第17章勾股定理学案自己

1701勾股定理(一)导学案

引课：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传

2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情

欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来.原来,

朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大

方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他.谁知毕达哥拉斯

突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.

同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？

学习目标

1.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

2.在勾股定理的探索过程中，发展合理推理能力.体会数形结合的思想.

学习重点探索和证明勾股定理。

学习难点1.应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

2.灵活运用勾股定理。

一、知识回顾

关于直角三角形，你知道哪些方面的知识?

(1)直角三角形叫RtA

(2)两锐角互余NA+NB=90°

(3)三角形的面积s=2ab=lhc

22

(4)30°所对的直角边等于斜边的一半

(5)证明两个直角三角形全等有“HL

学习活动

二、创设情境独立思考

阅读课本P22-24页，解决下列问题

1、什么是勾股定理？

2、勾股定理的文字叙述与几何语言如何表达？

3、毕达哥拉斯怎么研究的勾股定理？

4、赵爽弦图什么意思？

三、解决学习中遇到的问题：问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有

什么关

（图中每个小方格代表一个单位面积）

4x--x3x318

在约公元前1100年，我国古算书《周髀bi算经》记载，人们已经知道，如

果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的

短的直角边叫做勾

长的直角边叫做股

斜边叫做弦.

四、归纳总结巩固新知

1、知识点的归纳总结：

(1)经过证明被确认正确的命题叫做定理

(2)勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)

(1)已知，RtAABC中，a,b为的两条直角边，c为斜边,

求：⑴已知：a=3,b=4,求c

(2)已知:c=10,a=6,求b

(2)课本P24页练习

(3)课本P28页习题17.1第1题

编号1701勾股定理（1）检测班级姓名

1.求下列图中表示边的未知数X、八z的值.

x=,y=,z=.

3.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需多少米?

1701勾股定理(二)导学案

学习目标

1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。

2、经历探究勾股定理的计算过程，进一步巩固勾股定理，学会利用勾股定理

进行简单的计算的方法。

3、树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点勾股定理的简单计算及应用。

学习难点勾股定理的灵活运用。

一、知识回顾

(1)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果在RtA

Z8C中，/e90°,那么

(2)如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用3、

$2、53表示，容易得出S1、52、$3之间有的关系式为

(3)在长方形/腼中，宽为1加，长BC为2m,

求长.

二、创设情境独立思考

阅读课本P25~26页，思考下列问题：

(1)巩固勾股定理

(2)例1、例2你能独立解答吗？

(3)P26页练习题你能独立解答吗？

三、重点例习题的强化训练

例1(变式训练)：一个门框尺寸如下图所示.①若有一块长3米，宽0.8米

的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板

长3米，宽2.2米呢？为什么？

例2(变式训练)：一个2.5m长的梯子48斜靠在一竖直的墙4C上，这时AC

的距离为2.4m.如果梯子顶端［沿墙下滑0.4m,那么梯子底端6色外移0.4m

吗？

3、P29页第10题；P26页第1题。

4、总结方法：

5、训练：课本P28习题17.1第2、3、4、5题

1701勾股定理(二)检测

班级姓名

1.填空题

在RtZkABC,ZC=90",(写过程)

⑴如果a=7,c=25,则b=。

(2)如果NA=30。，a=4,则b=.

⑶如果NA=45°,a=3,则c三

⑷如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=

⑸如果b=8,a：c=3：5,则c=

2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形

的边和长为7cm，则正方形A,B,C,D的面积之和为cm%

3、已知x、y为正数，且|X2-4|+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三

角形，求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积。

4、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20口

米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直]

B

线计算，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高度f

1701勾股定理(三)导学案

学习目标

1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

2.会用勾股定理解决较综合的问题。

3.经历探究与勾股定理有关实际问题，学会利用勾股定理解决实际问题方法.

