作角的综合应用.

三'教学资源

多媒体课件及录制的短视频.

四'教学过程

【问题情境】

要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘

上，另一组对边中的一条边为

B

AC

(1)请过。点画出与AB平行的另一边.

设计意图：通过具体问题，让学生回顾之前学过的用直尺和三角板画平行线

的方法，从学生的已有水平出发，采用“小步子、低起点”教学法引导学生回顾

旧知，再让学生回答这样作的原理，既是对旧知的复习，又可以提高学生本节课

的应用意识，接下来追问：

①换一块三角板还可以画吗？

②必须是特殊角吗？

引发学生思考，进而引入新课.

(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

设计意图：提出问题，让学生在学过的尺规作线段的基础上，进一步感受用

尺规作角的必要性，引入课题.

【探究新知】

探究：用尺规作一个角等于己知角.

活动1.已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使

设计意图：能够让学生按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于

已知角.

活动2.利用尺规完成本节课开始时提出的问题.

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板

的边缘上，另一组对边中的一条边为A3.

（1）请过点C画出与平行的另一边.

（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

作法：

（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点E,交A8于点

F；

（2）以点。为圆心，以AE长为半径画弧，交AC的延长线于点M；

（3）以M为圆心，E尸长为半径画弧，交前面的弧于点M

（4）连接CN并延长交木板边缘于点。，则四边形ABDC即为所求作.

设计意图：与课程开始提出的问题相呼应，在学生了解了用尺规作一个角等

于已知角的过程，将学习内容应用到解决问题中，提高学生的应用意识.

活动3.利用尺规完成“过直线外一点，作已知直线的平行线”问题.

作法：

（1）任意作一条经过点。且与AB相交的直线；

（2）利用尺规作角，作一个与N1相等的同位角N2；

（3）直线CO即为所求作.

设计意图：将实际问题一般化，即如何解决“过直线外一点，作已知直线的

平行线”的问题，将画平行线问题转化为“求作一个角等于已知角”的问题，拓

展学生的思维，将所学内容运用到数学问题中，既能巩固所学的新知，又能培养

学生应用数学知识解决实际问题的能力.

活动4.尺规作角的综合应用.

①比较角的大小.

如图，比较NA08与NE。下的大小.

B

作法：

（1）利用尺规作角的方法，以点。为角的顶点，以射线。户为角的一边，作

ZDO'F=ZAOB；

（2）由作图可得NA08>NE0F.

②作角的和差

如图，已知Na与/尸，作NA08=Na+N』.

作法：

（1）利用尺规作角的方法，作NAOONa；

（2）以点。为角的顶点，以射线。。为角的一边，在NAOC的外部，作N80C=

（3）由作图可得，ZAOB=Za+Z^.

B

③作倍角

如图，己知Na,作NAO8=2Na.

作法：

(1)利用尺规作角的方法，作NAOONa；

(2)以点。为角的顶点，以射线0C为角的一边，在NAOC的外部，作N80C=

Na；

(3)由作图可得，ZA0B=2Za.

设计意图：在学生学习了尺规作角的基础上，如何将知识运用到数学中是将

学生所学加以灵活运用的过程，既夯实了基础又提高了学生思维.

五、课时小结

课时小结

六、作业布置

【必做】用尺规作角方法，利用“内错角相等，两直线平行”判定定理，完

成“过直线外一点，作已知直线的平行线”问题.

【选