2023年北京市一零一中学数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023年北京市一零一中学数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．－3的倒数是（）A． B．－ C．± D．32．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这个数的和不可能是（）A． B． C． D．3．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（）A．102° B．112° C．122° D．142°4．下列调查中适宜采用普查方式的是（）A．考察人们保护海洋的意识B．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C．了解全国九年级学生身高的现状D．了解一批圆珠笔的寿命5．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×1076．已知，为的余角，则（）A． B． C． D．7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm8．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是()A． B．C． D．10．下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较：28°15′_____28.15°（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．已知，∠A＝46°28'，则∠A的余角＝_____．13．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.14．如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_____．15．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.16．写出所有大于的负整数：____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）18．（8分）先化简,再求值:其中19．（8分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为1．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为2．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．①线段BP的长为；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．20．（8分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．(1)求A﹣2B；(2)在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．21．（8分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．22．（10分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，依次连接下列各点：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．（2）请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：①使它的三边中有一边边长不是有理数；②使它的三边中有两边边长不是有理数；③使它的三边边长都不是有理数．23．（10分）下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表，并回答问题.五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩8984与全班平均分之差－1+20－224．（12分）先化简，再求值：1x1﹣[3x﹣1（x1﹣x+3）+1x1]，其中x＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析即可．【详解】解：∵-3×（－）=1，∴-3的倒数是－．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．注意掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，

这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．

由题意得

A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；

B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；

C、7x=96，解得：x=，不能求得这7个数；

D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．

故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．3、C【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故选C.4、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、考察人们保护海洋的意识，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件是精确度要求高的调查，适合普查，故B正确；

C、了解全国九年级学生的身高现状，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解一批圆珠笔的寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查故D错误；

故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×1．

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】用90°减去进一步求取的余角即可.【详解】∵90°−==，∴的余角=，故选：B.【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7、D【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．

故选D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．8、C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】①x=0是一元一次方程；②2x-y=1是二元一次方程；③n2+n=0是一元二次方程；④是一元一次方程；⑤x-2=2x+1是一元一次方程；故选C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．9、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)×80%=240,

故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．10、A【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；B、是分式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项错误；D、是分式，故此选项错误，故选A．【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．【详解】∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为＞．12、43°32′【分析】根据余角的定义求解即可．【详解】解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．【点睛】本题考查了余角的定义，熟知余角的定义是解答的关键．13、1°【解析】首先设这个角为x度，则它的余角是（90-x）°．它的补角是（180-x）°，再根据题意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【详解】设这个角是x°，根据题意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即这个角的度数为1°．

故答案为：1°．【点睛】本题考查的知识点是补角和余角，解题关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14、1【分析】先对(2x+m)(x﹣5)展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出．【详解】解：(2x+m)(x﹣5)=，∵结果中不含x的一次项，∴-1+m=0，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可．15、8cm或4cm【分析】分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．【详解】①当C点在AB之间时，如图所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②当C在AB延长线时，如图所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm故答案为：8cm或4cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．16、-1,-2【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和已知得出即可．【详解】解：所有大于的负整数有-2，-1，

故答案为：-2，-1．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝﹣1；（2）x＝﹣1.1【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝1x，移项合并得：﹣2x＝2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x﹣2+6＝2x+1，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、﹣3x+y1，1【解析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可．【详解】原式x﹣1xy1y1=﹣3x+y1当x，y=﹣1时，原式==－1+4=1．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19、（1）4；1；（2）①线段BP的长为2t；②当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t,②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为4；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；（2）①则线段BP的长为2t．②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=15；综上所述：当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【点睛】本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．20、(1)mx﹣3m；(2)【分析】（1）根据整式的减法法则，即可求解；（2）把x=1代入A﹣2B=x+5m，进而即可求解．【详解】（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m=mx﹣3m；（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，∴A﹣2B=1+5m，∵A﹣2B=mx﹣3m，∴m﹣3m=1+5m，解得：．【点睛】本题主要考查整式的减法法则以及方程的解的定义，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．21、BC＝【分析】设BC＝x，则AC＝x﹣1，由线段中点的定义可得CD＝AC＝，由线段的和差关系可得4.6＝x+，即可求BC的长．【详解】解：设BC＝x，则AC＝x﹣1，∵点D是线段AC的中点，∴CD＝AC＝，∵BD＝CD+BC，∴4.6＝x+，∴x＝