4.5 圆（分层精练）（原卷版）

第5讲圆（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校联考期中）如图，在中，直径，，则度数是（

）A．26° B．38° C．52° D．64°2．（2022春·四川自贡·九年级统考阶段练习）如图，内接于圆，连接、，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·吉林白城·九年级统考期中）如图，四边形内接于，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄外国语学校校考期末）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（

）A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形5．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）如图，内接于，，则等于（）A． B． C． D．7．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）在中，直径，弦于点，若，则的长为（

）A．5 B．6 C．8 D．108．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，的边经过的圆心，与相切于，是上的一点，连接，，若，则的大小为（）A． B． C． D．9．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（

）cmA．8 B．6 C．12 D．1010．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）如图，是半圆的直径，小宇按以下步骤作图：（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．连接与半圆交于点；（3）连接，，，与交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①平分；②；③；④．所有结论正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，内接于，切于点B，，若，则等于（）A． B． C． D．12．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，在矩形中，的平分线与交于点E，过点C作于点F，连接，有下列结论：①；②；③；④B，C，D，F四点在同一个圆上，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，圆周角，则圆心角的度数是为______．14．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则______．15．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一中学校考期末）如图，在中，已知，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为__________．16．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，C，D是以为直径的半圆周上的两点，且，弧的度数为，线段，与弧围成了图中的阴影部分．（1）当时，图中阴影部分的面积为_____；（2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为_____．17．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，是的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，则__________（用t表示），当是直角三角形时，t的值为__________．三、解答题18．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图1，以的边为直径作，交边于点，平分交于，交于点，且．(1)求证：是的切线；(2)延长交直线于点，如图2，若，，求的长．19．（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考期末）如图，在中，﹐以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接．(1)求证：﹔(2)若，求的长．20．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期中）如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，(1)求证：点为的中点：(2)若，，求的直径21．（2022秋·天津和平·九年级天津市第二十一中学校考期末）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．(1)如图①，求∠BOD及∠A的大小；(2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．B能力提升22．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，在中，．．(1)若以点为圆心的圆与边相切于点，请在图中作出点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若该圆与边相交于点，连接，点为该圆上任意一点（不与点、点重合），连接、．求证：．23．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，是的内接三角形，，D为的弧上一点，延长至点E，使．(1)求证：；(2)若，试说明、与之间是否存在某种确定的等量关系？请画图（非尺规作图），写出你的结论并证明．(3)若，则_________．24．（2022秋·河南许昌·九年级统考期中）(1)【动手操作】如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______．(2)【解决问题】如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若．①求证：是的切线；②若，，求的长．25．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接，求证：．【初步探索】小明同学思考如下：如图1，将绕点A顺时针旋转到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而