辽宁省凤城市一中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

辽宁省凤城市一中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（）A．5 B．6 C．7 D．82．一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（）A． B．C． D．3．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．ϕ B．π6 C．-π4．直线的倾斜角为A． B． C． D．5．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为().A． B． C． D．6．已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知，则的值为（）A． B．1 C． D．8．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=()A．2 B．-3 C．-1 D．-39．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于点M，E，N.若(m>0，n>0)，则2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．10．下列正确的是()A．若a，b∈R，则B．若x<0，则x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，则D．若x<0，则2x＋2－x>2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值为______.12．已知数列，，且，则________．13．数列满足，（且），则数列的通项公式为________.14．为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_______.15．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．16．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．已知，，其中，，且函数在处取得最大值.（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.19．（1）证明：；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？20．在等差数列中，已知，．（1）求数列的前项和的最大值；（2）若，求数列前项和．21．已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an﹣1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案．【题目详解】对3an+1+an=4变形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到数列bn=an﹣1为首项为8公比为的等比数列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整数n=7故选C．【题目点拨】此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an﹣1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目．2、B【解题分析】

直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【题目详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【题目点拨】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.3、B【解题分析】

先化简集合A,B,再求A∩B.【题目详解】由题得B={x|-1≤x≤3}，A=⋯所以A∩B=π故选：B【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,4、D【解题分析】

求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【题目详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5、B【解题分析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B6、B【解题分析】

求出函数的定义域，分析函数的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为，然后利用函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【题目详解】对于函数，有，解得，则函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数为奇函数，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在上为增函数，由得，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【题目点拨】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.7、B【解题分析】

化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【题目详解】.故选:B.【题目点拨】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.8、B【解题分析】

通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【题目详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【题目点拨】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.9、C【解题分析】设，则又当且仅当时取等号，故选点睛：在利用基本不等式求最值的时候，要特别注意“拆，拼，凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数），“定”（不等式的另一边必须为定值），“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误．10、D【解题分析】对于A，当ab<0时不成立；对于B，若x<0，则x＋＝－≤－2＝－4，当且仅当x＝－2时，等号成立，因此B选项不成立；对于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C选项不成立；对于D，若x<0，则2x＋2－x>2成立．故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【题目详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【题目点拨】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．12、【解题分析】

由题意可得{}是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可．【题目详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得．由，得，故．故答案为：【题目点拨】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题．13、【解题分析】

利用累加法和裂项求和得到答案.【题目详解】当时满足故答案为【题目点拨】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.14、【解题分析】

设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，利用余弦定理得出的三边长，由此计算出的面积，再利用可得出的值.【题目详解】设的角、、的对边分别为、、，在内取点，使得，设，，，由余弦定理得，，同理可得，，，则，的面积为，另一方面，解得，故答案为.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，问题的关键在于将题中的等式转化为余弦定理，并转化为三角形的面积来进行计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于中等题.15、6【解题分析】

利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【题目详解】，代入，，得，又，得．故答案为：6【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题16、【解题分析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的通项公式．

（Ⅱ）由，，能求出数列的前n项和．【题目详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则解得，∴．（Ⅱ）．18、（1）的最小值为1，，，（2）（3）原不等式的解集为【解题分析】

（1）先将化成正弦型，然后利用在处取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根据图象的变换得到，然后画出在区间上的图象，条件转化为的图象与直线有两个交点即可（3）利用坐标的对应关系式，求出的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果．【题目详解】（1）因为，所以因为在处取得最大值.所以，即当时的最小值为1此时，（2）将的图像上的所有的点向右平移个单位得到的函数为，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的函数为，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数在区间上的图象为：方程有两个不相等的实数根等价于的图象与直线有两个交点所以，解得（3）设，因为点，且满足所以，所以因为点为函数图像上的一点所以即因为，所以所以所以所以原不等式的解集为【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，平面向量的数量积的应用，三角不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）不是【解题分析】

（1），利用两角和的正弦和二倍角公式，进行证明；（2）对分奇偶，即和两种情况，结合两角和的余弦公式，积化和差公式，利用数学归纳法进行证明；（3）根据（2）的结论，将表示出来，然后判断其每一项都为无理数，从而得到答案.【题目详解】（1）所以原式得证.（2）为奇数时，时，，其中，成立时，，其中，成立时，，其中，成立，则当时，所以得到因为均为整数，所以也均为整数，故原式成立；为偶数时，时，，其中，时，，其中，成立，时，，其中，成立，则当时，所以得到其中，因为均为整数，所以也均为整数，故原式成立；综上可得：对任何正整数，存在多项式函数，使得对所有实数均成立，其中，均为整数，当为奇数时，，当为偶数时，；（3）由（2）可得其中均为有理数，因为为无理数，所以均为无理数，故为无理数，所以不是有理数.【题目点拨】本题考查利三角函数的二倍角的余弦公式，积化和差公式，数学归纳法证明，属于难题.20、(1)9；(2)【解题分析】

（1）利用等差数列公式得到，当时，最大为9（2）讨论和两种情况，分别计算得到答案.【题目详解】(1)，又，所以令，得所以当时，最大为.(2)由（1）可知，当时，，所以当时，，所以.综上所述：【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，前N项和最大值，绝对值求和，找到通项公式的正负分界处是解题的关键，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、（1）直线过定点（2）.（3）在直线上存在定点，使得为常数.【解题分析】分析：（Ⅰ）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标．（Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知，r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可．（Ⅲ）由题知，直线MC的方程为，假设存在