2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省商洛市洛南县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个数中比−1小的数是(

)A.1 B.0 C.−1 D.−2.22.如图图形中，经过折叠不可以得到正方体的是(

)A. B. C. D.3.某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为(

)A.567×105米 B.5.67×105米 C.5.67×104.若2xm−1y与x3yn是同类项，则m，nA.m=4，n=1 B.m=4，n=0 C.m=1，n=3 D.m=2，n=15.如果关于x的方程2x+k−4=0的解是x=−3，则k的值是(

)A.2 B.−2 C.10 D.−106.如图，已知点C是线段OA的中点，点B在线段AC上，若线段OA=20cm，OB=12cm，则线段CB的长度为(

)A.2cm B.4cm C.4.5cm D.5cm7.某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为(

)A.盈利900元 B.亏损900元 C.亏损700元 D.不亏不盈8.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成(第1个图形除外)，则第2021个图形中，黑色正方形的数量共有个．(

)

A.3031 B.3032 C.3033 D.3034二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.单项式xy3的系数是______．10.若xm+1+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．11.直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了______．12.现对整数a，b定义一种新的运算，运算符号记为☆，其运算法则如下：a☆b=aba+b，则2☆4=______．13.如图，在三角形ABC中，∠ACB=86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A′CB=20°时，则∠DCB=______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。14.解方程：1−x2=4x−1四、解答题：本题共12小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：(−2)2+(−18)×|−16.(本小题6分)

有理数a，b在数轴上的位置如图.化简：|a−b|−|a+b|．

17.(本小题6分)

先化简，再求值：xy+2(x2−xy)−4(−xy+x2)，其中18.(本小题6分)

如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数．19.(本小题6分)

若a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是2，求式子2ab−3(c+d)−m的值．20.(本小题6分)

甲乙两地相距300km，一辆慢车从甲地开往乙地，同时一辆快车从乙地开往甲地，3小时后两车相遇，若快车的速度是慢车速度的1.5倍，求两车速度．21.(本小题6分)

已知多项式A=2x2+ax−y+6，B=bx2−2x+5y−1．

(1)求A−B；

(2)若多项式A−B的值与字母x的取值无关，求22.(本小题6分)

如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

(1)若AB=10cm，求线段MN的长；

(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．23.(本小题6分)

如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1；

(2)当a=8，b=6，求长方形中空白部分的面积S2．24.(本小题6分)

某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：进出食品的质量(单位：吨)−34−13−2进出次数31322(1)这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请说明理由．

(2)根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元．

方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元．

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？25.(本小题6分)

如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．

(1)如图1，若∠EOD=90°，试说明∠BOD=∠EOA；

(2)小学时我们学习过，把一个图形绕着一个固定的点旋转某一角度，这个图形的形状和大小都不会发生改变．如图2，若∠EOD=60°，OB平分∠EOD，将三角尺AOB以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．如果，0≤t≤42，当t为何值时，直线EF平分∠AOB？

26.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．

(1)当t=______时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？

(2)当t=______时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？

(3)当t为何值时，△BCP的面积为18cm2

答案和解析1.【答案】D

解：如图，

由图可知−2.2<−1．

故选：D．

在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．2.【答案】B

解：由展开图可知：A、C、D能围成正方体，不符合题意；

B选项围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．

故选：B．

根据正方体展开图的常见形式作答即可．

本题考查了展开图折叠成几何体．熟记能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态是解题的关键．3.【答案】C

解：56700000=5.67×107，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

解：由同类项的定义可知

m−1=3，即m=4；

n=1．

故选：A．

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．

同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5.【答案】C

解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，

得：−6+k−4=0

解得：k=10．

故选：C．

方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6.【答案】A

解：∵点..是线段OA的中点，OA=20cm，

∴OC=CA=12OA=12×20=10(cm)，

∵OB=12cm，

∴BC=OB−OC=12−10=2(cm)．

故选：A．7.【答案】B

解：设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，

依题意，得：800−x=60%x，800−y=−60%y，

解得：x=500，y=2000，

∴800×2−x−y=−900．

即亏损900元．

故选：B．

设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，根据利润=售价−进价，可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，再根据利润=800×2−第一商品的进价−第二商品的进价，即可求出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】B

