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2022年中考考前最后一卷【哈尔滨卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）12345678910ABCADDABDC二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．答案为：．12．答案为：．13．答案为：．14．答案为：15．答案为：20．16．答案为．17．答案为：．18．答案为：．19．答案为：24．20．答案为：4．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式，当时，原式．22．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考．（2）答案不唯一，以下答案供参考．（3）如图所示：23．解：（1）调查人数为：，对应的百分比为，对应的百分比为，等级的人数为，补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级．故答案为：；（3）（人，答：该公司有450人会优先选择共享单车．24．（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，即，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是矩形；（2）解：平分，，，，，，在中，由勾股定理得：，由（1）得：四边形是矩形，．25．解：（1）设购进了种笔记本本，购进了种笔记本本，由题意得：，解得：，答：购进了种笔记本150本，购进了种笔记本200本；（2）由题意得：，解得：，答：的最小值为128．26．（1）证明：是的直径，，又，，；（2）解：如图，连接，是直径，，，，，；（3）解：，理由如下：如图，连接，，，点是的中点，，，，，，，，，，，．27．解：（1）令，则，，令，则，，将，代入，，，；（2），点为线段上，，，，，，，①当时，，解得；②当时，，解得或（舍；③当时，，解得或（舍；综上所述，的值为或或；（3）存在点，使的内心落在坐标轴上，理由如下：设，当的内心落在轴上时，，令，则，或，，，，，过点作轴交于点，，，（

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