2024届甘孜市重点中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届甘孜市重点中学数学高一下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中角ABC的对边分别为A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（）A． B． C． D．2．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A． B． C． D．4．已知是等差数列，且，，则（）A．-5 B．-11 C．-12 D．35．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.7．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．8．若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（）A． B． C． D．9．矩形ABCD中，，，则实数（）A．-16 B．-6 C．4 D．10．如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，，则的最小值为__________________．12．若复数（为虚数单位），则的共轭复数________13．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．14．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.15．已知sin+cosα=，则sin2α=__16．在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的反函数；（2）解方程：.18．设函数.（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的值；（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.19．已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，若角，求的值域.20．已知数列满足.（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和．21．数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求证：①；②；（3）比较++…+与的大小，并加以证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

首先利用同角三角函数的关系式求出sinC的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．【题目详解】△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC，利用同角三角函数的关系式sin1C+cos1C＝1，解得sinC，由于acosB+bcosA＝1，利用余弦定理，解得c＝1．所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，整理得4，由于a1+b1≥1ab，故，所以．则，△ABC面积的最大值为，故选D．【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．2、D【解题分析】解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶3、C【解题分析】

根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【题目详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为：故答案选C【题目点拨】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.4、B【解题分析】

由是等差数列，求得，则可求【题目详解】∵是等差数列，设,∴故故选：B【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题5、D【解题分析】

先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【题目详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【题目点拨】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．6、D【解题分析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7、B【解题分析】由题可得，.故选B.8、A【解题分析】

根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【题目详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【题目点拨】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.9、B【解题分析】

根据题意即可得出，从而得出，进行数量积的坐标运算即可求出实数．【题目详解】据题意知，,,．故选：．【题目点拨】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算,属于容易题．10、B【解题分析】

解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题又,故考虑用累加法求通项公式,再分析的最小值.【题目详解】,故,当且仅当时成立.又为正整数,且,故考查当时.当时,当时,因为,故当时,取最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查累加法,求最小值时先用基本不等式,发现不满足“三相等”,故考虑与相等时的取值最近的两个正整数.12、【解题分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【题目详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，得．故答案为1﹣2i．【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．13、【解题分析】

根据反三角函数以及的取值范围，求得的值.【题目详解】由于，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.14、【解题分析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【题目详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知化简不等式可得解得故答案为:【题目点拨】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.15、【解题分析】∵，∴即，则.故答案为：.16、【解题分析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）反解，然后交换的位置，写出原函数的值域即可得到结果；（2）代入原函数与反函数的解析式，解方程即可得到答案.【题目详解】（1）由得，得，因为，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集为.【题目点拨】本题考查了求反函数的解析式，考查了指数式与对数式的互化，属于中档题.18、（1）1；（2）.【解题分析】

（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）先求得的增区间，其中，此区间应包含，这样可得之间的不等关系，利用＞0，得的范围，从而得，最终可得的最大值．【题目详解】解法1：（1）因为图象的相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为，所以正数.（2）因为，所以由得单调递增区间为，其中.由题设，于是，得因为，所以，，因为，所以，所以，正数的最大值为.解法2：（1）同解法1.（2）当时，因为在单调递增，因为，所以于是，解得，故正数的最大值为.【题目点拨】本题考查二倍角公式，考查三角函数的性质．解题关键是化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后结合正弦函数的性质求解．19、（1），；（2）【解题分析】

（1）利用二倍角、辅助角公式化简，然后利用单调区间公式求解单调区间；（2）根据条件求解出的范围，然后再求解的值域.【题目详解】（1），令，解得：，所以单调减区间为：，；（2）由锐角三角形可知：，所以，则，又，所以，，则.【题目点拨】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的使用.20、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】

（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【题目详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【题目点拨】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。21、(1)；(2)①见证明；②见证明；(3)++…+，证明见解析【解题分析】

（1）将代入，结合可求出的值；（2