4.树立数形结合的思想。

学习重点勾股定理的应用。

学习难点实际问题向数学问题的转化。

一、知识回顾：用勾股定理证明“斜边、直角边”定理

已知:如图，RtZ\ABC和RtAAJB'C'中,

Zc=Nc'=90°,AB=A'B',AC=A'C'。

求证：ZXABC乌4A'B'C'

证明：

二、创设情境独立思考

1、阅读课本P26-27页

(1)理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理

(2)在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示旧的点

2、请同学们归纳出如何在数轴上画出表示旧的点的方法？

你能在数轴上表示V17的点吗？试一试！

利用勾股定理作出长为vr,VT,VT...

的线段.

三、归纳总结巩固新知

1、知识点的归纳总结：

①在数轴上找到点A,使0A=3,

②过A点作直线L垂直于0A,在L上截取AB=2,

③以。为圆心，以0B为半径画弧，交数轴于点C,点C即为表示

E的点

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

课本P28-29页第11-14题

四、独立作业我能行

1、预习课本P31-33页

2、课本P28-29页第7、8、9题

1702勾股定理(二)检测题

(1).小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红

叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

(2).如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是46米，则这两株树之间的垂直距离

是米，水平距离是米。

(3).如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离

是.

4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和

8是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想

一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

A5

B

1702勾股逆定理（一）导学案

学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

4.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性,

掌握可逆性的数学意识.

学习重点掌握勾股定理的逆定理及证明。

学习难点勾股定理的逆定理的证明。

一、创设情境独立思考

1、阅读课本P31〜33页，思考下列问题：

（1）体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

（2）探究勾股定理的逆定理的证明方法。

（3）理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上,

再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一

起.然后用角尺量出最大角的度数.可以发现这个三角形是直角三角形.

3、探究一：动手实践.

（一）、画一画.画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.

（1）：3、4、5；（2）：3、6,8；（3）：6、8、10

（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内同学画出的三个三角形的最

大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）

（三）、算一算.比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方

之间的大小关系.能发现什么规律?

量一量的结论算一算的结论

(1)：3、4、5；_____三角形大小关系：_______

(2)：3、6、8；_—三角形大小关系：_______

(3)：6,8、10__三角形大小关系：_______

1、知识点的归纳总结：

(1)勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那

么这个三角形是直角三角形。

即：如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角

形。

(2)互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，称这两个命题为互逆

命题。如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.

(3)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理,

称这两个定理为互逆定理。

2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练)

说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

(1)两条直线平行，内错戳角相等。

(2)如果两个实数的相等，那么它们的平方相等。

(3)如果两个实数的相等，那么它们的绝对值相等。

(4)全等三角形的对应角相等

例1判断由a、b,c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,b=8,c=17

(2)a=13,b=15,c=14

像15,8,17能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.

常见的勾股数：3、4、55、12、13

课本P33页练习

课本P34页习题17.2第1、2、3题

五、课堂小测

1.靛下列条件的三角形中,不是直角三翻的是（），

A,三个内角比为1：2：1B,三边之此为1：2益u

C.三坡比为机2幕D,三个内觥为1：2：3，

2三边为6\8、10的三角形,是___三角形♦,

3.有四肺松长度分别为3,4,5,6若取其忙根梯组成三角形,

辘I脑角三角形的有脚法N

4.在AABC中，a=15,b=17,c=Gtt三角形的面视，

1702勾股定理的逆定理（二）导学案

学习目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

3.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

4.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

学习重点1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目

学习难点1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2.灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目

一、创设情境独立思考

以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是

①3,4,5②1,3,4③4,4,6

@6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12

⑦7,25,24

二、阅读课本P33~页，思考下列问题：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题

探究一：某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离

开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号

每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”

号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

课本P34页第6、7题

三、课堂小测（约5分钟）

1.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的

个数为（）

A1个B2个C3个D4个

2.在三角形ABC中，AB=12,AC=5,BC=13,则BC边上的高为AD=.

3.如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b：那么这个三角形是

三角形，其中b边是边,b边所对的角是角.

4.如图，有一块地，已知,AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,AB=13m,BC=12m.求

这块地的面积.