解：根据图形变化规律可知：

第1个图形中黑色正方形的数量为2，

第2个图形中黑色正方形的数量为3，

第3个图形中黑色正方形的数量为5，

第4个图形中黑色正方形的数量为6，

...，

当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12(n+1)−1]，

当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12n)，

∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12(2021+1)−1]=3032，

故选：B9.【答案】13解：单项式xy3的系数是13．

故答案为：13．

10.【答案】0

解：∵xm+1+1=0是关于x的一元一次方程，

∴m+1=1，

∴m=0．

故答案为：0．

根据一元一次方程的定义即可得出答案．

此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b11.【答案】面动成体

【解析】【分析】

此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．

【解答】

解：直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了面动成体．12.【答案】43解：由题意得：2☆4=2×42+4=86=43，13.【答案】33°

解：∵∠ACB=86°，∠A′CB=20°，

∴∠ACA′=106°，

∵将三角形ACD沿着CD折叠，

∴∠DCA′=12∠ACA′=53°，

∴∠DCB=∠DCA′−∠A′CB=53°−20°=33°，

故答案为：33°．

首先利用角的和差关系可得∠ACA′=106°，再根据折叠的性质得∠DCA′14.【答案】解：方程两边同时乘以6，得：3(1−x)=2(4x−1)−6，

去括号得：3−3x=8x−2−6，

移项得：8x+3x=3+2+6，

合并同类项得：11x=11，

系数化为1，得：x=1．

【解析】此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．

本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．15.【答案】解：(−2)2+(−18)×|−49|−1

=4+(−18)×49【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．16.【答案】解：由图可知：a<0<b，|a|<|b|，

∴a−b<0，a+b>0，

∴|a−b|−|a+b|=b−a−(a+b)=b−a−a−b=−2a．

【解析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，利用绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．

本题考查了绝对值的性质、利用数轴比较大小，熟练掌握绝对值的性质去绝对值是解题的关键．17.【答案】解：原式=xy+2x2−2xy+4xy−4x2

=−2x2+3xy．

【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．

本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=130°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=12∠BOC=65°，

∵∠COE=90°，

【解析】根据补角的性质可得∠BOC的度数，再由OD平分∠BOC，可得∠COD=12∠BOC=65°19.【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是2，

∴ab=1，c+d=0，m=2或m=−2，

当m=2时，原式=2×1−3×0−2=0；

当m=−2时，原式=2×1−3×0+2=4，

则代数式的值为0或4．

【解析】利用倒数，相反数及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．

本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.【答案】解：设慢车速度为x km/ℎ，则快车速度为1.5x km/ℎ，

依题意，得3(1.5x+x)=300．

解得x=40．

故1.5x=60(km/ℎ)．

答：慢车速度为40km/ℎ，快车速度为60km/ℎ．

【解析】设慢车速度为x km/ℎ，则快车速度为1.5x km/ℎ，根据两车行驶路程之和为300km列出方程并解答．

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)A−B=2x2+ax−y+6−(bx2−2x+5y−1)

=2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1

=(2−b)x2+(a−2)x−6y+7；

(2)由(1)知：A−B=(2−b)x2+(a+2)x−6y+7，

【解析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案；

(2)根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出答案．

本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．22.【答案】解：(1)因为M、N分别是AC、BC的中点，

所以MC=12AC，CN=12BC．

所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×10=5(cm)．

(2)因为AC=3cm，CP=1cm，

所以AP=AC+CP=4cm．

因为点P是线段AB的中点，【解析】本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．

(1)根据线段中点的性质可得MC=12AC，CN=12BC.再根据MN=MC+CN=12AC+12BC=1223.【答案】解：(1)由题意得，图中阴影部分的面积S1为：2×a+2×b−2×2

=2a+2b−4；

(2)S2=ab−2a−2b+4，

当

a=8，b=6时，

ab−2a−2b+4

=8×6−16−12+4

=24，

【解析】(1)利用两个阴影部分的面积之和−两个阴影部分的重合部分的面积解答即可；

(2)将a=8，b=6代入(1)的结论原式即可得出结论．

本题主要考查了矩形，平行四边形的面积，熟练掌握矩形，平行四边形的面积公式是解题的关键．24.【答案】解：(1)(−3)×3+4×1+(−1)×3+2×3+(−2)×2

=−9+4−3+6−4

=−6(吨)，

答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了6吨；

(2)方案一：|(−3)×3+(−1)×3+(−2)×2|×800+(4×1+3×2)×500=17800，

方案二：(|(−3)×3+(−1)×3+(−2)×2|+4×1+3×2)×600=15600，

∵17800>15600，

∴选择方案二．

【解析】(1)根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．

(2)分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．

此题考查了有理数的计算应用能力，关键是根据实际问题列出有理数算式，并进行准确计算．25.【答案】解：(1)∵∠AOB=∠EOD