2022-2023学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省益阳市赫山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.分式x+5x−2的值是零，则x的值为(

)A.2 B.5 C.−2 D.−52.请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是(

)A.0.5cm

B.0.7cm

C.1.5cm

D.2cm3.6的算术平方根是(

)A.6 B.−6 C.6 D.4.下列各数中为无理数的是(

)A.2 B.1.5 C.0 D.5.下列二次根式中，最简二次根式的是(

)A.15 B.0.5 C.6.下列正确的是(

)A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.7.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形8.把不等式x−1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是(

)A. B.

C. D.9.如果将分式2xx+y中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值(

)A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍 C.缩小为原来的15 D.10.下列判断正确的是(

)A.若x为有理数，则5x2<−7x2 B.若x为有理数，则5+x2>0

C.若m<0二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.化简38=______12.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为______．13.命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”的题设是______，它是______命题(填“真”或“假”)．14.若x−8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．15.已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是______．16.不等式组3x−6>0x>m的解集为x>2，则m的取值范围为______．17.若(2x+y−3)2+x+2y+6=0，则18.若关于x的方程x−1x−5=mx10−2x有增根，则m=三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(920.(本小题8分)

先化简，再求值：(x2+x+1x+1−x+1)÷21.(本小题8分)

解不等式组：2x−5≤0x−1>0．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.如果AB=AE，∠BAE=36°，求∠C23.(本小题10分)

如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

(1)求证：△OPD≌△OPE．

(2)如果OE=3，PD=3，求四边形OEPD24.(本小题10分)

中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题，翻译成现代文就是：

①如图，∠ABC为直角；

②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；

③以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE交于点F；

④再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE交于点G；

⑤作射线BF，BG；

(1)根据以上信息，用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成了这道作图题；

(2)根据完成的图，请写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系并说明理由．25.(本小题12分)

市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？26.(本小题12分)

阅读下列材料：

【材料一】

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如x−1x+2,x2x+1这样的分式就是假分式：再如1x−1,2x−1x2+1这样的分式就是真分式．

类似的假分式也可以化为带分式.如：x−1x+2=(x+2)−3x+2=1−3x+2．

【材料二】

问题：用配方法求代数式x2+x+1的最值．

解：∵x2+x+1=(x+12)2+34，而(x+12)2≥0，

∴x2+x+1=(x+1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．

【解答】

解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，

解得：x=−5，

故选：D．2.【答案】D

解：过点A作AD⊥BC于D，

用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，

故选：D．

过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3.【答案】C

解：6的算术平方根是6，

故选：C．

根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

4.【答案】A

解：A、2是无理数，因此选项A符合题意；

B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；

D、−1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；

故选：A．

根据无理数的定义进行判断即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个5.【答案】C

解：A、15中被开方数是分数，故不是最简二次根式；

B、0.5=12中被开方数是分数，故不是最简二次根式；

C、5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；

D、50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；

故选：C6.【答案】B

解：A．4+9=13≠2+3，错误，不符合题意；

B.4×9=2×3，正确，符合题意；

C.94=38≠7.【答案】A

解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：5，

∴最大内角的度数是180°×52+3+5=90°，

∴此三角形是直角三角形，

故选：A．

根据三角形内角和等于180°求出最大内角的度数，再得出选项即可．

8.【答案】D

解：移项得，x<1+2，

得，x<3．

在数轴上表示为：

故选：D．

先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．9.【答案】D

解：2xx+y的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍得：2×5x5x+5y=5×2x5(x+y)=2xx+y

所以，分式的值不变．

故选：D．

将2xx+y10.【答案】B

解：∵5>−7，x2≥0，∴5x2≥−7x2，

A错误；∵7>5，m<0，∴7m<5m，

C错误；∵−5<7，−5m<7m，∴m>0，

D错误；

∵x2≥0，

∴5+x2≥5，即11.【答案】6【解析】【分析】

本题考查了二次根式的化简，是一道基础题．根据a2=a(a≥0)，即可进行化简．

【解答】

解：3812.【答案】1.2×10解：0.000000012=1.2×10−8．

故答案为：1.2×10−8．

应用科学记数法．−表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可得出答案．13.【答案】两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等；假

