湖北省襄州区四校2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省襄州区四校2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A． B． C．当时， D．当时，2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.753．执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出A． B． C． D．4．的值为（）A． B． C． D．5．圆的半径为()A．1 B．2 C．3 D．46．若直线的倾斜角为，则的值为（）A． B． C． D．7．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线不平行于平面，则直线与平面有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线：④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（）个A． B． C． D．8．在△ABC中，，则A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．将函数y=2sinx+π3sinA．π6 B．π12 C．π10．已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知两个正实数x，y满足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是______________12．设为偶函数，则实数的值为________.13．已知，为第二象限角，则________14．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.15．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.16．已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角的对边分别为，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.18．某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）19．已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.20．已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求；（2）求.21．已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于，同理可得，当时，，故选D．2、D【解题分析】

由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【题目详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【题目点拨】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.3、B【解题分析】

首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【题目详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选B.【题目点拨】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、C【解题分析】试题分析：．考点：诱导公式.5、A【解题分析】

将圆的一般方程化为标准方程，确定所求.【题目详解】因为圆，所以，所以，故选A.【题目点拨】本题考查圆的标准方程与一般方程互化，圆的标准方程通过展开化为一般方程，圆的一般方程通过配方化为标准方程，属于简单题.6、B【解题分析】

根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值．【题目详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B【题目点拨】本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．7、B【解题分析】

①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.【题目详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.②若真线不平行于平面，则直线与平面相交或在平面内，所以有公共点，故正确.③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故错误..故选：B【题目点拨】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题.8、C【解题分析】

试题分析：考点：余弦定理解三角形9、B【解题分析】

由诱导公式将函数化简成y=sin(2x+2π3)【题目详解】∵(x+π∴sin∴y=2sinx+πy=sin∵平移后的函数恰为偶函数，∴x=0为其对称轴，∴x=0时，y=±1，∴-2φ+2π3=kπ+∵φ>0,∴k=0时，φmin【题目点拨】通过恒等变换把函数变成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再研究三角函数的性质是三角函数题常见解题思路；三角函数若为偶函数，则该条件可转化为直线x=0为其中一条对称轴，从而在10、D【解题分析】

由，两边平方，得，所以，则为等腰直角三角形，而圆的半径，则原点到直线的距离为，所以，解得的值为2或-2．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(-∞,1)【解题分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得m＜x+2y的最小值．【题目详解】两个正实数x，y满足2，则x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，当且仅当x＝2y＝2时，上式取得等号，x+2y﹣m＞0，即为m＜x+2y，由题意可得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【题目点拨】本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．12、4【解题分析】

根据偶函数的定义知，即可求解.【题目详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【题目点拨】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.13、【解题分析】

先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.【题目详解】由,又为第二象限角,故,且.又.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.14、；【解题分析】

利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．【题目详解】圆标准方程为，圆心为，，∵是中点，∴，即，∴的方程为，即．故答案为．【题目点拨】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．15、【解题分析】

代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【题目详解】.故答案为：2【题目点拨】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.16、【解题分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值．【题目详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及型的函数奇偶性判断条件．一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解题分析】

（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【题目详解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，则由余弦定理可得：【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.18、（1）0.48（2）（）【解题分析】

（1）计算日用水量小于0.35时，频率分布直方图中长方形面积之和即可；（2）根据频率分布直方图计算出使用电子节水阀后日均节水量的平均值，再求出年节水量即可.【题目详解】（1）根据直方图，该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35的频率为，因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35的概率的估计值为0.48.（2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为.估计使用电子节水阀后，一年可节省水（）.【题目点拨】本题考查对频率分布直方图的理解，以及由频率分布直方图计算平均数，属基础题.19、（1）或；（2）【解题分析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即，则过点的切线方程为或.（2）∵圆心到直线的距离为，∴，解得：.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.【题目详解】（1）设等差数列公差为，则，解得：（2）由（1）知：【题目点拨】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.21、（1），；（2）减区间为，对