解：命题“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”改写成“如果…，那么…”为：如果两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么这两个三角形全等，

所以题设是：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，为假命题，

故答案为：两三角形两边分别相等且其中一组等边的对角相等，假．

改写成“如果…，那么…”的形式后即可确定其题设和结论，判断正误后即可确定真假．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够将原命题写成“如果…，那么…”的形式，难度不大．14.【答案】x≥8

解：∵x−8在实数范围内有意义，

∴x−8≥0，

解得：x≥8．

故答案为：x≥8．

根据二次根式有意义的条件，可得：x−8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．15.【答案】19

解：当8为腰时，三边为：8，8，3，

则周长为8+8+3=19，

当3为腰时，三边为：8，3，3，

根据三角形三边关系：3+3<8，

故不能构成三角形．

故答案为：19．

将8和3分别作为腰分类讨论即可．

本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键．16.【答案】m≤2

解：由3x−6>0，得：x>2，

∵不等式组的解集为x>2，

∴m≤2，

故答案为：m≤2．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．17.【答案】9

解：∵(2x+y−3)2+x+2y+6=0，

∴2x+y−3=0①x+2y+6=0②，

①−②得：x−y=9．

故答案为：9．18.【答案】−8【解析】解x−1x−5=mx10−2x，

去分母，得：2x−2=−mx，

整理，得：2x+mx=2，

∵方程有增根，

∴x−5=0，

∴x=5，

∴2×5+5m=2，

∴m=−85；

故答案为：−819.【答案】解：原式=(322−22【解析】先化简二次根式，再计算括号内的二次根式加减法，然后计算二次根式的乘法即可得．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=(x2+x+1x+1−x2−1x+1)⋅x+1x2−4【解析】先将括号内通分合并，然后再计算除法，最后利用零指数幂计算出(13)21.【答案】解：2x−5≤0①x−1>0②

解不等式①得：x≤2.5，

解不等式②得：x>1，

∴原不等式组的解集为：1<x≤2.5．【解析】根据不等式的基本性质分别解出不等式，得到不等式组的解集即可．

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练运用不等式的基本性质是解题关键．22.【答案】解：由作图可知：MN为AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵AB=AE，∠BAE=36°，

∴∠B=∠AEB=12(180°−∠BAE)=72°，

又∠AEB=∠C+∠CAE，

【解析】由尺规作图步骤可得：MN为AC的垂直平分线，根据等边对等角与三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求出相关角度．

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．23.【答案】(1)证明：∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE．

在Rt△OPD和Rt△OPE中，

OP=OPPD=PE，

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)．

(2)解：∵PD=3，

∴PE=3，

∵△OPD≌△OPE，OE=3【解析】(1)根据角平分线的性质得到PD=PE，再利用直角三角形全等判定定理证明即可；

(2)根据全等三角形的性质，将四边形OEPD的面积转化为两个三角形的面积计算即可．

本题主要考查全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质以及面积公式是解决本题的关键．24.【答案】解：(1)如图1，射线BG，BF即为所求．

(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE.理由如下：

连接DF，EG，如图2，

则BD=BF=DF，BE=BG=EG，

即△BDF和△BEG均为等边三角形，

∴∠DBF=∠EBG=60°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．

【解析】(1)按题干直接画图即可．

(2)连接DF，EG，可得△BDF和△BEG均为等边三角形，则∠DBF=∠EBG=60°，进而可得∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．

本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．25.【答案】解：(1)设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路32x米，

依题意，得：360x−36032x=4，

解得：x=20，

经检验，x=30是分式方程的解，且符合题意，

∴32x=45．

答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米．

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作900−45m30天，【解析】(1)设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路32x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，列出分式方程，解方程即可；

(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作900−45m30天，根据总费用=每天支付给甲队的